📄 9. Sınıf Matematik: Eşitsizlikler Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle eşitsizliğin paydalarını eşitleyelim. Paydalar 6'da eşitlenir:
\(\frac{3(x - 1)}{6} + \frac{2(x + 2)}{6} \ge 1\)
Kesirleri toplayalım:
\(\frac{3x - 3 + 2x + 4}{6} \ge 1\)
\(\frac{5x + 1}{6} \ge 1\)
Her iki tarafı 6 ile çarpalım (pozitif olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez):
\(5x + 1 \ge 6\)
1'i karşıya atalım:
\(5x \ge 6 - 1\)
\(5x \ge 5\)
Her iki tarafı 5'e bölelim:
\(x \ge 1\)
Çözüm kümesi: \([1, \infty)\).
Sayı doğrusunda gösterimi: 1 noktasının üzeri dolu bir daire ile işaretlenir ve bu noktadan sağa doğru (artı sonsuza) bir ok çizilir.

💡 Çözüm Adımları:

Kar elde edilmesi için satış fiyatının maliyetten büyük olması gerekir:
\(Satış Fiyatı > Maliyet\)
\(5x + 20 > 3x - 10\)
\(5x - 3x > -10 - 20\)
\(2x > -30\)
\(x > -15\)
Ayrıca, maliyet ve satış fiyatının pozitif olması gerekir:
1. Maliyetin pozitif olması: \(3x - 10 > 0 \implies 3x > 10 \implies x > \frac{10}{3} \approx 3.33\)
2. Satış fiyatının pozitif olması: \(5x + 20 > 0 \implies 5x > -20 \implies x > -4\)
Tüm koşulları birlikte değerlendirdiğimizde, \(x > -15\), \(x > 3.33\) ve \(x > -4\) eşitsizliklerini aynı anda sağlayan aralık \(x > 3.33\) aralığıdır.
\(x\)'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 4'tür.

💡 Çözüm Adımları:

Mutlak değerli eşitsizlik tanımına göre, \(|A| \le B\) ifadesi \(-B \le A \le B\) şeklinde yazılabilir.
Bu durumda, \(|2x - 4| \le 6\) eşitsizliğini aşağıdaki gibi yazabiliriz:
\(-6 \le 2x - 4 \le 6\)
Şimdi eşitsizliğin her tarafına 4 ekleyelim:
\(-6 + 4 \le 2x - 4 + 4 \le 6 + 4\)
\(-2 \le 2x \le 10\)
Eşitsizliğin her tarafını 2'ye bölelim (pozitif bir sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez):
\(\frac{-2}{2} \le \frac{2x}{2} \le \frac{10}{2}\)
\(-1 \le x \le 5\)
Çözüm kümesi: \([-1, 5]\).