📄 9. Sınıf Matematik: Eşlik ve benzerlik problemleri Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Eş üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açı ölçüleri eşittir. \triangle ABC \cong \triangle DEF eşliği verildiği için:

* |DE| = |AB| = 7 cm
* |EF| = |BC| = 9 cm
* |DF| = |AC| = 11 cm

* \angle D = \angle A
* \angle E = \angle B = 60°
* \angle F = \angle C

Bu nedenle, DEF üçgeninin kenar uzunlukları 7 cm, 9 cm ve 11 cm'dir. \angle E'nin ölçüsü ise 60°'dir.

💡 Çözüm Adımları:

İki üçgenin benzer olabilmesi için karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olmalıdır.

ABC üçgeninin kenar uzunlukları: a=5, b=10, c=15
DEF üçgeninin kenar uzunlukları: d=10, e=20, f=30

Kenar uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayıp oranlayalım:

* \frac{a}{d} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
* \frac{b}{e} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}
* \frac{c}{f} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}

Karşılıklı kenar uzunlukları oranı sabittir (benzerlik oranı \frac{1}{2} 'dir). Bu durum, üçgenlerin açıları da eş ise benzer olduklarını gösterir. 9. sınıf müfredatında, kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlerin benzer olduğu kabul edilir (veya AAA benzerliği ile kanıtlanır). Bu nedenle, ABC ve DEF üçgenleri benzerdir çünkü kenar uzunlukları orantılıdır.

💡 Çözüm Adımları:

Bu problemde Tales teoreminin bir uygulaması söz konusudur. EF doğru parçası AB ve CD'ye paralel olduğundan, AD ve BC kenarlarını kesen paraleller çizilmiş olur.

Tales teoreminin kesişen doğrular üzerindeki orantı özelliğine göre:

\frac{|AE|}{|ED|} = \frac{|BF|}{|FC|}

Verilen değerleri yerine koyalım:

\frac{4}{6} = \frac{3}{x}

Bu denklemi x için çözersek:

4 \times x = 6 \times 3

4x = 18

x = \frac{18}{4}

x = \frac{9}{2}

x = 4.5 cm

Bu nedenle, |FC| uzunluğu 4.5 cm'dir.