💡 9. Sınıf Matematik: Ebob-Ekok Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Ebob-Ekok Çözümlü Örnekler
72 ve 108 sayılarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) kaçtır?
- 👉 Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayırın. \[ \begin{array}{cc|c} 72 & 108 & 2 \\ 36 & 54 & 2 \\ 18 & 27 & 2 \quad (\text{sadece } 18 \text{ bölünür}) \\ 9 & 27 & 3 \\ 3 & 9 & 3 \\ 1 & 3 & 3 \quad (\text{sadece } 3 \text{ bölünür}) \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \]
- 👉 Adım 2: Her iki sayıyı da bölen asal çarpanları işaretleyin ve çarpın.
- 👉 Adım 3: İşaretlenen asal çarpanları çarpın.
Yukarıdaki listede, her iki sayıyı da bölen asal çarpanlar 2, 2, 3, 3'tür.
EBOB \( = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 4 \times 9 = 36 \)
15 ve 25 sayılarının En Küçük Ortak Katı (EKOK) kaçtır?
- 👉 Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayırın. \[ \begin{array}{cc|c} 15 & 25 & 3 \\ 5 & 25 & 5 \\ 1 & 5 & 5 \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \]
- 👉 Adım 2: Tüm asal çarpanları çarpın.
EKOK \( = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 25 = 75 \)
Boyutları 24 metre ve 36 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, hiç boşluk kalmayacak ve parçalanmayacak şekilde eşit büyüklükte kare parsellere ayrılacaktır. Bu parsellerin bir kenarının uzunluğu en fazla kaç metre olabilir?
- 👉 Adım 1: 24 ve 36 sayılarının EBOB'unu bulalım. \[ \begin{array}{cc|c} 24 & 36 & 2 \quad (\text{işaretle}) \\ 12 & 18 & 2 \quad (\text{işaretle}) \\ 6 & 9 & 2 \\ 3 & 9 & 3 \quad (\text{işaretle}) \\ 1 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \]
- 👉 Adım 2: İşaretlenen asal çarpanları çarpın.
EBOB \( = 2 \times 2 \times 3 = 12 \)
Bir duraktan kalkan iki otobüsten biri her 45 dakikada bir, diğeri ise her 60 dakikada bir sefer yapmaktadır. İki otobüs ilk kez saat 08:00'de aynı anda sefere başladıklarına göre, tekrar saat kaçta aynı anda sefere başlarlar?
- 👉 Adım 1: 45 ve 60 sayılarının EKOK'unu bulalım. \[ \begin{array}{cc|c} 45 & 60 & 2 \\ 45 & 30 & 2 \\ 45 & 15 & 3 \\ 15 & 5 & 3 \\ 5 & 5 & 5 \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \]
- 👉 Adım 2: Tüm asal çarpanları çarpın.
- 👉 Adım 3: Dakikayı saate çevirin ve başlangıç saatine ekleyin.
EKOK \( = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 36 \times 5 = 180 \)
Bu, otobüslerin 180 dakika sonra tekrar aynı anda sefere başlayacakları anlamına gelir.
180 dakika \( = 180 \div 60 = 3 \) saat.
İlk kez 08:00'de başladıklarına göre, 3 saat sonra:
\( 08:00 + 3:00 = 11:00 \)
İki doğal sayının EBOB'u 6, EKOK'u 180'dir. Bu sayılardan biri 30 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?
EBOB(a, b) \( \times \) EKOK(a, b) \( = \) a \( \times \) b
- 👉 Adım 1: Verilen değerleri formülde yerine koyalım.
- 👉 Adım 2: Denklemi çözerek \( b \) sayısını bulalım.
Bir sayı \( a = 30 \) olsun, diğer sayı \( b \) olsun.
\( 6 \times 180 = 30 \times b \)
\( 1080 = 30 \times b \)
\( b = \frac{1080}{30} \)
\( b = 36 \)
İki doğal sayının EBOB'u 7'dir. Bu sayıların oranı \( \frac{2}{3} \) olduğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır?
- 👉 Adım 1: Sayıları EBOB ve aralarında asal çarpanlar cinsinden ifade edelim.
- 👉 Adım 2: Oran bilgisini kullanalım.
- 👉 Adım 3: Sayıların kendilerini bulalım.
- 👉 Adım 4: Sayıların toplamını bulalım.
Eğer iki sayının EBOB'u 7 ise, bu sayılar \( 7a \) ve \( 7b \) şeklinde yazılabilir. Burada \( a \) ve \( b \) aralarında asal sayılardır (yani EBOB(a,b) = 1).
Sayıların oranı \( \frac{7a}{7b} = \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \).
\( a \) ve \( b \) aralarında asal olduğu için, \( a=2 \) ve \( b=3 \) diyebiliriz.
Birinci sayı \( = 7 \times a = 7 \times 2 = 14 \)
İkinci sayı \( = 7 \times b = 7 \times 3 = 21 \)
Toplam \( = 14 + 21 = 35 \)
Bir okulda 120 kız öğrenci ve 150 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrenciler, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde ve kızlar kendi aralarında, erkekler kendi aralarında ayrı gruplara ayrılacaktır. Buna göre, en az kaç grup oluşur?
- 👉 Adım 1: 120 ve 150 sayılarının EBOB'unu bulalım. Bu, bir gruptaki en fazla öğrenci sayısını verecektir. \[ \begin{array}{cc|c} 120 & 150 & 2 \quad (\text{işaretle}) \\ 60 & 75 & 2 \\ 30 & 75 & 2 \\ 15 & 75 & 3 \quad (\text{işaretle}) \\ 5 & 25 & 5 \quad (\text{işaretle}) \\ 1 & 5 & 5 \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \]
- 👉 Adım 2: Kız öğrenci gruplarının sayısını bulalım.
- 👉 Adım 3: Erkek öğrenci gruplarının sayısını bulalım.
- 👉 Adım 4: Toplam grup sayısını bulalım.
EBOB \( = 2 \times 3 \times 5 = 30 \). Yani her grupta 30 öğrenci olacaktır.
Kız öğrenci sayısı \( = 120 \)
Grup başına öğrenci sayısı \( = 30 \)
Kız grubu sayısı \( = \frac{120}{30} = 4 \)
Erkek öğrenci sayısı \( = 150 \)
Grup başına öğrenci sayısı \( = 30 \)
Erkek grubu sayısı \( = \frac{150}{30} = 5 \)
Toplam grup sayısı \( = 4 + 5 = 9 \)
Bir caddede yan yana bulunan iki trafik lambasından biri 40 saniyede bir, diğeri ise 50 saniyede bir yeşil ışık vermektedir. İki lamba da ilk kez saat 09:00'da aynı anda yeşil ışık verdiğine göre, bir sonraki kez saat kaçta aynı anda yeşil ışık verirler?
- 👉 Adım 1: 40 ve 50 sayılarının EKOK'unu bulalım. \[ \begin{array}{cc|c} 40 & 50 & 2 \\ 20 & 25 & 2 \\ 10 & 25 & 2 \\ 5 & 25 & 5 \\ 1 & 5 & 5 \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \]
- 👉 Adım 2: Tüm asal çarpanları çarpın.
- 👉 Adım 3: Saniyeyi dakikaya çevirelim.
- 👉 Adım 4: Başlangıç saatine ekleyelim.
EKOK \( = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 8 \times 25 = 200 \)
Bu, lambaların 200 saniye sonra tekrar aynı anda yeşil ışık vereceği anlamına gelir.
200 saniye \( = 3 \) dakika ve \( 20 \) saniye (çünkü \( 200 \div 60 = 3 \) kalan \( 20 \)).
İlk kez 09:00'da yeşil ışık verdiklerine göre, 3 dakika 20 saniye sonra:
\( 09:00:00 + 00:03:20 = 09:03:20 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ebob-ekok/sorular