💡 9. Sınıf Matematik: Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremler Çözümlü Örnekler

İki üçgenin eş olması için aşağıdaki koşullardan biri sağlanmalıdır:

• Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşliği: İki üçgenin ikişer kenarı ve bu kenarların arasındaki açılar eş ise, üçgenler eştir.
• Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşliği: İki üçgenin ikişer açısı ve bu açılar arasındaki kenarları eş ise, üçgenler eştir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşliği: İki üçgenin karşılıklı üçer kenarı da eş ise, üçgenler eştir.

Bu koşullar sağlandığında, üçgenlerin diğer açıları ve kenarları da karşılıklı olarak eş olur. ✅

İki üçgenin benzer olması için aşağıdaki koşullardan biri sağlanmalıdır:

• Açı-Açı (AA) Benzerlik Kuralı: İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eş ise, bu iki üçgen benzerdir.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Kuralı: İki üçgenin ikişer kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eş ise, üçgenler benzerdir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Kuralı: İki üçgenin karşılıklı üçer kenarı da orantılı ise, üçgenler benzerdir.

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları sabittir ve bu orana benzerlik oranı denir. 👉

Öncelikle üçgenlerin kenar uzunluklarını karşılaştıralım:

• \( \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
• \( \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)
• \( \frac{|AC|}{|DF|} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)

Karşılıklı kenar uzunluklarının oranları sabit ve \( \frac{1}{2} \) olduğu için, ABC ve DEF üçgenleri Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Kuralı'na göre benzerdir. Eş değillerdir çünkü kenar uzunlukları eşit değil, orantılıdır. ✅