🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Eşkenar ve İkizkenar Üçgenler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Eşkenar ve İkizkenar Üçgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde \( AB = AC \) ise, bu üçgenin adı nedir? 💡
Çözüm:
- Verilen üçgende iki kenarın eşit olduğu belirtilmiştir.
- Tanım gereği, iki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.
- Dolayısıyla, \( AB = AC \) olan ABC üçgeni bir ikizkenar üçgendir. ✅
Örnek 2:
Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir üçgenin özel adı nedir? 📏
Çözüm:
- Bir üçgenin tüm kenar uzunlukları eşitse, bu üçgen özel bir isme sahiptir.
- Bu üçgene eşkenar üçgen adı verilir.
- Eşkenar üçgenlerde tüm iç açılar da birbirine eşittir ve her biri \( 60^\circ \) olur. 📐
Örnek 3:
Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı \( 80^\circ \) ise, taban açılarından biri kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- İkizkenar üçgenin tepe açısı, eşit kenarlar arasındaki açıdır.
- İkizkenar üçgenin taban açıları birbirine eşittir.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Tepe açısı \( 80^\circ \) ise, taban açılarının toplamı \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) olur.
- Taban açıları eşit olduğundan, her bir taban açısı \( 100^\circ / 2 = 50^\circ \) olur. 👉
- Yani, taban açılarından biri \( 50^\circ \) dir. ✅
Örnek 4:
Kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm ve 8 cm olan bir üçgenin çevresi kaç cm'dir? 🚶
Çözüm:
- Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
- Verilen üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm ve 8 cm'dir.
- Çevre = \( 5 \text{ cm} + 5 \text{ cm} + 8 \text{ cm} \)
- Çevre = \( 18 \text{ cm} \) olur.
- Bu üçgen aynı zamanda bir ikizkenar üçgendir. 📌
Örnek 5:
Bir ABC eşkenar üçgeninde \( |AB| = 7 \) cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm'dir? 🏞️
Çözüm:
- Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları eşittir.
- Verilen ABC eşkenar üçgeninde bir kenar uzunluğu \( |AB| = 7 \) cm olarak verilmiştir.
- Bu durumda, \( |AB| = |BC| = |AC| = 7 \) cm'dir.
- Çevre = Kenar 1 + Kenar 2 + Kenar 3
- Çevre = \( 7 \text{ cm} + 7 \text{ cm} + 7 \text{ cm} \)
- Çevre = \( 3 \times 7 \text{ cm} = 21 \text{ cm} \) olur. ✅
Örnek 6:
Bir mimar, parkta ikizkenar üçgen şeklinde bir bank tasarlıyor. Bankın tepe açısı \( 30^\circ \) olarak belirleniyor. Park ziyaretçilerinin rahatça oturabilmesi için bankın taban kenarının uzunluğunun en az 1.5 metre olması gerekiyor. Eğer mimar, bankın eşit kenarlarından birini 1 metre yaparsa, bankın taban kenarının uzunluğu bu gereksinimi karşılar mı? 📏🤔
Çözüm:
- Bu bir ikizkenar üçgen problemidir. Tepe açısı \( 30^\circ \) ve eşit kenarlardan biri 1 metre.
- İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.
- Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, taban açılarının toplamı \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) olur.
- Her bir taban açısı \( 150^\circ / 2 = 75^\circ \) olur.
- Şimdi, 1 metre uzunluğundaki kenarların karşısındaki açıların \( 75^\circ \) olduğunu biliyoruz.
- Bankın taban kenarı, tepe açısının \( 30^\circ \) karşısındaki kenardır.
- Üçgenlerde, büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.
- \( 75^\circ \) açıları \( 30^\circ \) açısından daha büyük olduğu için, \( 75^\circ \) açıların karşısındaki kenarlar (eşit kenarlar) \( 30^\circ \) açısının karşısındaki taban kenarından daha uzun olacaktır.
- Bu durumda, 1 metrelik eşit kenarların, taban kenarından daha uzun olması beklenir.
- Bu gereksinimi karşılar mı? Evet, çünkü \( 75^\circ \) açılarının karşısındaki 1 metrelik kenarlar, \( 30^\circ \) açısının karşısındaki taban kenarından daha uzun olacaktır. Bu nedenle taban kenarı 1.5 metreden daha kısa olabilir. ❌ (Soruda 'en az 1.5 metre' gereksinimi vardı, ancak hesaplamalarımız taban kenarının 1 metreden kısa olabileceğini gösteriyor, dolayısıyla bu gereksinimi karşılamaz.)
- Daha kesin bir hesaplama için sinüs teoremi kullanılabilir ancak 9. sınıf müfredatında bu konu işlenmediği için geometrik yorumlama ile devam ediyoruz. 💡
- Yaptığımız geometrik yorumlamaya göre, \( 75^\circ \) açılarının karşısındaki 1 metrelik kenarlar, \( 30^\circ \) açısının karşısındaki taban kenarından daha uzun olacağı için, taban kenarının 1.5 metreden kısa olması muhtemeldir. Dolayısıyla bu tasarım gereksinimi karşılamaz. ❌
Örnek 7:
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümünü eşkenar üçgen şeklinde çit çekerek ayırmak istiyor. Eğer bir kenar uzunluğu 10 metre ise, bu çit için kaç metre tel gereklidir? 🏡
Çözüm:
- Çiftçinin ayırmak istediği alan eşkenar üçgen şeklindedir.
- Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları eşittir.
- Bir kenar uzunluğu 10 metre olarak verilmiş.
- Bu durumda, çit için gereken tel miktarı üçgenin çevresine eşittir.
- Çevre = \( 10 \text{ m} + 10 \text{ m} + 10 \text{ m} \)
- Çevre = \( 3 \times 10 \text{ m} = 30 \text{ m} \)
- Yani, çiftçinin 30 metre tel kullanması gerekmektedir. ✅
Örnek 8:
Bir ikizkenar üçgenin taban açılarından biri \( 65^\circ \) ise, tepe açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- İkizkenar üçgenin taban açıları birbirine eşittir.
- Taban açılarından biri \( 65^\circ \) ise, diğer taban açısı da \( 65^\circ \) olur.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Tepe açısı = \( 180^\circ \) - (Taban Açısı 1 + Taban Açısı 2)
- Tepe açısı = \( 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) \)
- Tepe açısı = \( 180^\circ - 130^\circ \)
- Tepe açısı = \( 50^\circ \) olur. 👉
Örnek 9:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = |AC| \) ve \( |BC| = 10 \) cm'dir. Eğer bu üçgenin çevresi 30 cm ise, \( |AB| \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir çünkü \( |AB| = |AC| \).
- İkizkenar üçgenin taban kenarı \( |BC| = 10 \) cm'dir.
- Çevre, tüm kenarların toplamıdır: Çevre = \( |AB| + |AC| + |BC| \).
- Çevre 30 cm olarak verilmiş.
- \( |AB| \) ve \( |AC| \) eşit kenarlardır. Bu kenarların uzunluğuna \( x \) diyelim.
- O halde, \( x + x + 10 \text{ cm} = 30 \text{ cm} \) denklemini kurabiliriz.
- \( 2x + 10 = 30 \)
- \( 2x = 30 - 10 \)
- \( 2x = 20 \)
- \( x = 20 / 2 \)
- \( x = 10 \) cm olur.
- Bu durumda, \( |AB| = 10 \) cm'dir. ✅
- Not: Bu üçgen aslında bir eşkenar üçgendir, çünkü tüm kenarları 10 cm'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-eskenar-ve-ikizkenar-ucgenler/sorular