🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometri, olasılık ve istatistik üçgen Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometri, olasılık ve istatistik üçgen Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde veriliyor: \( m(\angle A) = 45^\circ \) ve \( m(\angle B) = 60^\circ \). Buna göre, \( m(\angle C) \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için üçgenin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu kullanacağız.
- Adım 1: Verilen açıları toplayalım. \( m(\angle A) + m(\angle B) = 45^\circ + 60^\circ = 105^\circ \).
- Adım 2: Üçgenin iç açılarının toplamından bu toplamı çıkararak \( m(\angle C) \) değerini bulalım. \( m(\angle C) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \).
Örnek 2:
Bir zar havaya atıldığında, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
Olasılık hesaplaması için istenen durumların sayısını tüm olası durumların sayısına böleriz.
- Adım 1: Bir zarın üst yüzüne gelebilecek tüm olası durumları belirleyelim. Bunlar {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümeleridir. Toplam 6 olası durum vardır.
- Adım 2: Üst yüze gelen sayının tek sayı olduğu durumları belirleyelim. Bunlar {1, 3, 5} kümeleridir. Toplam 3 istenen durum vardır.
- Adım 3: Olasılığı hesaplayalım. Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı) = \( \frac{3}{6} \).
- Adım 4: Olasılığı sadeleştirelim. \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde, \( AB = AC \) 'dir. Bu üçgen ikizkenar bir üçgendir. Eğer \( m(\angle BAC) = 80^\circ \) ise, \( m(\angle ABC) \) ve \( m(\angle ACB) \) kaç derecedir? 📏
Çözüm:
İkizkenar üçgenlerde taban açıları birbirine eşittir.
- Adım 1: İkizkenar üçgenin tepe açısı \( m(\angle BAC) = 80^\circ \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, taban açılarının toplamı \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) olur.
- Adım 3: Taban açıları \( m(\angle ABC) \) ve \( m(\angle ACB) \) birbirine eşit olduğu için, her birinin değerini bulmak için toplamı 2'ye böleriz. \( m(\angle ABC) = m(\angle ACB) = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \).
Örnek 4:
Bir torbada 5 mavi, 3 kırmızı ve 2 yeşil bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin mavi olma olasılığı nedir? 🔵🔴🟢
Çözüm:
Olasılık, belirli bir olayın gerçekleşme şansını ifade eder.
- Adım 1: Torbadaki toplam bilye sayısını hesaplayalım. Toplam bilye = 5 (mavi) + 3 (kırmızı) + 2 (yeşil) = 10 bilye.
- Adım 2: Mavi bilye sayısını belirleyelim. Mavi bilye sayısı = 5.
- Adım 3: Mavi bilye çekme olasılığını hesaplayalım. Olasılık = (Mavi Bilye Sayısı) / (Toplam Bilye Sayısı) = \( \frac{5}{10} \).
- Adım 4: Olasılığı sadeleştirelim. \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninde, \( m(\angle A) = 3x + 10^\circ \), \( m(\angle B) = 2x + 5^\circ \) ve \( m(\angle C) = x + 15^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, x'in değeri kaçtır? 🧮
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, bu bilgiyi kullanarak bir denklem kuracağız.
- Adım 1: Üçgenin iç açılarının toplamını ifade eden denklemi yazalım: \( (3x + 10^\circ) + (2x + 5^\circ) + (x + 15^\circ) = 180^\circ \).
- Adım 2: Benzer terimleri bir araya toplayarak denklemi basitleştirelim: \( (3x + 2x + x) + (10^\circ + 5^\circ + 15^\circ) = 180^\circ \).
- Adım 3: Denklemi çözelim: \( 6x + 30^\circ = 180^\circ \).
- Adım 4: \( 6x = 180^\circ - 30^\circ \).
- Adım 5: \( 6x = 150^\circ \).
- Adım 6: x'i bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: \( x = \frac{150^\circ}{6} = 25^\circ \).
Örnek 6:
Bir kutuda 4 sarı ve 6 kırmızı top bulunmaktadır. Kutudan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun sarı olma olasılığı \( P(S) \) ve kırmızı olma olasılığı \( P(K) \) olarak gösterilirse, \( P(S) + P(K) \) toplamı kaçtır? 🟡🔴
Çözüm:
Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamı her zaman 1'dir.
- Adım 1: Kutudaki toplam top sayısını bulalım. Toplam top = 4 (sarı) + 6 (kırmızı) = 10 top.
- Adım 2: Sarı top çekme olasılığını hesaplayalım: \( P(S) = \frac{\text{Sarı Top Sayısı}}{\text{Toplam Top Sayısı}} = \frac{4}{10} \).
- Adım 3: Kırmızı top çekme olasılığını hesaplayalım: \( P(K) = \frac{\text{Kırmızı Top Sayısı}}{\text{Toplam Top Sayısı}} = \frac{6}{10} \).
- Adım 4: İki olasılığın toplamını hesaplayalım: \( P(S) + P(K) = \frac{4}{10} + \frac{6}{10} = \frac{4+6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \).
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde, \( m(\angle A) = 50^\circ \) ve \( m(\angle B) = 70^\circ \) ise, \( m(\angle C) \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) kuralını uygulayacağız.
- Adım 1: Verilen iki açının toplamını bulalım: \( 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ \).
- Adım 2: Üçgenin iç açılarının toplamından bu toplamı çıkararak \( m(\angle C) \) değerini bulalım: \( m(\angle C) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Örnek 8:
Bir futbol maçında, bir takımın gol atma olasılığı \( \frac{2}{5} \) olarak tahmin ediliyor. Bu takımın gol atamama olasılığı nedir? ⚽
Çözüm:
Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamı 1'dir.
- Adım 1: Gol atma olasılığı \( P(\text{Gol}) = \frac{2}{5} \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Gol atamama olasılığı \( P(\text{Gol Değil}) \) olarak gösterilir.
- Adım 3: \( P(\text{Gol}) + P(\text{Gol Değil}) = 1 \) eşitliğini kullanarak gol atamama olasılığını bulalım.
- Adım 4: \( \frac{2}{5} + P(\text{Gol Değil}) = 1 \).
- Adım 5: \( P(\text{Gol Değil}) = 1 - \frac{2}{5} \).
- Adım 6: \( P(\text{Gol Değil}) = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometri-olasilik-ve-istatistik-ucgen/sorular