📄 9. Sınıf Matematik: Eşlik, Benzerlik, Tales ve Öklid Teoremleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Eş üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birbirine eşittir.
2. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
3. Tales Teoremi, paralel doğrularla kesilen doğrular üzerinde orantılı parçalar oluşturduğunu ifade eder.
4. Öklid Teoremleri sadece dik üçgenlerde hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde uygulanabilir.
5. İki üçgenin benzer olması için sadece karşılıklı kenar uzunluklarının eşit olması yeterlidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. İki üçgenin eş olması için hangi temel şartların sağlanması gerekir?
2. Benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\) olan iki üçgenin çevreleri oranı kaçtır? Açıklayınız.
3. Tales Teoremi'nin günlük hayatta kullanılabileceği bir örnek veriniz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisi kesinlikle benzerdir?
2. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınıyor. \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 6\) cm olduğuna göre, \(EC\) uzunluğu kaç cm'dir?
3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu \(h\) ve bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları \(p\) ve \(k\) olsun. Öklid Teoremlerine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
4. Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu \(b\), bu kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu \(k\) ve hipotenüsün tamamının uzunluğu \(a\) ise, Öklid Teoremlerine göre aşağıdaki bağıntılardan hangisi doğrudur?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri iki üçgenin benzer olduğunu kanıtlamak için yeterlidir?
I. Karşılıklı tüm açıları eşittir.
II. Karşılıklı iki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eşittir.
III. Karşılıklı tüm kenar uzunlukları orantılıdır.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınıyor. \(AD = 5\) cm, \(DB = 10\) cm ve \(DE = 4\) cm olduğuna göre, \(BC\) uzunluğunu bulunuz.
2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 8 cm'dir. Bu yükseklik hipotenüsü bir tarafta 4 cm uzunluğunda bir parçaya ayırıyorsa, diğer parçanın uzunluğunu ve hipotenüsün toplam uzunluğunu bulunuz.
3. Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir üçgen ile kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olan bir üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz. Benzer iseler benzerlik oranını bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Eşlik, Benzerlik, Tales ve Öklid Teoremleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Eş üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birbirine eşittir. |
| ( .... ) | Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. |
| ( .... ) | Tales Teoremi, paralel doğrularla kesilen doğrular üzerinde orantılı parçalar oluşturduğunu ifade eder. |
| ( .... ) | Öklid Teoremleri sadece dik üçgenlerde hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde uygulanabilir. |
| ( .... ) | İki üçgenin benzer olması için sadece karşılıklı kenar uzunluklarının eşit olması yeterlidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Karşılıklı kenarları ve açıları .................... olan üçgenlere eş üçgenler denir. |
| 2) | İki üçgenin benzerlik oranı 1 ise, bu üçgenler aynı zamanda .................... üçgenlerdir. |
| 3) | Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde ortaya çıkan üçgenler birbirine ve büyük üçgene .................... olur. |
| 4) | Tales Teoremi, birbirine .................... üç veya daha fazla paralel doğru tarafından kesilen iki doğru parçasının orantılı bölündüğünü ifade eder. |
| 5) | Öklid Teoremlerinden biri, bir dik üçgende yüksekliğin karesinin, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına .................... olduğunu söyler. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | İki üçgenin eş olması için hangi temel şartların sağlanması gerekir? |
| 2) | Benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\) olan iki üçgenin çevreleri oranı kaçtır? Açıklayınız. |
| 3) | Tales Teoremi'nin günlük hayatta kullanılabileceği bir örnek veriniz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisi kesinlikle benzerdir?
A) İki ikizkenar üçgen
B) İki eşkenar üçgen
C) İki dik üçgen
D) Bir dar açılı ve bir geniş açılı üçgen
E) Bir eşkenar üçgen ve bir ikizkenar üçgen
|
| 2) |
Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınıyor. \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 6\) cm olduğuna göre, \(EC\) uzunluğu kaç cm'dir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
|
| 3) |
Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu \(h\) ve bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları \(p\) ve \(k\) olsun. Öklid Teoremlerine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) \(h = p + k\)
B) \(h^2 = p \cdot k\)
C) \(h = \frac{p \cdot k}{2}\)
D) \(h^2 = p^2 + k^2\)
E) \(h = \frac{p+k}{2}\)
|
| 4) |
Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu \(b\), bu kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu \(k\) ve hipotenüsün tamamının uzunluğu \(a\) ise, Öklid Teoremlerine göre aşağıdaki bağıntılardan hangisi doğrudur?
A) \(b^2 = a^2 + k^2\)
B) \(b = a \cdot k\)
C) \(b^2 = a \cdot k\)
D) \(b = a + k\)
E) \(k^2 = a \cdot b\)
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri iki üçgenin benzer olduğunu kanıtlamak için yeterlidir? I. Karşılıklı tüm açıları eşittir. II. Karşılıklı iki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eşittir. III. Karşılıklı tüm kenar uzunlukları orantılıdır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınıyor. \(AD = 5\) cm, \(DB = 10\) cm ve \(DE = 4\) cm olduğuna göre, \(BC\) uzunluğunu bulunuz. |
| 2) | Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 8 cm'dir. Bu yükseklik hipotenüsü bir tarafta 4 cm uzunluğunda bir parçaya ayırıyorsa, diğer parçanın uzunluğunu ve hipotenüsün toplam uzunluğunu bulunuz. |
| 3) | Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir üçgen ile kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olan bir üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz. Benzer iseler benzerlik oranını bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-eslik-benzerlik-tales-ve-oklid-teoremleri/etkinlikler