📄 9. Sınıf Matematik: Eşlik ve benzerlik çıkarım ve teoremleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Eş iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birbirine eşittir.
2. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
3. Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre, iki üçgenin sadece ikişer açısının eşit olması benzerlik için yeterlidir.
4. Benzerlik oranı 1 olan iki üçgen aynı zamanda eştir.
5. Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalardan ayırdığı parçalar arasında orantı oluşturmaz.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Üçgenlerde eşlik sembolünü yazınız.
2. Üçgenlerde benzerlik sembolünü yazınız.
3. Temel Orantı Teoremi'nin bir üçgen için sağladığı temel şart nedir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdakilerden hangisi iki üçgenin eşliğini garanti eden bir kural değildir?
2. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı \(3:5\) ise, bu üçgenlerin benzerlik oranı kaçtır?
3. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde, \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınıyor. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|AE| = 3\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) kaç cm'dir?
4. İki üçgenin benzer olması için en az kaç açısının eşit olması yeterlidir?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralını doğru bir şekilde açıklar?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Aşağıda verilen \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) üçgenleri için \(|AB| = 6\) cm, \(|BC| = 8\) cm, \(|AC| = 10\) cm ve \(|DE| = 9\) cm, \(|EF| = 12\) cm, \(|DF| = 15\) cm'dir. Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz ve benzerlik oranını bulunuz.
2. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. \(DE \parallel BC\) dir. \(|AD| = 5\) cm, \(|DB| = 3\) cm ve \(|AE| = 7.5\) cm olduğuna göre \(|AC|\) uzunluğunu bulunuz.
3. Bir \(\triangle ABC\) ve bir \(\triangle EDC\) üçgeni verilmiştir. \(A, C, E\) noktaları doğrusal, \(B, C, D\) noktaları doğrusal değildir. \(\angle BAC = 40^\circ\), \(\angle ABC = 80^\circ\) ve \(\angle EDC = 40^\circ\) dir. \(|AC| = 6\) cm, \(|BC| = 9\) cm ve \(|DC| = 3\) cm olduğuna göre \(|EC|\) uzunluğunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Eşlik ve benzerlik çıkarım ve teoremleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Eş iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birbirine eşittir. |
| ( .... ) | Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. |
| ( .... ) | Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre, iki üçgenin sadece ikişer açısının eşit olması benzerlik için yeterlidir. |
| ( .... ) | Benzerlik oranı 1 olan iki üçgen aynı zamanda eştir. |
| ( .... ) | Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalardan ayırdığı parçalar arasında orantı oluşturmaz. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ve karşılıklı açı ölçüleri eşit olan çokgenlere .................... çokgenler denir. |
| 2) | İki üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşitse, bu üçgenler Kenar-Kenar-Kenar (....................) eşlik kuralına göre eştir. |
| 3) | Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki orana .................... oranı denir. |
| 4) | Üçgenlerde Açı-Kenar-Açı (....................) eşlik kuralı, iki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı eşit olan üçgenlerin eş olduğunu belirtir. |
| 5) | Temel Orantı Teoremi'ne göre, bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı .................... olarak böler. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Üçgenlerde eşlik sembolünü yazınız. |
| 2) | Üçgenlerde benzerlik sembolünü yazınız. |
| 3) | Temel Orantı Teoremi'nin bir üçgen için sağladığı temel şart nedir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdakilerden hangisi iki üçgenin eşliğini garanti eden bir kural değildir?
A) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
B) Kenar-Açı-Kenar (KAK)
C) Açı-Kenar-Açı (AKA)
D) Açı-Açı-Açı (AAA)
E) Kenar-Kenar-Açı (KKA)
|
| 2) |
Benzer iki üçgenin çevreleri oranı \(3:5\) ise, bu üçgenlerin benzerlik oranı kaçtır?
A) 9:25
B) 3:5
C) 5:3
D) \(\sqrt{3}:\sqrt{5}\)
E) 27:125
|
| 3) |
Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde, \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınıyor. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|AE| = 3\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) kaç cm'dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 4.5
E) 5
|
| 4) |
İki üçgenin benzer olması için en az kaç açısının eşit olması yeterlidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
E) Belirlenemez
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangisi Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralını doğru bir şekilde açıklar?
A) İki üçgenin tüm kenarları orantılıysa benzerdir.
B) İki üçgenin ikişer kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse benzerdir.
C) İki üçgenin tüm açıları eşitse benzerdir.
D) İki üçgenin birer kenarı ve birer açısı eşitse benzerdir.
E) İki üçgenin iki kenarı eşit ve bir açısı orantılıysa benzerdir.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Aşağıda verilen \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) üçgenleri için \(|AB| = 6\) cm, \(|BC| = 8\) cm, \(|AC| = 10\) cm ve \(|DE| = 9\) cm, \(|EF| = 12\) cm, \(|DF| = 15\) cm'dir. Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz ve benzerlik oranını bulunuz. |
| 2) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. \(DE \parallel BC\) dir. \(|AD| = 5\) cm, \(|DB| = 3\) cm ve \(|AE| = 7.5\) cm olduğuna göre \(|AC|\) uzunluğunu bulunuz. |
| 3) | Bir \(\triangle ABC\) ve bir \(\triangle EDC\) üçgeni verilmiştir. \(A, C, E\) noktaları doğrusal, \(B, C, D\) noktaları doğrusal değildir. \(\angle BAC = 40^\circ\), \(\angle ABC = 80^\circ\) ve \(\angle EDC = 40^\circ\) dir. \(|AC| = 6\) cm, \(|BC| = 9\) cm ve \(|DC| = 3\) cm olduğuna göre \(|EC|\) uzunluğunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-eslik-ve-benzerlik-cikarim-ve-teoremleri/etkinlikler