💡 9. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar, Eşlik ve Benzerlik, Geometri Çözümlü Örnekler

Fonksiyonun tanımını anlama: \( f(x) = 3x - 5 \) ifadesi, \( x \) yerine konulan her sayının 3 ile çarpılıp 5 çıkarılacağını belirtir. Değeri yerine koyma: Bizden \( f(2) \) değeri isteniyor, yani \( x \) yerine 2 yazmalıyız. Hesaplama:

• \( f(2) = 3 \times 2 - 5 \)
• \( f(2) = 6 - 5 \)
• \( f(2) = 1 \)

Sonuç: Bu nedenle, \( f(2) \) değeri 1'dir. ✅

Fonksiyon tanımını hatırlama: Bir eşlemenin fonksiyon olabilmesi için, tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnız bir eşinin olması gerekir. Tanım kümesi elemanlarını kontrol etme: \( A \) kümesindeki elemanlar 1, 2 ve 3'tür. Eşlemeleri inceleme:

• 1 elemanı sadece 'a' elemanına eşlenmiş.
• 2 elemanı sadece 'b' elemanına eşlenmiş.
• 3 elemanı sadece 'c' elemanına eşlenmiş.

Sonuç: Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnız bir eşi olduğu için, bu eşleme bir fonksiyondur. ✅

Benzerlik oranını bulma: ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzer olduğundan, karşılıklı kenarların oranları eşittir. DEF üçgeninin bir kenarı (DE) ABC üçgeninin bir kenarının (AB) 2 katıdır (\( 8 / 4 = 2 \)). Bu, benzerlik oranının 2 olduğu anlamına gelir. Diğer kenarları hesaplama: Benzerlik oranı 2 olduğuna göre, DEF üçgeninin diğer kenarları da ABC üçgeninin karşılık gelen kenarlarının 2 katı olacaktır.

• \( EF = BC \times 2 = 6 \times 2 = 12 \) cm
• \( DF = AC \times 2 = 8 \times 2 = 16 \) cm

Sonuç: \( EF \) kenarı 12 cm ve \( DF \) kenarı 16 cm'dir. 👉

Verilen bilgileri kullanarak denklem kurma:

• \( f(1) = 7 \) olduğundan, \( a(1) + b = 7 \Rightarrow a + b = 7 \)
• \( f(3) = 15 \) olduğundan, \( a(3) + b = 15 \Rightarrow 3a + b = 15 \)

Denklem sistemini çözme: İki bilinmeyenli iki denklemimiz var:

1. \( a + b = 7 \)
2. \( 3a + b = 15 \)

İkinci denklemden birinci denklemi çıkararak \( a \) değerini bulalım: \( (3a + b) - (a + b) = 15 - 7 \) \( 2a = 8 \) \( a = 4 \) Bulduğumuz \( a \) değerini birinci denklemde yerine koyarak \( b \) değerini bulalım: \( 4 + b = 7 \) \( b = 7 - 4 \) \( b = 3 \) Sonuç: \( a = 4 \) ve \( b = 3 \) olarak bulunur. ✅

Kar miktarını hesaplama:

• Satış Fiyatı = 1500 TL
• Maliyet = 1200 TL
• Kar Miktarı = Satış Fiyatı - Maliyet = 1500 TL - 1200 TL = 300 TL

Kar yüzdesini hesaplama: Kar yüzdesi, kar miktarının maliyete oranının 100 ile çarpılmasıyla bulunur.

• Kar Yüzdesi = \( \frac{\text{Kar Miktarı}}{\text{Maliyet}} \times 100 \)
• Kar Yüzdesi = \( \frac{300 \text{ TL}}{1200 \text{ TL}} \times 100 \)
• Kar Yüzdesi = \( \frac{1}{4} \times 100 \)
• Kar Yüzdesi = \( 25 % \)

Sonuç: Bu satıştan elde edilen kar yüzdesi %25'tir. 💰

Ölçek bilgisini anlama: Plana göre 1 cm, gerçekte 5 metreye eşittir. Bu, 1:500 ölçeğine benzer bir durumdur (metreye çevrilirse). Gerçek uzunluğu hesaplama: Plana göre 12 cm olan bir uzunluğun gerçekte kaç metre olduğunu bulmak için, plandaki uzunluğu ölçek faktörü ile çarparız.

• Ölçek Faktörü = 5 metre/cm
• Gerçek Uzunluk = Plana Göre Uzunluk \( \times \) Ölçek Faktörü
• Gerçek Uzunluk = 12 cm \( \times \) 5 metre/cm
• Gerçek Uzunluk = 60 metre

Sonuç: Plana göre 12 cm uzunluğundaki bir duvar, gerçekte 60 metre uzunluğundadır. 🏗️

Alanlar oranı ve benzerlik oranı arasındaki ilişki: İki benzer şeklin alanları oranının, benzerlik oranlarının karesine eşit olduğunu biliyoruz. Benzerlik oranını bulma:

• Alanlar Oranı = \( \frac{\text{Küçük Üçgenin Alanı}}{\text{Büyük Üçgenin Alanı}} = \frac{16}{25} \)
• Benzerlik Oranı \( = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \)

Bu oran, küçük üçgenin kenarlarının büyük üçgenin karşılık gelen kenarlarına oranıdır. Çevreler oranı ve benzerlik oranı arasındaki ilişki: Benzer şekillerin çevreleri oranı, benzerlik oranına eşittir. Büyük üçgenin çevresini hesaplama:

• \( \frac{\text{Küçük Üçgenin Çevresi}}{\text{Büyük Üçgenin Çevresi}} = \frac{4}{5} \)
• \( \frac{24 \text{ cm}}{\text{Büyük Üçgenin Çevresi}} = \frac{4}{5} \)
• Büyük Üçgenin Çevresi \( = \frac{24 \text{ cm} \times 5}{4} \)
• Büyük Üçgenin Çevresi \( = 6 \text{ cm} \times 5 \)
• Büyük Üçgenin Çevresi \( = 30 \text{ cm} \)

Sonuç: Büyük üçgenin çevresi 30 cm'dir. 🌟

Fonksiyon gösterimini anlama: Bir fonksiyonun grafiğindeki bir nokta, o \( x \) değeri için fonksiyonun aldığı \( y \) değerini gösterir. Grafikteki noktayı yorumlama: Grafikteki \( (3, 7) \) noktası, \( x \) değeri 3 iken fonksiyonun değerinin 7 olduğunu belirtir. Fonksiyon notasyonuyla ifade etme: Bu durumu matematiksel olarak şu şekilde ifade ederiz:

• \( f(3) = 7 \)

Sonuç: \( x = 3 \) noktasındaki fonksiyon değeri \( y = 7 \) ise, bu \( f(3) = 7 \) olarak ifade edilir. 👍