9. Sınıf Euler Yolu Ve Hamilton Yolu Test Çöz, Soruları ve Cevapları

1)

Bir graf üzerinde, her kenarı tam olarak bir kez kullanarak geçen yola ne ad verilir?

A) $Hamilton\ Yolu$
B) $Euler\ Yolu$
C) $Döngü$
D) $Ağaç$
E) $Kapsayan\ Ağaç$

2)

Bir graf üzerinde, her köşeyi tam olarak bir kez ziyaret ederek geçen yola ne ad verilir? (Başlangıç ve bitiş köşesi hariç.)

A) $Euler\ Yolu$
B) $Euler\ Devresi$
C) $Hamilton\ Yolu$
D) $Hamilton\ Devresi$
E) $Döngü$

3)

Köşeleri A, B, C, D olan bir grafın kenarları AB, BC, CA ve CD'dir. Bu graf için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $Euler\ yolu\ yoktur.$
B) $Euler\ devresi\ vardır.$
C) $Euler\ yolu\ vardır,\ fakat\ Euler\ devresi\ yoktur.$
D) $Hem\ Euler\ yolu\ hem\ de\ Euler\ devresi\ vardır.$
E) $Hamilton\ yolu\ yoktur.$

4)

Köşeleri K, L, M, N olan bir grafın kenarları KL, LM, MN ve NK'dir. Bu graf için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $Euler\ yolu\ yoktur.$
B) $Euler\ devresi\ yoktur.$
C) $Euler\ yolu\ vardır,\ fakat\ Euler\ devresi\ yoktur.$
D) $Hem\ Euler\ yolu\ hem\ de\ Euler\ devresi\ vardır.$
E) $Hamilton\ yolu\ yoktur.$

5)

Köşeleri A, B, C, D olan bir grafın kenarları AB, BC, CD, DA ve AC'dir. Bu graf için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $Hamilton\ yolu\ yoktur.$
B) $Hamilton\ devresi\ yoktur.$
C) $Hamilton\ yolu\ vardır,\ fakat\ Hamilton\ devresi\ yoktur.$
D) $Hem\ Hamilton\ yolu\ hem\ de\ Hamilton\ devresi\ vardır.$
E) $Euler\ yolu\ vardır.$

6)

Köşeleri P, Q, R, S, T olan bir grafın kenarları PQ, QR, RS, ST, TP ve PR'dir. Bu graf için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $Hamilton\ yolu\ yoktur.$
B) $Hamilton\ devresi\ yoktur.$
C) $Hamilton\ yolu\ vardır,\ fakat\ Hamilton\ devresi\ yoktur.$
D) $Hem\ Hamilton\ yolu\ hem\ de\ Hamilton\ devresi\ vardır.$
E) $Euler\ yolu\ vardır.$

7)

Köşeleri $V_1, V_2, V_3, V_4$ olan bir grafın kenarları $V_1V_2, V_1V_3, V_1V_4, V_2V_3, V_2V_4$ ve $V_3V_4$'tür. Bu graf için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $Euler\ yolu\ vardır.$
B) $Euler\ devresi\ vardır.$
C) $Hem\ Euler\ yolu\ hem\ de\ Euler\ devresi\ vardır.$
D) $Ne\ Euler\ yolu\ ne\ de\ Euler\ devresi\ vardır.$
E) $Sadece\ $V_1$\ ve\ $V_2$\ köşeleri\ tek\ derecelidir.$

8)

Köşeleri A, B, C, D, E, F olan bir grafın kenarları AB, BC, CD, DA, AE, EF ve FB'dir. Bu graf için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $Euler\ yolu\ yoktur.$
B) $Euler\ devresi\ vardır.$
C) $Euler\ yolu\ vardır,\ fakat\ Euler\ devresi\ yoktur.$
D) $Hem\ Euler\ yolu\ hem\ de\ Euler\ devresi\ vardır.$
E) $Tüm\ köşelerin\ derecesi\ çifttir.$

9)

Köşeleri O (merkez), P, Q, R, S (çevre) olan bir grafın kenarları OP, OQ, OR, OS, PQ, QR, RS ve SP'dir. Bu graf için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $Hamilton\ yolu\ yoktur.$
B) $Hamilton\ devresi\ yoktur.$
C) $Hamilton\ yolu\ vardır,\ fakat\ Hamilton\ devresi\ yoktur.$
D) $Hem\ Hamilton\ yolu\ hem\ de\ Hamilton\ devresi\ vardır.$
E) $Euler\ devresi\ vardır.$

10)

Köşeleri K, L, M, N, P olan bir grafın kenarları KL, LM, MN ve NP'dir. Bu grafa en az kaç kenar eklenirse bir Euler devresi oluşturulabilir?

A) $0$
B) $1$
C) $2$
D) $3$
E) $4$

11)

Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

A) $Bir\ grafın\ Euler\ yolu\ varsa,\ Hamilton\ yolu\ da\ vardır.$
B) $Bir\ grafın\ Hamilton\ yolu\ varsa,\ Euler\ yolu\ da\ vardır.$
C) $Tüm\ köşelerinin\ derecesi\ 2\ olan\ bağlantılı\ bir\ grafın\ hem\ Euler\ devresi\ hem\ de\ Hamilton\ devresi\ vardır.$
D) $Tek\ dereceli\ köşe\ sayısı\ 2'den\ fazla\ olan\ bir\ grafın\ Hamilton\ devresi\ vardır.$
E) $Hiçbir\ tek\ dereceli\ köşesi\ olmayan\ bir\ grafın\ Hamilton\ yolu\ yoktur.$

12)

Bir şehirde A, B, C, D adaları bulunmaktadır ve bu adalar arasında toplam 7 köprü vardır:
- A ile B arasında 2 köprü
- B ile C arasında 2 köprü
- C ile D arasında 1 köprü
- D ile A arasında 1 köprü
- B ile D arasında 1 köprü
Bir turist, tüm köprüleri tam olarak bir kez kullanarak gezmek ve başladığı adaya geri dönmek istemektedir. Bu durum mevcut köprülerle mümkün olmadığına göre, turistin bu isteğini gerçekleştirebilmesi için en az kaç yeni köprü yapılması gerekmektedir?

A) $0$
B) $1$
C) $2$
D) $3$
E) $4$

13)

Köşeleri $U_1, U_2, U_3$ ve $V_1, V_2, V_3$ olmak üzere iki ayrı kümeden oluşan bir graf düşünelim. Bu grafın kenarları, her $U_i$ köşesini her $V_j$ köşesine bağlamaktadır (örneğin, $U_1V_1, U_1V_2, \ldots, U_3V_3$). Bu graf için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) $Grafın\ toplam\ 6\ köşesi\ vardır.$
B) $Grafın\ toplam\ 9\ kenarı\ vardır.$
C) $Grafın\ her\ köşesinin\ derecesi\ 3'tür.$
D) $Grafın\ bir\ Hamilton\ devresi\ vardır.$
E) $Grafın\ bir\ Euler\ devresi\ vardır.$

14)

Bir küpün köşeleri ve kenarları bir graf olarak modellendiğinde, bu graf ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) $Bu\ grafın\ 6\ köşesi\ vardır.$
B) $Bu\ grafın\ her\ köşesinin\ derecesi\ 2'dir.$
C) $Bu\ grafın\ bir\ Euler\ devresi\ vardır.$
D) $Bu\ grafın\ bir\ Hamilton\ devresi\ yoktur.$
E) $Bu\ grafın\ bir\ Hamilton\ devresi\ vardır,\ ancak\ bir\ Euler\ devresi\ yoktur.$

✅ 9. Sınıf Matematik: Euler Yolu Ve Hamilton Yolu Test Çöz

🚀 Teste Hazır mısın?

✅ 9. Sınıf Matematik: Euler Yolu Ve Hamilton Yolu Testi

İçerik Hazırlanıyor...