📄 9. Sınıf Matematik: Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemler çözebilme Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşitse, bu üçgenler eştir.
2. İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşitse, bu üçgenler kesinlikle eştir.
3. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranına eşittir.
4. Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalardan ayırdığı parçaların oranını değiştirmez.
5. Eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir ve benzerlik oranı 1'dir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Eş üçgenler ile benzer üçgenler arasındaki temel fark nedir?
2. Üçgenlerde A.K.A. eşlik kuralını açıklayınız.
3. Benzerlik oranı 2 olan iki üçgenin çevreleri oranı kaçtır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 50^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 70^\circ\) ve \(m(\widehat{C}) = 60^\circ\) dir. Bir \(\triangle DEF\) üçgeninde ise \(m(\widehat{D}) = 50^\circ\), \(m(\widehat{E}) = 70^\circ\) ve \(m(\widehat{F}) = 60^\circ\) dir. Buna göre bu iki üçgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
2. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ve benzerlik oranı \(\frac{1}{3}\) tür. Eğer \(|AB| = 4\) cm ise \(|DE|\) kaç cm'dir?
3. Yandaki şekilde \(DE \parallel BC\) dir. \(|AD| = 3\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|AE| = 2\) cm olduğuna göre \(|EC|\) kaç cm'dir?
(Şekil: A tepe noktası olan bir üçgen, DE doğru parçası BC'ye paralel ve AB ile AC kenarlarını D ve E noktalarında kesiyor.)
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
5. Bir \(\triangle KLM\) üçgeni ile bir \(\triangle PRS\) üçgeni eştir. \(|KL| = 5\) cm, \(|LM| = 7\) cm ve \(|KM| = 9\) cm olduğuna göre \(\triangle PRS\) üçgeninin çevresi kaç cm'dir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D \in [AB]\) ve \(E \in [AC]\) noktaları alınmıştır. \(DE \parallel BC\) dir. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 8\) cm ve \(|BC| = 18\) cm olduğuna göre \(|DE|\) uzunluğunu bulunuz.
2. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 90^\circ\), \(|AB| = 6\) cm ve \(|AC| = 8\) cm'dir. Bu üçgenle benzer olan bir \(\triangle DEF\) üçgeninin en kısa kenarı 3 cm olduğuna göre, \(\triangle DEF\) üçgeninin çevresini bulunuz.
3. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D\) noktası \([AB]\) üzerinde ve \(E\) noktası \([AC]\) üzerindedir. \(m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{C})\) ve \(m(\widehat{A})\) açısı her iki üçgen için ortaktır. \(|AD| = 5\) cm, \(|AE| = 6\) cm ve \(|DB| = 3\) cm olduğuna göre \(|EC|\) uzunluğunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemler çözebilme Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşitse, bu üçgenler eştir. |
| ( .... ) | İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşitse, bu üçgenler kesinlikle eştir. |
| ( .... ) | Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranına eşittir. |
| ( .... ) | Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalardan ayırdığı parçaların oranını değiştirmez. |
| ( .... ) | Eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir ve benzerlik oranı 1'dir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Karşılıklı kenarları ve açıları eşit olan üçgenlere .................... üçgenler denir. |
| 2) | Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları .................... orantılıdır. |
| 3) | İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşit ise bu üçgenler .................... kuralına göre benzerdir. |
| 4) | Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalardan ayırdığı parçalar arasında .................... oluşturur. |
| 5) | Eş üçgenlerin benzerlik oranı .................... olur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Eş üçgenler ile benzer üçgenler arasındaki temel fark nedir? |
| 2) | Üçgenlerde A.K.A. eşlik kuralını açıklayınız. |
| 3) | Benzerlik oranı 2 olan iki üçgenin çevreleri oranı kaçtır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 50^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 70^\circ\) ve \(m(\widehat{C}) = 60^\circ\) dir. Bir \(\triangle DEF\) üçgeninde ise \(m(\widehat{D}) = 50^\circ\), \(m(\widehat{E}) = 70^\circ\) ve \(m(\widehat{F}) = 60^\circ\) dir. Buna göre bu iki üçgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Eştirler.
B) Benzerdirler.
C) Kenar uzunlukları eşittir.
D) Çevreleri eşittir.
E) Alanları eşittir.
|
| 2) |
\(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ve benzerlik oranı \(\frac{1}{3}\) tür. Eğer \(|AB| = 4\) cm ise \(|DE|\) kaç cm'dir?
A) 1
B) 4/3
C) 8
D) 12
E) 16
|
| 3) |
Yandaki şekilde \(DE \parallel BC\) dir. \(|AD| = 3\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|AE| = 2\) cm olduğuna göre \(|EC|\) kaç cm'dir? (Şekil: A tepe noktası olan bir üçgen, DE doğru parçası BC'ye paralel ve AB ile AC kenarlarını D ve E noktalarında kesiyor.)
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|
| 4) |
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Bütün eşkenar üçgenler birbirine benzerdir.
B) Bütün kareler birbirine benzerdir.
C) Bütün ikizkenar üçgenler birbirine benzerdir.
D) Bütün daireler birbirine benzerdir.
E) Bütün düzgün altıgenler birbirine benzerdir.
|
| 5) |
Bir \(\triangle KLM\) üçgeni ile bir \(\triangle PRS\) üçgeni eştir. \(|KL| = 5\) cm, \(|LM| = 7\) cm ve \(|KM| = 9\) cm olduğuna göre \(\triangle PRS\) üçgeninin çevresi kaç cm'dir?
A) 12
B) 14
C) 19
D) 21
E) 28
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D \in [AB]\) ve \(E \in [AC]\) noktaları alınmıştır. \(DE \parallel BC\) dir. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 8\) cm ve \(|BC| = 18\) cm olduğuna göre \(|DE|\) uzunluğunu bulunuz. |
| 2) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 90^\circ\), \(|AB| = 6\) cm ve \(|AC| = 8\) cm'dir. Bu üçgenle benzer olan bir \(\triangle DEF\) üçgeninin en kısa kenarı 3 cm olduğuna göre, \(\triangle DEF\) üçgeninin çevresini bulunuz. |
| 3) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D\) noktası \([AB]\) üzerinde ve \(E\) noktası \([AC]\) üzerindedir. \(m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{C})\) ve \(m(\widehat{A})\) açısı her iki üçgen için ortaktır. \(|AD| = 5\) cm, \(|AE| = 6\) cm ve \(|DB| = 3\) cm olduğuna göre \(|EC|\) uzunluğunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-eslik-ve-benzerlikle-ilgili-cikarim-ve-teoremleri-iceren-problemler-cozebilme/etkinlikler