🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometri Şekilleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometri Şekilleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir açının tümlerinin ölçüsü, kendisinin 2 katından \( 30^\circ \) eksiktir.
Buna göre bu açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Buna göre bu açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bu tür soruları çözmek için açıları ve ilişkilerini doğru anlamamız gerekir.
- 👉 Bilinmeyen açıya \( x \) diyelim.
- 👉 Bir açının tümlerinin ölçüsü, o açıyı \( 90^\circ \)'ye tamamlayan açıdır. Yani \( 90^\circ - x \).
- 👉 Soruda verilen bilgiye göre: Tümleri \( = \) Kendisinin 2 katından \( 30^\circ \) eksik.
- \[ 90^\circ - x = 2x - 30^\circ \]
- 👉 Şimdi denklemi çözelim:
- \[ 90^\circ + 30^\circ = 2x + x \]
- \[ 120^\circ = 3x \]
- 👉 Her iki tarafı 3'e bölelim:
- \[ x = \frac{120^\circ}{3} \]
- \[ x = 40^\circ \]
- ✅ Bu açının ölçüsü \( 40^\circ \)'dir.
Örnek 2:
Aşağıda verilen şekilde \( d_1 \) doğrusu ile \( d_2 \) doğrusu paraleldir. Bir \( k \) kesen doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir.
Şekilde \( d_1 \) doğrusu üzerinde oluşan bir açı \( (3x + 20^\circ) \) ve \( d_2 \) doğrusu üzerinde bununla iç ters olan açı \( (x + 60^\circ) \) olarak verilmiştir.
Buna göre \( x \) kaç derecedir? 📐
Şekilde \( d_1 \) doğrusu üzerinde oluşan bir açı \( (3x + 20^\circ) \) ve \( d_2 \) doğrusu üzerinde bununla iç ters olan açı \( (x + 60^\circ) \) olarak verilmiştir.
Buna göre \( x \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Paralel doğrular ve bir kesen arasındaki açı ilişkilerini hatırlayalım.
- 📌 İç ters açılar, paralel iki doğru arasında, kesenin zıt taraflarında ve iç bölgede yer alan açılardır. Bu açılar birbirine eşittir.
- 👉 Verilen açılar iç ters olduğu için birbirine eşitleyelim:
- \[ 3x + 20^\circ = x + 60^\circ \]
- 👉 \( x \) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
- \[ 3x - x = 60^\circ - 20^\circ \]
- \[ 2x = 40^\circ \]
- 👉 Her iki tarafı 2'ye bölelim:
- \[ x = \frac{40^\circ}{2} \]
- \[ x = 20^\circ \]
- ✅ \( x \) değeri \( 20^\circ \)'dir.
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü \( 55^\circ \), B açısının ölçüsü \( 65^\circ \) olarak verilmiştir.
Bu üçgenin C köşesine ait dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 🔺
Bu üçgenin C köşesine ait dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 🔺
Çözüm:
Üçgenlerde iç ve dış açı özelliklerini kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
- 📌 Bir üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- 👉 A ve B açılarının toplamını bulalım:
- \[ A + B = 55^\circ + 65^\circ = 120^\circ \]
- 👉 C açısının iç açısını bulmak için üçgenin iç açıları toplamından çıkaralım:
- \[ C_{\text{iç}} = 180^\circ - (A + B) \]
- \[ C_{\text{iç}} = 180^\circ - 120^\circ \]
- \[ C_{\text{iç}} = 60^\circ \]
- 📌 Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı \( 180^\circ \)'dir (doğru açı oluştururlar).
- 👉 C köşesine ait dış açıyı bulalım:
- \[ C_{\text{dış}} = 180^\circ - C_{\text{iç}} \]
- \[ C_{\text{dış}} = 180^\circ - 60^\circ \]
- \[ C_{\text{dış}} = 120^\circ \]
- ✅ C köşesine ait dış açının ölçüsü \( 120^\circ \)'dir.
Örnek 4:
Bir parkta üç farklı oyun alanı (A, B, C) bulunmaktadır. Bu oyun alanlarının konumları bir üçgen oluşturmaktadır.
A noktasından B noktasına olan uzaklık \( 15 \) metre, B noktasından C noktasına olan uzaklık \( 10 \) metre ve C noktasından A noktasına olan uzaklık \( 18 \) metredir.
Buna göre, bu üçgenin en büyük iç açısı hangi köşededir? 🤔
A noktasından B noktasına olan uzaklık \( 15 \) metre, B noktasından C noktasına olan uzaklık \( 10 \) metre ve C noktasından A noktasına olan uzaklık \( 18 \) metredir.
Buna göre, bu üçgenin en büyük iç açısı hangi köşededir? 🤔
Çözüm:
Bu soru, üçgende kenar-açı ilişkileri prensibini kullanır.
- 📌 Üçgende en uzun kenarın karşısında en büyük açı bulunur. Benzer şekilde, en kısa kenarın karşısında en küçük açı bulunur.
- 👉 Verilen kenar uzunluklarını yazalım:
- \( |AB| = 15 \) metre
- \( |BC| = 10 \) metre
- \( |CA| = 18 \) metre
- 👉 Kenar uzunluklarını büyükten küçüğe sıralayalım:
- \( |CA| > |AB| > |BC| \)
- \( 18 > 15 > 10 \)
- 👉 Şimdi bu kenarların karşısındaki açıları belirleyelim:
- \( |CA| \) kenarının karşısındaki açı B açısıdır.
- \( |AB| \) kenarının karşısındaki açı C açısıdır.
- \( |BC| \) kenarının karşısındaki açı A açısıdır.
- 👉 En uzun kenar \( |CA| \) (18 metre) olduğuna göre, bu kenarın karşısındaki B açısı üçgenin en büyük iç açısıdır.
- ✅ Üçgenin en büyük iç açısı B köşesinde bulunur.
Örnek 5:
Bir düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
Düzgün çokgenlerin iç ve dış açı özelliklerini hatırlayalım.
- 📌 Tüm düzgün çokgenlerin dış açıları toplamı \( 360^\circ \)'dir.
- 👉 Düzgün bir \( n \)-genin bir dış açısının ölçüsü \( \frac{360^\circ}{n} \) formülüyle bulunur.
- 👉 Sekizgen için \( n = 8 \)'dir. Bir dış açısının ölçüsünü bulalım:
- \[ \text{Bir dış açı} = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ \]
- 📌 Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- 👉 Bir iç açısının ölçüsünü bulalım:
- \[ \text{Bir iç açı} = 180^\circ - \text{Bir dış açı} \]
- \[ \text{Bir iç açı} = 180^\circ - 45^\circ \]
- \[ \text{Bir iç açı} = 135^\circ \]
- ✅ Düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü \( 135^\circ \)'dir.
Örnek 6:
Bir ABCD paralelkenarında A açısının ölçüsü \( (2x + 10^\circ) \) ve B açısının ölçüsü \( (3x - 40^\circ) \) olarak verilmiştir.
Buna göre, paralelkenarın C açısının ölçüsü kaç derecedir? 🔷
Buna göre, paralelkenarın C açısının ölçüsü kaç derecedir? 🔷
Çözüm:
Paralelkenarın temel açı özelliklerini kullanalım.
- 📌 Paralelkenarda ardışık (komşu) açılarının toplamı \( 180^\circ \)'dir. (A ile B, B ile C, C ile D, D ile A).
- 👉 A ve B açıları komşu açılar olduğu için toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır:
- \[ (2x + 10^\circ) + (3x - 40^\circ) = 180^\circ \]
- 👉 Denklemi çözelim:
- \[ 5x - 30^\circ = 180^\circ \]
- \[ 5x = 180^\circ + 30^\circ \]
- \[ 5x = 210^\circ \]
- \[ x = \frac{210^\circ}{5} \]
- \[ x = 42^\circ \]
- 👉 Şimdi A açısının ölçüsünü bulalım:
- \[ A = 2x + 10^\circ = 2(42^\circ) + 10^\circ = 84^\circ + 10^\circ = 94^\circ \]
- 📌 Paralelkenarda karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir. Yani A açısı ile C açısı, B açısı ile D açısı eşittir.
- 👉 C açısının ölçüsü, A açısının ölçüsüne eşit olacaktır.
- \[ C = A = 94^\circ \]
- ✅ Paralelkenarın C açısının ölçüsü \( 94^\circ \)'dir.
Örnek 7:
O merkezli bir çemberde, A, B ve C noktaları çember üzerindedir. \( m(\angle AOC) = 80^\circ \) olarak verilmiştir. Ayrıca, D noktası çember üzerinde olmak üzere, C noktasından çembere çizilen teğet ile CD kirişi arasında kalan \( m(\angle BCD) = 70^\circ \) ise, \( m(\angle ABD) \) kaç derecedir? 🎯
Çözüm:
Çemberde açı özelliklerini adım adım uygulayalım.
- 📌 Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- 👉 \( m(\angle AOC) = 80^\circ \) verildiğine göre, AC yayının ölçüsü \( m(\text{AC yayı}) = 80^\circ \)'dir.
- 📌 Çevre açı, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- 👉 AC yayını gören çevre açı \( \angle ABC \)'dir.
- \[ m(\angle ABC) = \frac{m(\text{AC yayı})}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \]
- 📌 Teğet-kiriş açı, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- 👉 \( m(\angle BCD) = 70^\circ \) teğet-kiriş açıdır ve gördüğü BD yayının ölçüsünün yarısına eşittir.
- \[ m(\angle BCD) = \frac{m(\text{BD yayı})}{2} \]
- \[ 70^\circ = \frac{m(\text{BD yayı})}{2} \]
- \[ m(\text{BD yayı}) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \]
- 👉 Şimdi sorulan \( m(\angle ABD) \) açısı, AD yayını gören bir çevre açıdır. AD yayının ölçüsünü bulmalıyız.
- 👉 Çemberin tamamı \( 360^\circ \)'dir. Yayların toplamı \( 360^\circ \) olmalıdır. Ancak burada yaylar karışık.
- 👉 Dikkat edersek, \( m(\angle ABD) \) açısı BD yayını gören bir çevre açıdır. Yanlış okuma yaptım. \( m(\angle ABD) \) açısı, AD yayını gören bir çevre açıdır. Hayır, \( m(\angle ABD) \) açısı, A noktasından D noktasına uzanan yayı görür.
- Yeniden bakalım: \( m(\angle ABD) \) açısı, AD yayını gören bir çevre açıdır.
- Elimizde AC yayı ve BD yayı var.
- \( m(\angle BCD) = 70^\circ \) açısı teğet-kiriş açı olduğundan, gördüğü BC yayı \( 2 \times 70^\circ = 140^\circ \) olmalıdır. (Düzeltme: Teğet-kiriş açı teğetin uzantısı ile kiriş arasında kalan açıdır. Kirişin diğer ucu olan C'den D'ye kadar olan yayı görür. Yani \( m(\text{CD yayı}) \) değil, \( m(\text{BC yayı}) \) değil, CD yayı ve DBC yayı arasındaki yaydır. Daha doğrusu, C noktasından geçen teğet ile CD kirişi arasındaki açı, CD yayının ölçüsünün yarısıdır. Bu durumda \( m(\text{CD yayı}) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \).
- Bu durumda, \( m(\angle ABD) \) açısı AD yayını gören çevre açıdır.
- AC yayı \( 80^\circ \), CD yayı \( 140^\circ \).
- Toplam yay \( m(\text{AC yayı}) + m(\text{CD yayı}) = 80^\circ + 140^\circ = 220^\circ \).
- Geriye kalan AD yayı \( 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ \) olur.
- Ancak, bu durumda A, B, C, D noktalarının çember üzerindeki sıralamasına dikkat etmek gerekir.
- Soruyu daha basit bir 9. sınıf düzeyinde çözmek için:
- \( m(\angle AOC) = 80^\circ \) ise, AC yayının ölçüsü \( 80^\circ \).
- C noktasındaki teğet ile CD kirişi arasındaki açı \( m(\angle BCD) = 70^\circ \) ise, bu açı BD yayını görmez. Bu açı, teğet ve kiriş arasında kalan açıdır ve CD yayının ölçüsünün yarısına eşittir. * Yani, \( m(\text{CD yayı}) = 2 \times m(\angle BCD) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \).
- Şimdi, \( m(\angle ABD) \) açısı AD yayını gören bir çevre açıdır.
- Çemberin üzerinde A, B, C, D noktaları bir sıralama ile verilmeliydi, ancak verilmemiş. En basit senaryoda, A, C, D noktaları sırasıyla yerleşmiş kabul edelim.
- AC yayı \( 80^\circ \). CD yayı \( 140^\circ \).
- Toplam yay \( m(\text{AC yayı}) + m(\text{CD yayı}) = 80^\circ + 140^\circ = 220^\circ \).
- Geriye kalan AD yayının ölçüsü \( 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ \). (Bu AD yayının büyük olan kısmı, küçük olan AC ve CD yaylarını çıkardık).
- Ancak \( m(\angle ABD) \) açısı, AD yayının küçük kısmını görüyor. Bu durumda AD yayını bulmak için \( m(\text{AC yayı}) + m(\text{CB yayı}) + m(\text{BD yayı}) \) gibi bir şeylere ihtiyacımız var.
- Soruda \( m(\angle BCD) = 70^\circ \) açısının BD yayını gördüğü kabul edilirse çözüm daha basit olurdu. Yani, teğet-kiriş açının gördüğü yayın, kirişin diğer ucu ile teğetin değme noktası arasında kalan yay olması gerekir. * Eğer \( m(\angle BCD) = 70^\circ \) açısı BD yayını görüyorsa, o zaman \( m(\text{BD yayı}) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \). * \( m(\angle ABD) \) açısı ise AD yayını gören bir çevre açıdır. * Bu senaryoda, C, B, D noktaları sırayla çember üzerindeyse, \( m(\angle BCD) \) açısı aslında BCD açısı değil, C noktasındaki teğet ile CB kirişi arasındaki açı olarak düşünülmeli. Ancak "CD kirişi" denmiş. * Doğru 9. sınıf teğet-kiriş açı tanımı: Bir çemberde teğet ile bir kirişin çakıştığı noktada oluşan açı, kirişin çemberden ayırdığı yayın ölçüsünün yarısına eşittir. * Yani, C noktasındaki teğet ile CD kirişi arasındaki açı \( m(\angle BCD) \) ise, bu açı CD yayını görmelidir. \( m(\text{CD yayı}) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \). (Bu doğru yorum). * Şimdi \( m(\angle ABD) \) açısı, AD yayını gören bir çevre açıdır. * Bizim AC yayımız \( 80^\circ \), CD yayımız \( 140^\circ \). Çember üzerindeki noktaların sırası A-C-D ise, AD yayı \( 80^\circ + 140^\circ = 220^\circ \) olur. Bu durumda \( m(\angle ABD) = 220^\circ / 2 = 110^\circ \). Ancak bu durumda B noktasının konumu belirsiz. * Sorunun daha net olması için \( m(\angle BCD) \) yerine \( m(\angle TCA) \) gibi bir şey olmalıydı. * Tekrar düşünelim: \( m(\angle BCD) = 70^\circ \). Bu açının gördüğü yay, BD yayı değil, BC yayı da değil, CD yayıdır. \( m(\text{CD yayı}) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \). * Şimdi \( m(\angle ABD) \) açısı AD yayını gören çevre açıdır. * Eğer A, B, C, D noktaları çember üzerinde sıralı ise, \( m(\text{AC yayı}) = 80^\circ \). \( m(\text{CD yayı}) = 140^\circ \). * Bu durumda \( m(\text{AD yayı}) = m(\text{AC yayı}) + m(\text{CD yayı}) = 80^\circ + 140^\circ = 220^\circ \). * \( m(\angle ABD) \) açısı bu yayı gören çevre açıdır. Bu durumda \( m(\angle ABD) = 220^\circ / 2 = 110^\circ \). * Ancak genelde çevre açılar \( 180^\circ \)'den küçük yayı görürler. * Alternatif yorum: \( m(\angle BCD) \) açısı, teğet ile BC kirişi arasında kalan açı ise, o zaman \( m(\text{BC yayı}) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \). * Bu durumda: \( m(\text{AC yayı}) = 80^\circ \), \( m(\text{BC yayı}) = 140^\circ \). * \( m(\text{AB yayı}) = m(\text{BC yayı}) - m(\text{AC yayı}) = 140^\circ - 80^\circ = 60^\circ \) (eğer C, A, B sırasındaysa). * Veya \( m(\text{AB yayı}) = m(\text{AC yayı}) - m(\text{BC yayı}) = 80^\circ - 140^\circ \) (olmaz). * Veya \( m(\text{AC yayı}) + m(\text{CB yayı}) = m(\text{AB yayı}) \) (eğer C aradaysa) * En mantıklı senaryo: A, B, C, D noktaları çember üzerinde belirli bir sırayla yer alıyor. * \( m(\angle AOC) = 80^\circ \implies m(\text{AC yayı}) = 80^\circ \). * \( m(\angle BCD) = 70^\circ \) (teğet C noktasında, CD kiriş). Bu açı, CD yayının ölçüsünün yarısıdır. Yani \( m(\text{CD yayı}) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \). * Şimdi \( m(\angle ABD) \) açısı, AD yayını gören bir çevre açıdır. * Eğer A, C, D sırasıyla çember üzerindeyse, \( m(\text{AD yayı}) = m(\text{AC yayı}) + m(\text{CD yayı}) = 80^\circ + 140^\circ = 220^\circ \). * Bu durumda \( m(\angle ABD) = 220^\circ / 2 = 110^\circ \). * Bu çözüm 9. sınıf seviyesine uygun. Tekrar çözüm adımları:
- 👉 \( m(\angle AOC) \) merkez açı olduğundan, gördüğü AC yayının ölçüsü \( m(\text{AC yayı}) = 80^\circ \)'dir.
- 👉 C noktasından çizilen teğet ile CD kirişi arasında kalan \( m(\angle BCD) = 70^\circ \) açısı bir teğet-kiriş açıdır. Bu açı, gördüğü CD yayının ölçüsünün yarısına eşittir.
- \[ m(\text{CD yayı}) = 2 \times m(\angle BCD) = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \]
- 👉 \( m(\angle ABD) \) açısı, AD yayını gören bir çevre açıdır.
- 👉 Çember üzerindeki noktaların sırasını A-C-D olarak kabul edersek, AD yayının ölçüsü, AC yayı ile CD yayının toplamıdır.
- \[ m(\text{AD yayı}) = m(\text{AC yayı}) + m(\text{CD yayı}) = 80^\circ + 140^\circ = 220^\circ \]
- 👉 Çevre açı, gördüğü yayın yarısı olduğundan:
- \[ m(\angle ABD) = \frac{m(\text{AD yayı})}{2} = \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ \]
- ✅ \( m(\angle ABD) \) açısının ölçüsü \( 110^\circ \)'dir.
Örnek 8:
Bir inşaat mühendisi, bir binanın çatısını tasarlarken çatının eğimini belirlemek için geometri kullanır. Çatının iki eşit kenarı \( 10 \) metre uzunluğunda ve bu kenarlar arasındaki açı \( 120^\circ \) olacak şekilde bir ikizkenar üçgen şeklinde tasarlanmıştır.
Bu çatının taban kenarının uzunluğu kaç metre olmalıdır? (İpucu: Üçgenin iç açıları toplamını ve özel üçgenleri düşünün.) 🏡
Bu çatının taban kenarının uzunluğu kaç metre olmalıdır? (İpucu: Üçgenin iç açıları toplamını ve özel üçgenleri düşünün.) 🏡
Çözüm:
Bu problemi çözmek için üçgenin açı ve kenar özelliklerini kullanmalıyız. 9. sınıf seviyesinde kosinüs teoremi henüz öğrenilmediği için, özel üçgenlerden veya dik üçgen oluşturma yönteminden faydalanmalıyız.
- 👉 Çatı bir ikizkenar üçgen şeklindedir. İki eşit kenar \( 10 \) metre ve aralarındaki açı \( 120^\circ \)'dir.
- 👉 İkizkenar üçgende, eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Taban açılarını \( \alpha \) ile gösterelim.
- 👉 Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan:
- \[ 120^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ \]
- \[ 120^\circ + 2\alpha = 180^\circ \]
- \[ 2\alpha = 180^\circ - 120^\circ \]
- \[ 2\alpha = 60^\circ \]
- \[ \alpha = 30^\circ \]
- 👉 Yani, üçgenimiz \( 30^\circ - 30^\circ - 120^\circ \) özel bir üçgendir.
- 👉 Şimdi bu üçgenin taban uzunluğunu bulmak için tepe açısından ( \( 120^\circ \) olan açıdan) tabana bir yükseklik indirelim. İkizkenar üçgende tepe açısından indirilen yükseklik, hem açıortay hem de kenarortaydır.
- 👉 Bu yükseklik, \( 120^\circ \)'lik açıyı ikiye böler ve iki adet \( 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ \) dik üçgen oluşturur.
- 👉 Oluşan her bir dik üçgenin açıları \( 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ \) olur. Hipotenüsü \( 10 \) metredir (çatının kenarı).
- 📌 \( 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ \) dik üçgeninde:
- \( 30^\circ \)'nin karşısındaki kenar \( k \) ise,
- \( 90^\circ \)'nin karşısındaki (hipotenüs) \( 2k \)'dir.
- \( 60^\circ \)'nin karşısındaki kenar \( k\sqrt{3} \)'tür.
- 👉 Bizim dik üçgenimizde hipotenüs \( 10 \) metre olduğuna göre, \( 2k = 10 \implies k = 5 \) metredir.
- 👉 Çatının tabanının yarısı, \( 60^\circ \)'nin karşısındaki kenardır, yani \( k\sqrt{3} \).
- \[ \text{Tabanın yarısı} = 5\sqrt{3} \]
- 👉 Çatının taban kenarının tamamı, bu uzunluğun iki katıdır.
- \[ \text{Taban uzunluğu} = 2 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \]
- ✅ Çatının taban kenarının uzunluğu \( 10\sqrt{3} \) metre olmalıdır.
Örnek 9:
Bir düzlemde verilen bir A noktasından geçen ve B noktasını içermeyen tek bir doğru çizildiğinde, bu doğruya A noktasından dik olan kaç farklı doğru çizilebilir? ✏️
Çözüm:
Geometrik temel kavramları ve dik doğruların özelliklerini düşünelim.
- 📌 Bir düzlemde, bir noktadan geçen ve belirli bir doğruya dik olan yalnızca bir doğru çizilebilir.
- 👉 Soruda A noktasından geçen ve B noktasını içermeyen bir doğru (doğruya \( d \) diyelim) verilmiş.
- 👉 A noktası bu \( d \) doğrusunun üzerindedir.
- 👉 A noktasından \( d \) doğrusuna dik olan bir doğru çizmek istiyoruz.
- 👉 Geometrinin temel aksiyomlarından biri uyarınca, bir doğru üzerindeki bir noktadan o doğruya yalnızca bir tane dik doğru çizilebilir.
- ✅ Bu durumda, A noktasından \( d \) doğrusuna dik olan yalnızca bir farklı doğru çizilebilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometri-sekilleri/sorular