📄 9. Sınıf Matematik: Euler Yolu Ve Hamilton Yolu Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Euler yolu, bir grafın tüm kenarlarını tam olarak bir kez geçen yoldur.
2. Hamilton yolu, bir grafın tüm köşelerini tam olarak bir kez geçen yoldur.
3. Bir grafın Euler devresi içermesi için tüm köşelerinin derecesi tek sayı olmalıdır.
4. Bir grafın Hamilton yolu içermesi için tüm köşelerinin derecesi çift olmalıdır.
5. Tam grafların (\(K_n\), \(n \ge 3\)) her zaman bir Hamilton devresi vardır.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Euler yolu ile Euler devresi arasındaki temel fark nedir?
2. Hamilton yolu ile Hamilton devresi arasındaki temel fark nedir?
3. Bir grafın Euler yolu içermesi için köşelerinin dereceleri hakkında hangi koşul sağlanmalıdır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdakilerden hangisi Euler yolu için doğru bir ifadedir?
2. Bir grafın Hamilton yolu içermesi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğru değildir?
3. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir grafın Euler devresi varsa, tüm köşelerinin derecesi çift sayıdır.
II. Bir grafın Hamilton yolu varsa, her köşeyi tam olarak bir kez ziyaret eder.
III. Bir grafın Euler yolu varsa, en fazla iki köşesinin derecesi tek sayıdır.
4. Aşağıdaki graflardan hangisinin kesinlikle bir Euler yolu vardır?
5. Bir grafın köşelerinin dereceleri 2, 3, 3, 4 ise bu graf hakkında ne söylenebilir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Köşeleri A, B, C, D olan bir graf düşünün. Kenarlar: (A,B), (B,C), (C,D), (D,A), (A,C). Bu grafın Euler yolu veya Euler devresi olup olmadığını belirleyiniz. Varsa bir örneğini yazınız.
2. Bir grafın tüm köşelerinin derecesi çift ise, bu grafın hem Euler yolu hem de Euler devresi olduğunu açıklayınız.
3. Köşeleri K, L, M, N olan bir tam grafın (\(K_4\)) kaç farklı Hamilton devresi vardır? (Başlangıç noktası ve yön farklılıkları göz ardı edilerek.)
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Euler Yolu Ve Hamilton Yolu Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Euler yolu, bir grafın tüm kenarlarını tam olarak bir kez geçen yoldur. |
| ( .... ) | Hamilton yolu, bir grafın tüm köşelerini tam olarak bir kez geçen yoldur. |
| ( .... ) | Bir grafın Euler devresi içermesi için tüm köşelerinin derecesi tek sayı olmalıdır. |
| ( .... ) | Bir grafın Hamilton yolu içermesi için tüm köşelerinin derecesi çift olmalıdır. |
| ( .... ) | Tam grafların (\(K_n\), \(n \ge 3\)) her zaman bir Hamilton devresi vardır. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir grafın tüm kenarlarını tam olarak bir kez geçen yola .................... yolu denir. |
| 2) | Bir grafın tüm köşelerini tam olarak bir kez geçen yola .................... yolu denir. |
| 3) | Bir grafın tüm kenarlarını tam olarak bir kez geçen ve başlangıç noktasına dönen kapalı yola .................... devresi denir. |
| 4) | Bir grafın tüm köşelerini tam olarak bir kez geçen ve başlangıç noktasına dönen kapalı yola .................... devresi denir. |
| 5) | Bir grafın Euler devresi içermesi için tüm köşelerinin derecesi .................... olmalıdır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Euler yolu ile Euler devresi arasındaki temel fark nedir? |
| 2) | Hamilton yolu ile Hamilton devresi arasındaki temel fark nedir? |
| 3) | Bir grafın Euler yolu içermesi için köşelerinin dereceleri hakkında hangi koşul sağlanmalıdır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdakilerden hangisi Euler yolu için doğru bir ifadedir?
A) Tüm köşeleri bir kez ziyaret eder.
B) Tüm kenarları bir kez ziyaret eder.
C) Başlangıç ve bitiş köşeleri aynıdır.
D) Sadece çift dereceli köşeleri içerir.
E) Hiçbir kenarı birden fazla kez geçmez.
|
| 2) |
Bir grafın Hamilton yolu içermesi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğru değildir?
A) Grafın bağlantılı olması gerekir.
B) Grafın tüm köşelerinin derecesi çift olmalıdır.
C) Grafın en az 3 köşesi olmalıdır.
D) Her köşeyi bir kez ziyaret etmelidir.
E) Kenarların tekrar etmesi önemli değildir.
|
| 3) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bir grafın Euler devresi varsa, tüm köşelerinin derecesi çift sayıdır. II. Bir grafın Hamilton yolu varsa, her köşeyi tam olarak bir kez ziyaret eder. III. Bir grafın Euler yolu varsa, en fazla iki köşesinin derecesi tek sayıdır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
| 4) |
Aşağıdaki graflardan hangisinin kesinlikle bir Euler yolu vardır?
A) Tüm köşeleri tek dereceli olan bir graf.
B) Sadece iki köşesi tek dereceli olan bir graf.
C) Tüm köşeleri çift dereceli olan bir graf.
D) Hiçbir köşesi tek dereceli olmayan bir graf.
E) Hem B hem de C seçeneklerindeki graflar.
|
| 5) |
Bir grafın köşelerinin dereceleri 2, 3, 3, 4 ise bu graf hakkında ne söylenebilir?
A) Euler devresi vardır.
B) Euler yolu yoktur.
C) Hamilton devresi vardır.
D) Euler yolu vardır.
E) Graf bağlantılı değildir.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Köşeleri A, B, C, D olan bir graf düşünün. Kenarlar: (A,B), (B,C), (C,D), (D,A), (A,C). Bu grafın Euler yolu veya Euler devresi olup olmadığını belirleyiniz. Varsa bir örneğini yazınız. |
| 2) | Bir grafın tüm köşelerinin derecesi çift ise, bu grafın hem Euler yolu hem de Euler devresi olduğunu açıklayınız. |
| 3) | Köşeleri K, L, M, N olan bir tam grafın (\(K_4\)) kaç farklı Hamilton devresi vardır? (Başlangıç noktası ve yön farklılıkları göz ardı edilerek.) |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-euler-yolu-ve-hamilton-yolu/etkinlikler