🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Dönüşüm geometri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Dönüşüm geometri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir A(2, 3) noktasının x eksenine göre yansıması olan A' noktasının koordinatlarını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Adım 1: Noktanın x eksenine göre yansıması, noktanın x koordinatının aynı kalıp, y koordinatının işaretinin değişmesiyle elde edilir.
- Adım 2: A(2, 3) noktasının x koordinatı 2'dir ve y koordinatı 3'tür.
- Adım 3: x eksenine göre yansımada x koordinatı değişmez: 2.
- Adım 4: x eksenine göre yansımada y koordinatının işareti değişir: -3.
- Sonuç: A' noktasının koordinatları A'(2, -3) olur. ✅
Örnek 2:
Bir B(4, -1) noktasının y eksenine göre yansıması olan B' noktasının koordinatlarını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Adım 1: Noktanın y eksenine göre yansıması, noktanın y koordinatının aynı kalıp, x koordinatının işaretinin değişmesiyle elde edilir.
- Adım 2: B(4, -1) noktasının x koordinatı 4'tür ve y koordinatı -1'dir.
- Adım 3: y eksenine göre yansımada y koordinatı değişmez: -1.
- Adım 4: y eksenine göre yansımada x koordinatının işareti değişir: -4.
- Sonuç: B' noktasının koordinatları B'(-4, -1) olur. ✅
Örnek 3:
C(1, 5) noktasının (3, 2) vektörü kadar ötelenmesi sonucu oluşan C' noktasının koordinatlarını bulunuz. 👉
Çözüm:
- Adım 1: Bir noktayı bir vektör kadar ötelemek için, noktanın koordinatlarına vektörün karşılık gelen bileşenleri eklenir.
- Adım 2: C noktasının koordinatları (1, 5) ve öteleme vektörü (3, 2)'dir.
- Adım 3: Yeni x koordinatı: \( x' = x + v_x = 1 + 3 = 4 \).
- Adım 4: Yeni y koordinatı: \( y' = y + v_y = 5 + 2 = 7 \).
- Sonuç: C' noktasının koordinatları C'(4, 7) olur. ✅
Örnek 4:
Orijin etrafında 90 derece saat yönünün tersine dönen D(3, 1) noktasının görüntüsü olan D' noktasının koordinatlarını bulunuz. 🔄
Çözüm:
- Adım 1: Bir (x, y) noktasının orijin etrafında 90 derece saat yönünün tersine dönmesiyle oluşan noktanın koordinatları (-y, x) olur.
- Adım 2: D(3, 1) noktasında x=3 ve y=1'dir.
- Adım 3: Yeni x koordinatı: \( x' = -y = -1 \).
- Adım 4: Yeni y koordinatı: \( y' = x = 3 \).
- Sonuç: D' noktasının koordinatları D'(-1, 3) olur. ✅
Örnek 5:
E(5, 2) noktasının orijine göre simetriği olan E' noktasının koordinatlarını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Adım 1: Bir noktanın orijine göre simetriği, noktanın hem x hem de y koordinatlarının işaretlerinin değiştirilmesiyle elde edilir.
- Adım 2: E(5, 2) noktasında x=5 ve y=2'dir.
- Adım 3: Orijine göre simetride x'in işareti değişir: -5.
- Adım 4: Orijine göre simetride y'nin işareti değişir: -2.
- Sonuç: E' noktasının koordinatları E'(-5, -2) olur. ✅
Örnek 6:
Bir harita üzerinde F(10, 20) konumunda bulunan bir kütüphanenin, sağa doğru 5 birim ve yukarı doğru 3 birim taşınması durumunda yeni konumunu bulunuz. 🗺️
Çözüm:
- Adım 1: Bu durum, bir öteleme işlemine karşılık gelir. Sağa doğru öteleme x koordinatını artırır, yukarı doğru öteleme ise y koordinatını artırır.
- Adım 2: Kütüphanenin mevcut konumu F(10, 20)'dir.
- Adım 3: Sağa 5 birim öteleme: Yeni x koordinatı \( 10 + 5 = 15 \).
- Adım 4: Yukarı 3 birim öteleme: Yeni y koordinatı \( 20 + 3 = 23 \).
- Sonuç: Kütüphanenin yeni konumu F'(15, 23) olur. ✅
Örnek 7:
Bir bilgisayar oyununda, karakterin G( -3, 4) noktasından başlayıp, önce x eksenine göre yansıması alınıyor, ardından elde edilen noktanın orijin etrafında 180 derece dönmesi sağlanıyor. Son durumda karakterin bulunduğu noktanın koordinatlarını bulunuz. 🎮
Çözüm:
- Adım 1: İlk olarak G(-3, 4) noktasının x eksenine göre yansıması alınır. Bu durumda y koordinatının işareti değişir.
- Adım 2: x eksenine göre yansıma sonucu oluşan nokta G': \( G'(-3, -4) \).
- Adım 3: Şimdi G'(-3, -4) noktasının orijin etrafında 180 derece dönmesi sağlanır. Orijin etrafında 180 derece dönme, hem x hem de y koordinatlarının işaretini değiştirmektir.
- Adım 4: Orijin etrafında 180 derece dönme sonucu oluşan nokta G'': \( G''(-(-3), -(-4)) = G''(3, 4) \).
- Sonuç: Karakterin son bulunduğu noktanın koordinatları G''(3, 4) olur. ✅
Örnek 8:
H(2, -3) noktasının, y = x doğrusuna göre simetriği olan H' noktasının koordinatlarını bulunuz. 📐
Çözüm:
- Adım 1: Bir noktanın y = x doğrusuna göre simetriği alındığında, noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir.
- Adım 2: H(2, -3) noktasında x=2 ve y=-3'tür.
- Adım 3: y = x doğrusuna göre simetri aldığımızda, yeni x koordinatı eski y koordinatına, yeni y koordinatı ise eski x koordinatına eşit olur.
- Adım 4: Yeni x koordinatı: \( x' = y = -3 \).
- Adım 5: Yeni y koordinatı: \( y' = x = 2 \).
- Sonuç: H' noktasının koordinatları H'(-3, 2) olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-donusum-geometri/sorular