Soru 3: 📏
Boyutları 24 metre ve 36 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, hiç boşluk kalmayacak ve parçalanmayacak şekilde eşit büyüklükte kare parsellere ayrılacaktır. Bu parsellerin bir kenarının uzunluğu en fazla kaç metre olabilir?
Çözüm ve Açıklama
Bu tür bir problemde, hem 24'ü hem de 36'yı bölen en büyük sayıyı bulmamız gerekir. Bu da EBOB demektir.
✅ Cevap: Kare parsellerin bir kenarının uzunluğu en fazla 12 metre olabilir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru 4: 🚌
Bir duraktan kalkan iki otobüsten biri her 45 dakikada bir, diğeri ise her 60 dakikada bir sefer yapmaktadır. İki otobüs ilk kez saat 08:00'de aynı anda sefere başladıklarına göre, tekrar saat kaçta aynı anda sefere başlarlar?
Çözüm ve Açıklama
Bu problem, iki olayın ne zaman tekrar bir araya geleceğini sorduğu için EKOK bulmamız gerektiğini gösterir.
Bu, otobüslerin 180 dakika sonra tekrar aynı anda sefere başlayacakları anlamına gelir.
👉 Adım 3: Dakikayı saate çevirin ve başlangıç saatine ekleyin.
180 dakika \( = 180 \div 60 = 3 \) saat.
İlk kez 08:00'de başladıklarına göre, 3 saat sonra:
\( 08:00 + 3:00 = 11:00 \)
✅ Cevap: Otobüsler tekrar saat 11:00'de aynı anda sefere başlarlar.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru 5: 💡
İki doğal sayının EBOB'u 6, EKOK'u 180'dir. Bu sayılardan biri 30 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
İki doğal sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, o iki sayının çarpımına eşittir. Bu önemli bir kuraldır: EBOB(a, b) \( \times \) EKOK(a, b) \( = \) a \( \times \) b
👉 Adım 1: Verilen değerleri formülde yerine koyalım.
Bir sayı \( a = 30 \) olsun, diğer sayı \( b \) olsun.
\( 6 \times 180 = 30 \times b \)
👉 Adım 2: Denklemi çözerek \( b \) sayısını bulalım.
\( 1080 = 30 \times b \)
\( b = \frac{1080}{30} \)
\( b = 36 \)
✅ Cevap: Diğer sayı 36'dır.
6
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Soru 6: 🔢
İki doğal sayının EBOB'u 7'dir. Bu sayıların oranı \( \frac{2}{3} \) olduğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
EBOB'u verilen sayılar ve oranları arasındaki ilişkiyi kullanarak çözebiliriz.
👉 Adım 1: Sayıları EBOB ve aralarında asal çarpanlar cinsinden ifade edelim.
Eğer iki sayının EBOB'u 7 ise, bu sayılar \( 7a \) ve \( 7b \) şeklinde yazılabilir. Burada \( a \) ve \( b \) aralarında asal sayılardır (yani EBOB(a,b) = 1).
👉 Adım 2: Oran bilgisini kullanalım.
Sayıların oranı \( \frac{7a}{7b} = \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \).
\( a \) ve \( b \) aralarında asal olduğu için, \( a=2 \) ve \( b=3 \) diyebiliriz.
👉 Adım 3: Sayıların kendilerini bulalım.
Birinci sayı \( = 7 \times a = 7 \times 2 = 14 \)
İkinci sayı \( = 7 \times b = 7 \times 3 = 21 \)
👉 Adım 4: Sayıların toplamını bulalım.
Toplam \( = 14 + 21 = 35 \)
✅ Cevap: Bu sayıların toplamı 35'tir.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Soru 7: 🎒
Bir okulda 120 kız öğrenci ve 150 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrenciler, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde ve kızlar kendi aralarında, erkekler kendi aralarında ayrı gruplara ayrılacaktır. Buna göre, en az kaç grup oluşur?
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde, hem kız hem de erkek öğrencileri eşit ve en büyük sayıda gruplara ayırmamız gerektiği için EBOB kullanacağız. Ardından toplam grup sayısını bulacağız.
👉 Adım 1: 120 ve 150 sayılarının EBOB'unu bulalım. Bu, bir gruptaki en fazla öğrenci sayısını verecektir.
EBOB \( = 2 \times 3 \times 5 = 30 \). Yani her grupta 30 öğrenci olacaktır.
👉 Adım 2: Kız öğrenci gruplarının sayısını bulalım.
Kız öğrenci sayısı \( = 120 \)
Grup başına öğrenci sayısı \( = 30 \)
Kız grubu sayısı \( = \frac{120}{30} = 4 \)
👉 Adım 3: Erkek öğrenci gruplarının sayısını bulalım.
Erkek öğrenci sayısı \( = 150 \)
Grup başına öğrenci sayısı \( = 30 \)
Erkek grubu sayısı \( = \frac{150}{30} = 5 \)
👉 Adım 4: Toplam grup sayısını bulalım.
Toplam grup sayısı \( = 4 + 5 = 9 \)
✅ Cevap: En az 9 grup oluşur.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru 8: 🚥
Bir caddede yan yana bulunan iki trafik lambasından biri 40 saniyede bir, diğeri ise 50 saniyede bir yeşil ışık vermektedir. İki lamba da ilk kez saat 09:00'da aynı anda yeşil ışık verdiğine göre, bir sonraki kez saat kaçta aynı anda yeşil ışık verirler?
Çözüm ve Açıklama
Bu bir EKOK problemidir çünkü iki olayın ne zaman tekrar aynı anda gerçekleşeceğini bulmamız gerekiyor.
Soru 3: 📏
Boyutları 24 metre ve 36 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, hiç boşluk kalmayacak ve parçalanmayacak şekilde eşit büyüklükte kare parsellere ayrılacaktır. Bu parsellerin bir kenarının uzunluğu en fazla kaç metre olabilir?
Çözüm:
Bu tür bir problemde, hem 24'ü hem de 36'yı bölen en büyük sayıyı bulmamız gerekir. Bu da EBOB demektir.
✅ Cevap: Kare parsellerin bir kenarının uzunluğu en fazla 12 metre olabilir.
Örnek 4:
Soru 4: 🚌
Bir duraktan kalkan iki otobüsten biri her 45 dakikada bir, diğeri ise her 60 dakikada bir sefer yapmaktadır. İki otobüs ilk kez saat 08:00'de aynı anda sefere başladıklarına göre, tekrar saat kaçta aynı anda sefere başlarlar?
Çözüm:
Bu problem, iki olayın ne zaman tekrar bir araya geleceğini sorduğu için EKOK bulmamız gerektiğini gösterir.
Bu, otobüslerin 180 dakika sonra tekrar aynı anda sefere başlayacakları anlamına gelir.
👉 Adım 3: Dakikayı saate çevirin ve başlangıç saatine ekleyin.
180 dakika \( = 180 \div 60 = 3 \) saat.
İlk kez 08:00'de başladıklarına göre, 3 saat sonra:
\( 08:00 + 3:00 = 11:00 \)
✅ Cevap: Otobüsler tekrar saat 11:00'de aynı anda sefere başlarlar.
Örnek 5:
Soru 5: 💡
İki doğal sayının EBOB'u 6, EKOK'u 180'dir. Bu sayılardan biri 30 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?
Çözüm:
İki doğal sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, o iki sayının çarpımına eşittir. Bu önemli bir kuraldır: EBOB(a, b) \( \times \) EKOK(a, b) \( = \) a \( \times \) b
👉 Adım 1: Verilen değerleri formülde yerine koyalım.
Bir sayı \( a = 30 \) olsun, diğer sayı \( b \) olsun.
\( 6 \times 180 = 30 \times b \)
👉 Adım 2: Denklemi çözerek \( b \) sayısını bulalım.
\( 1080 = 30 \times b \)
\( b = \frac{1080}{30} \)
\( b = 36 \)
✅ Cevap: Diğer sayı 36'dır.
Örnek 6:
Soru 6: 🔢
İki doğal sayının EBOB'u 7'dir. Bu sayıların oranı \( \frac{2}{3} \) olduğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
EBOB'u verilen sayılar ve oranları arasındaki ilişkiyi kullanarak çözebiliriz.
👉 Adım 1: Sayıları EBOB ve aralarında asal çarpanlar cinsinden ifade edelim.
Eğer iki sayının EBOB'u 7 ise, bu sayılar \( 7a \) ve \( 7b \) şeklinde yazılabilir. Burada \( a \) ve \( b \) aralarında asal sayılardır (yani EBOB(a,b) = 1).
👉 Adım 2: Oran bilgisini kullanalım.
Sayıların oranı \( \frac{7a}{7b} = \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \).
\( a \) ve \( b \) aralarında asal olduğu için, \( a=2 \) ve \( b=3 \) diyebiliriz.
👉 Adım 3: Sayıların kendilerini bulalım.
Birinci sayı \( = 7 \times a = 7 \times 2 = 14 \)
İkinci sayı \( = 7 \times b = 7 \times 3 = 21 \)
👉 Adım 4: Sayıların toplamını bulalım.
Toplam \( = 14 + 21 = 35 \)
✅ Cevap: Bu sayıların toplamı 35'tir.
Örnek 7:
Soru 7: 🎒
Bir okulda 120 kız öğrenci ve 150 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrenciler, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde ve kızlar kendi aralarında, erkekler kendi aralarında ayrı gruplara ayrılacaktır. Buna göre, en az kaç grup oluşur?
Çözüm:
Bu problemde, hem kız hem de erkek öğrencileri eşit ve en büyük sayıda gruplara ayırmamız gerektiği için EBOB kullanacağız. Ardından toplam grup sayısını bulacağız.
👉 Adım 1: 120 ve 150 sayılarının EBOB'unu bulalım. Bu, bir gruptaki en fazla öğrenci sayısını verecektir.
EBOB \( = 2 \times 3 \times 5 = 30 \). Yani her grupta 30 öğrenci olacaktır.
👉 Adım 2: Kız öğrenci gruplarının sayısını bulalım.
Kız öğrenci sayısı \( = 120 \)
Grup başına öğrenci sayısı \( = 30 \)
Kız grubu sayısı \( = \frac{120}{30} = 4 \)
👉 Adım 3: Erkek öğrenci gruplarının sayısını bulalım.
Erkek öğrenci sayısı \( = 150 \)
Grup başına öğrenci sayısı \( = 30 \)
Erkek grubu sayısı \( = \frac{150}{30} = 5 \)
👉 Adım 4: Toplam grup sayısını bulalım.
Toplam grup sayısı \( = 4 + 5 = 9 \)
✅ Cevap: En az 9 grup oluşur.
Örnek 8:
Soru 8: 🚥
Bir caddede yan yana bulunan iki trafik lambasından biri 40 saniyede bir, diğeri ise 50 saniyede bir yeşil ışık vermektedir. İki lamba da ilk kez saat 09:00'da aynı anda yeşil ışık verdiğine göre, bir sonraki kez saat kaçta aynı anda yeşil ışık verirler?
Çözüm:
Bu bir EKOK problemidir çünkü iki olayın ne zaman tekrar aynı anda gerçekleşeceğini bulmamız gerekiyor.