📄 9. Sınıf Matematik: Geometri Şekilleri Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Açının ölçüsü \(x\) olsun.
Bu açının bütünleri \(180^\circ - x\) olur.
Soruda verilen bilgiye göre: \(x = 3(180^\circ - x) - 20^\circ\)
Denklemi çözelim:
\(x = 540^\circ - 3x - 20^\circ\)
\(x = 520^\circ - 3x\)
\(x + 3x = 520^\circ\)
\(4x = 520^\circ\)
\(x = \frac{520^\circ}{4}\)
\(x = 130^\circ\)
Açının ölçüsü \(130^\circ\) dir.

💡 Çözüm Adımları:

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı \(180^\circ\) dir.
Bu yüzden, \(m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ\)
Verilen açı değerlerini yerine yazalım:
\((2x + 10^\circ) + (x + 30^\circ) + (3x - 10^\circ) = 180^\circ\)
Benzer terimleri toplayalım:
\((2x + x + 3x) + (10^\circ + 30^\circ - 10^\circ) = 180^\circ\)
\(6x + 30^\circ = 180^\circ\)
\(6x = 180^\circ - 30^\circ\)
\(6x = 150^\circ\)
\(x = \frac{150^\circ}{6}\)
\(x = 25^\circ\)
Şimdi \(m(\widehat{A})\) açısının ölçüsünü bulalım:
\(m(\widehat{A}) = 2x + 10^\circ = 2(25^\circ) + 10^\circ = 50^\circ + 10^\circ = 60^\circ\)
\(m(\widehat{A})\) açısının ölçüsü \(60^\circ\) dir.

💡 Çözüm Adımları:

Şekli hayal edelim: \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğrular, bir kesen bunları kesiyor.
\(d_1\) doğrusu ile kesen arasında oluşan açılardan biri \(110^\circ\) olarak verilmiş.
Bu \(110^\circ\) lik açı, kesenin \(d_1\) ile yaptığı geniş açılardan biridir.
Bu \(110^\circ\) lik açının iç ters açısını bulmamız gerekiyor.
Öncelikle, \(d_1\) doğrusu üzerinde \(110^\circ\) lik açının komşu bütünleri olan açıyı bulalım: \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\). Bu açı, kesenin \(d_1\) ile yaptığı dar açıdır.
Paralel doğruların bir kesenle yaptığı iç ters açılar birbirine eşittir.
Bu durumda, \(d_1\) üzerindeki \(70^\circ\) lik dar açının iç tersi olan açı, \(d_2\) üzerindeki dar açıdır ve onun da ölçüsü \(70^\circ\) olacaktır.
Dolayısıyla, \(d_2\) doğrusu ile kesenin yaptığı iç ters açının ölçüsü \(70^\circ\) dir.