📄 9. Sınıf Matematik: Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşitse bu üçgenler eştir.
2. İki üçgenin karşılıklı açıları eşitse bu üçgenler kesinlikle eştir.
3. Benzer iki üçgenin benzerlik oranı 1 ise bu üçgenler aynı zamanda eştir.
4. Temel benzerlik teoremi, bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru parçasının diğer iki kenarı orantılı böldüğünü ifade eder.
5. İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler eştir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. İki üçgenin eş olması için hangi şartların sağlanması gerekir?
2. Benzer iki üçgenin çevreleri arasındaki ilişki nedir?
3. Bir üçgende temel benzerlik teoremini açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınıyor. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|AE| = 3\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) kaç cm'dir?
2. Aşağıdakilerden hangisi iki üçgenin eş olduğunu gösteren bir kural değildir?
3. İki benzer üçgenin benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\)'tür. Küçük üçgenin çevresi 12 cm olduğuna göre, büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir?
4. Bir \(\triangle ABC\) ve bir \(\triangle DEF\) üçgeni için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru değildir?
5. Aşağıdaki öncüllerden hangileri benzer üçgenler için daima doğrudur?
I. Karşılıklı açıları eşittir.
II. Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
III. Karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D\) noktası \(AB\) kenarı üzerinde, \(E\) noktası \(AC\) kenarı üzerindedir. \(DE \parallel BC\) dir. \(|AD| = x\) cm, \(|DB| = 4\) cm, \(|AE| = 6\) cm ve \(|EC| = 12\) cm olduğuna göre, \(x\) değerini bulunuz.
2. Bir \(\triangle ABC\) üçgeni ile bir \(\triangle DEF\) üçgeni benzerdir (\(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)). \(|AB| = 6\) cm, \(|BC| = 8\) cm, \(|CA| = 10\) cm ve \(|DE| = 9\) cm olduğuna göre, \(|EF|\) ve \(|FD|\) kenar uzunluklarını bulunuz.
3. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 50^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 70^\circ\) dir. Bir \(\triangle KLM\) üçgeninde ise \(m(\widehat{K}) = 50^\circ\) ve \(m(\widehat{L}) = 70^\circ\) dir. Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını açıklayınız. Eğer benzerlerse, hangi benzerlik kuralına göre benzer olduklarını belirtiniz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşitse bu üçgenler eştir. |
| ( .... ) | İki üçgenin karşılıklı açıları eşitse bu üçgenler kesinlikle eştir. |
| ( .... ) | Benzer iki üçgenin benzerlik oranı 1 ise bu üçgenler aynı zamanda eştir. |
| ( .... ) | Temel benzerlik teoremi, bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru parçasının diğer iki kenarı orantılı böldüğünü ifade eder. |
| ( .... ) | İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler eştir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | İki üçgenin karşılıklı kenarları ve bu kenarlar arasındaki açıları eşitse, bu üçgenler .................... üçgenlerdir. |
| 2) | Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki orana .................... oranı denir. |
| 3) | Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalarla üçgenin kenarlarını .................... parçalara ayırır. |
| 4) | İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşitse, bu üçgenler .................... üçgenlerdir. |
| 5) | Eş üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açı ölçüleri .................... olur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | İki üçgenin eş olması için hangi şartların sağlanması gerekir? |
| 2) | Benzer iki üçgenin çevreleri arasındaki ilişki nedir? |
| 3) | Bir üçgende temel benzerlik teoremini açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınıyor. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|AE| = 3\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) kaç cm'dir?
A) 4.5
B) 5
C) 6
D) 7.5
E) 9
|
| 2) |
Aşağıdakilerden hangisi iki üçgenin eş olduğunu gösteren bir kural değildir?
A) K.K. (Kenar-Kenar-Kenar)
B) A.K. (Kenar-Açı-Kenar)
C) K.A. (Açı-Kenar-Açı)
D) A.A. (Açı-Açı-Açı)
E) K.A. (Hipotenüs-Kenar-Açı)
|
| 3) |
İki benzer üçgenin benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\)'tür. Küçük üçgenin çevresi 12 cm olduğuna göre, büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir?
A) 8
B) 12
C) 18
D) 24
E) 36
|
| 4) |
Bir \(\triangle ABC\) ve bir \(\triangle DEF\) üçgeni için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru değildir?
A) Eğer \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\) ise, \(|AB| = |DE|\), \(|BC| = |EF|\) ve \(|CA| = |FD|\) dir.
B) Eğer \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ise, \(m(\widehat{A}) = m(\widehat{D})\), \(m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})\) ve \(m(\widehat{C}) = m(\widehat{F})\) dir.
C) Eğer \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ise, \(\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{|CA|}{|FD|}\) dir.
D) Eğer \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\) ise, \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) dir ve benzerlik oranı 1'dir.
E) Eğer \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ise, \(|AB| = |DE|\), \(|BC| = |EF|\) ve \(|CA| = |FD|\) dir.
|
| 5) |
Aşağıdaki öncüllerden hangileri benzer üçgenler için daima doğrudur? I. Karşılıklı açıları eşittir. II. Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. III. Karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D\) noktası \(AB\) kenarı üzerinde, \(E\) noktası \(AC\) kenarı üzerindedir. \(DE \parallel BC\) dir. \(|AD| = x\) cm, \(|DB| = 4\) cm, \(|AE| = 6\) cm ve \(|EC| = 12\) cm olduğuna göre, \(x\) değerini bulunuz. |
| 2) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeni ile bir \(\triangle DEF\) üçgeni benzerdir (\(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)). \(|AB| = 6\) cm, \(|BC| = 8\) cm, \(|CA| = 10\) cm ve \(|DE| = 9\) cm olduğuna göre, \(|EF|\) ve \(|FD|\) kenar uzunluklarını bulunuz. |
| 3) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 50^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 70^\circ\) dir. Bir \(\triangle KLM\) üçgeninde ise \(m(\widehat{K}) = 50^\circ\) ve \(m(\widehat{L}) = 70^\circ\) dir. Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını açıklayınız. Eğer benzerlerse, hangi benzerlik kuralına göre benzer olduklarını belirtiniz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-eslik-ve-benzerlikle-ilgili-cikarim-ve-teoremler/etkinlikler