🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Fonksiyon Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Fonksiyon Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtir? Tanım kümesi \( A = \{1, 2, 3\} \) ve değer kümesi \( B = \{a, b, c\} \) olarak alınmıştır. 💡
1. \( f: A \to B, f = \{(1, a), (2, b)\} \) 2. \( g: A \to B, g = \{(1, a), (2, b), (3, c), (1, b)\} \) 3. \( h: A \to B, h = \{(1, a), (2, c), (3, b)\} \)
1. \( f: A \to B, f = \{(1, a), (2, b)\} \) 2. \( g: A \to B, g = \{(1, a), (2, b), (3, c), (1, b)\} \) 3. \( h: A \to B, h = \{(1, a), (2, c), (3, b)\} \)
Çözüm:
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için iki temel şartı sağlaması gerekir: 👇
- 1. Tanım Kümesindeki Her Elemanın Eşleşmesi: Tanım kümesindeki her eleman, değer kümesinden yalnız bir elemanla eşleşmelidir. Tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalıdır.
- 2. Tanım Kümesindeki Bir Elemanın Birden Fazla Görüntüsünün Olmaması: Tanım kümesindeki bir eleman, değer kümesinden birden fazla elemanla eşleşmemelidir.
-
1. \( f = \{(1, a), (2, b)\} \):
- Tanım kümesi \( A = \{1, 2, 3\} \). Burada \( 3 \) elemanı eşleşmemiştir.
- Bu nedenle \( f \) bir fonksiyon değildir. ❌
-
2. \( g = \{(1, a), (2, b), (3, c), (1, b)\} \):
- Tanım kümesindeki \( 1 \) elemanı hem \( a \) hem de \( b \) ile eşleşmiştir.
- Bu, ikinci şartı ihlal eder. Bu nedenle \( g \) bir fonksiyon değildir. ❌
-
3. \( h = \{(1, a), (2, c), (3, b)\} \):
- Tanım kümesindeki her eleman (\( 1, 2, 3 \)) eşleşmiştir. ✅
- Tanım kümesindeki her eleman sadece bir elemanla eşleşmiştir ( \( 1 \to a \), \( 2 \to c \), \( 3 \to b \) ). ✅
- Bu nedenle \( h \) bir fonksiyon belirtir. 🎉
Örnek 2:
\( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} \) olmak üzere, \( f(x) = 3x - 5 \) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, \( f(2) + f(-1) \) ifadesinin değerini bulunuz. 🔢
Çözüm:
Fonksiyonlarda belirli bir değeri bulmak için, \( f(x) \) ifadesindeki \( x \) yerine istenen değeri yazarız.
-
Öncelikle \( f(2) \) değerini hesaplayalım:
- \( x \) yerine \( 2 \) yazarsak:
- \( f(2) = 3 \cdot (2) - 5 \)
- \( f(2) = 6 - 5 \)
- \( f(2) = 1 \) ✅
-
Şimdi de \( f(-1) \) değerini hesaplayalım:
- \( x \) yerine \( -1 \) yazarsak:
- \( f(-1) = 3 \cdot (-1) - 5 \)
- \( f(-1) = -3 - 5 \)
- \( f(-1) = -8 \) ✅
-
Son olarak, bu iki değeri toplayalım:
- \( f(2) + f(-1) = 1 + (-8) \)
- \( f(2) + f(-1) = 1 - 8 \)
- \( f(2) + f(-1) = -7 \) 🎉
Örnek 3:
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere, \( f(x) = 2x + k \) fonksiyonu veriliyor. Eğer \( f(3) = 7 \) ise, \( f(k) \) değerini bulunuz. 🤔
Çözüm:
Bu soruda iki adımda ilerleyeceğiz: Önce \( k \) değerini bulacak, sonra da \( f(k) \) değerini hesaplayacağız.
-
1. Adım: \( k \) değerini bulma
- Bize \( f(3) = 7 \) bilgisi verilmiş. Fonksiyonda \( x \) yerine \( 3 \) yazıp sonucu \( 7 \) ye eşitleyelim:
- \( f(3) = 2 \cdot (3) + k \)
- \( 7 = 6 + k \)
- \( 7 - 6 = k \)
- \( k = 1 \) ✅
-
2. Adım: \( f(k) \) değerini bulma
- \( k \) değerini \( 1 \) olarak bulduk. Şimdi fonksiyonumuz \( f(x) = 2x + 1 \) haline geldi.
- Bizden \( f(k) \), yani \( f(1) \) değeri isteniyor. Fonksiyonda \( x \) yerine \( 1 \) yazalım:
- \( f(1) = 2 \cdot (1) + 1 \)
- \( f(1) = 2 + 1 \)
- \( f(1) = 3 \) 🎉
Örnek 4:
\( A = \{1, 2, 3, 4\} \) ve \( B = \{2, 3, 4, 5, 6\} \) kümeleri veriliyor.
\( f: A \to B \) olmak üzere, \( f(x) = x + 1 \) fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz. 🖼️
\( f: A \to B \) olmak üzere, \( f(x) = x + 1 \) fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz. 🖼️
Çözüm:
Görüntü kümesi, tanım kümesindeki elemanların fonksiyon altındaki değerlerinin oluşturduğu kümedir.
-
Tanım kümesi \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) elemanlarını tek tek fonksiyonda yerine yazarak görüntülerini bulalım:
- \( x = 1 \) için: \( f(1) = 1 + 1 = 2 \)
- \( x = 2 \) için: \( f(2) = 2 + 1 = 3 \)
- \( x = 3 \) için: \( f(3) = 3 + 1 = 4 \)
- \( x = 4 \) için: \( f(4) = 4 + 1 = 5 \)
- Bulduğumuz görüntüler \( \{2, 3, 4, 5\} \) kümesini oluşturur.
- Bu elemanların hepsi değer kümesi \( B = \{2, 3, 4, 5, 6\} \) içinde yer aldığı için, görüntü kümesi geçerlidir.
- Görüntü kümesi \( f(A) = \{2, 3, 4, 5\} \) dir. 🎉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-fonksiyon/sorular