💡 9. Sınıf Matematik: Eşlik Ve Benzerlik Günlük Hayat Problem Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Eşlik Ve Benzerlik Günlük Hayat Problem Çözümlü Örnekler
- 📌 Adım 1: Benzerlik oranını kuralım.
- 💡 Adım 2: Bilinen değerleri formülde yerine yazalım. \[ \frac{1.70}{2.55} = \frac{x}{15} \]
- ✅ Adım 3: Denklemi çözelim.
Ağacın boyu (\(x\)) ve Ali'nin boyu ile gölge boyları arasında bir oran vardır:
\[ \frac{\text{Ali'nin Boyu}}{\text{Ali'nin Gölgesi}} = \frac{\text{Ağacın Boyu}}{\text{Ağacın Gölgesi}} \]İçler dışlar çarpımı yaparak \(x\)'i bulalım:
\[ 2.55 \times x = 1.70 \times 15 \] \[ 2.55x = 25.5 \]Her iki tarafı 2.55'e bölelim:
\[ x = \frac{25.5}{2.55} \] \[ x = 10 \]👉 Buna göre, ağacın boyu 10 metredir.
- 📌 Adım 1: Benzerlik oranını belirleyelim.
- 💡 Adım 2: Verilen değerleri formüle yerleştirelim. \[ \frac{1.5}{2} = \frac{x}{18} \]
- ✅ Adım 3: Denklemi çözerek binanın yüksekliğini bulalım.
Ayşe'nin göz yüksekliği ile aynaya olan uzaklığı arasındaki oran, binanın yüksekliği (\(x\)) ile aynaya olan uzaklığı arasındaki orana eşittir:
\[ \frac{\text{Ayşe'nin Göz Yüksekliği}}{\text{Ayşe'nin Aynaya Uzaklığı}} = \frac{\text{Binanın Yüksekliği}}{\text{Binanın Aynaya Uzaklığı}} \]İçler dışlar çarpımı yapalım:
\[ 2 \times x = 1.5 \times 18 \] \[ 2x = 27 \]Her iki tarafı 2'ye bölelim:
\[ x = \frac{27}{2} \] \[ x = 13.5 \]👉 Buna göre, binanın yüksekliği 13.5 metredir.
- 📌 Adım 1: Ölçek tanımını hatırlayalım.
- 💡 Adım 2: Bilinen değerleri kullanarak denklemi kuralım. \[ \frac{1}{200.000} = \frac{5 \text{ cm}}{\text{Gerçek Uzunluk}} \]
- ✅ Adım 3: Gerçek uzunluğu santimetre cinsinden bulalım.
- ➡️ Adım 4: Santimetreyi kilometreye çevirelim.
- 1 metre = 100 cm
- 1 kilometre = 1000 metre = \( 1000 \times 100 \text{ cm} = 100.000 \text{ cm} \)
Ölçek \( = \frac{\text{Haritadaki Uzunluk}}{\text{Gerçek Uzunluk}} \)
Verilen ölçek \( 1:200.000 \) demek, haritadaki 1 birimin gerçekte 200.000 birime eşit olduğu anlamına gelir.
İçler dışlar çarpımı yaparsak:
Gerçek Uzunluk \( = 5 \times 200.000 \text{ cm} \)
Gerçek Uzunluk \( = 1.000.000 \text{ cm} \)
Biliyoruz ki:
Şimdi bulduğumuz santimetre değerini kilometreye çevirelim:
Gerçek Uzunluk \( = \frac{1.000.000}{100.000} \text{ km} \)
Gerçek Uzunluk \( = 10 \text{ km} \)
👉 İki şehir arasındaki gerçek mesafe 10 kilometredir.
- 📌 Adım 1: Benzer dikdörtgenlerin kenar oranlarının eşit olduğunu kullanalım.
- 💡 Adım 2: Bilinen değerleri formüle yerleştirelim.
- ✅ Adım 3: Denklemi çözerek yeni uzun kenarı bulalım.
Orijinal fotoğrafın kenar oranları, büyütülmüş fotoğrafın kenar oranlarına eşit olmalıdır:
\[ \frac{\text{Orijinal Kısa Kenar}}{\text{Orijinal Uzun Kenar}} = \frac{\text{Yeni Kısa Kenar}}{\text{Yeni Uzun Kenar}} \]Orijinal fotoğrafın kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 9 cm. Yeni fotoğrafın kısa kenarı 10 cm, uzun kenarı \(x\) cm:
\[ \frac{6}{9} = \frac{10}{x} \]İçler dışlar çarpımı yapalım:
\[ 6 \times x = 9 \times 10 \] \[ 6x = 90 \]Her iki tarafı 6'ya bölelim:
\[ x = \frac{90}{6} \] \[ x = 15 \]👉 Büyütülmüş fotoğrafın uzun kenarı 15 cm olur.
👉 Kenar oranları eşit olduğu için (her iki durumda da \( \frac{2}{3} \)) ve dikdörtgenlerin tüm açıları 90° olduğu için, evet, bu iki fotoğraf benzerdir.
- 📌 Adım 1: Birinci merdiven için oluşan dik üçgenin kenarlarını belirleyelim.
- Duvar yüksekliği (karşı kenar): 2 metre
- Zemindeki uzaklık (komşu kenar): 1.5 metre
- 💡 Adım 2: İkinci merdiven için oluşan dik üçgenin kenarlarını belirleyelim.
- Duvar yüksekliği (karşı kenar): 3 metre
- Zemindeki uzaklık (komşu kenar): \(x\) metre (bulmak istediğimiz değer)
- ✅ Adım 3: Benzerlik oranını kurarak denklemi çözelim.
Yüksekliklerin oranı, zemindeki uzaklıkların oranına eşit olmalıdır:
\[ \frac{\text{Birinci Yükseklik}}{\text{Birinci Zemindeki Uzaklık}} = \frac{\text{İkinci Yükseklik}}{\text{İkinci Zemindeki Uzaklık}} \] \[ \frac{2}{1.5} = \frac{3}{x} \]İçler dışlar çarpımı yapalım:
\[ 2 \times x = 1.5 \times 3 \] \[ 2x = 4.5 \]Her iki tarafı 2'ye bölelim:
\[ x = \frac{4.5}{2} \] \[ x = 2.25 \]👉 İkinci merdivenin zemindeki dayandığı nokta duvardan 2.25 metre uzaktadır.
- 📌 Adım 1: Gerçek arabanın uzunluğunu santimetreye çevirelim.
- 💡 Adım 2: Ölçek tanımını kullanarak denklemi kuralım.
- ✅ Adım 3: Denklemi çözerek model arabanın uzunluğunu bulalım.
1 metre = 100 cm olduğu için:
\( 4.8 \text{ m} = 4.8 \times 100 \text{ cm} = 480 \text{ cm} \)
Ölçek \( = \frac{\text{Model Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}} \)
Model arabanın uzunluğunu \(x\) ile gösterirsek:
\[ \frac{x}{480} = \frac{1}{24} \]İçler dışlar çarpımı yapalım:
\[ 24 \times x = 1 \times 480 \] \[ 24x = 480 \]Her iki tarafı 24'e bölelim:
\[ x = \frac{480}{24} \] \[ x = 20 \]👉 Model arabanın uzunluğu 20 santimetredir.
- 📌 Adım 1: Resmin kısa kenarının çerçevenin kısa kenarına oranını bulalım.
- 💡 Adım 2: Resmin uzun kenarının çerçevenin uzun kenarına oranını bulalım.
- ✅ Adım 3: Oranları karşılaştıralım ve benzerlik durumunu belirleyelim.
\( \frac{\text{Resmin Kısa Kenarı}}{\text{Çerçevenin Kısa Kenarı}} = \frac{20 \text{ cm}}{40 \text{ cm}} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{\text{Resmin Uzun Kenarı}}{\text{Çerçevenin Uzun Kenarı}} = \frac{30 \text{ cm}}{60 \text{ cm}} = \frac{1}{2} \)
Her iki oran da \( \frac{1}{2} \) olduğu için, kenar uzunlukları oranları birbirine eşittir.
Dikdörtgenlerin tüm iç açıları 90 derece olduğu için de açılar da zaten eşittir.
👉 Bu nedenle, resim ve çerçeve benzerdir.
👉 Benzerlik oranı ise \( \frac{1}{2} \)'dir (resimden çerçeveye doğru oranlandığında).
- 📌 Adım 1: Verilen bilgiyi analiz edelim.
- 💡 Adım 2: Eşlik tanımını hatırlayalım.
- ✅ Adım 3: Sonucu belirleyelim.
Birinci üçgenin kenar uzunlukları: 5 m, 7 m, 8 m.
İkinci üçgenin kenar uzunlukları: 5 m, 7 m, 8 m (aynı olduğu belirtilmiş).
İki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşitse, bu üçgenlere eş üçgenler (kongrüent üçgenler) denir.
Her iki çiçek tarhı da aynı kenar uzunluklarına sahip olduğu için, bu üçgenler eş üçgenlerdir.
👉 Eş üçgenler aynı zamanda benzerdir, ancak benzerlik oranı 1'dir. Eşlik, benzerliğin özel bir durumudur ve şekillerin büyüklüklerinin de aynı olduğunu vurgular.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-eslik-ve-benzerlik-gunluk-hayat-problem/sorular