🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem Ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem Ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 4 katının 7 fazlası, aynı sayının 2 katının 23 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi çözmek için adımları takip edelim:
- 👉 Öncelikle bilinmeyen sayıyı bir değişken ile ifade edelim. Sayımız \(x\) olsun.
- 👉 Sorudaki ilk ifadeyi denkleme dökelim: "Bir sayının 4 katının 7 fazlası" demek \(4x + 7\) demektir.
- 👉 Sorudaki ikinci ifadeyi denkleme dökelim: "Aynı sayının 2 katının 23 fazlası" demek \(2x + 23\) demektir.
- 👉 Bu iki ifade birbirine eşit olduğu için denklemi kuralım: \[ 4x + 7 = 2x + 23 \]
- 👉 Şimdi denklemi çözelim. Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
- \(2x\)'i sol tarafa eksi olarak atalım: \(4x - 2x + 7 = 23\)
- \(7\)'yi sağ tarafa eksi olarak atalım: \(2x = 23 - 7\)
- Denklemi basitleştirelim: \(2x = 16\)
- Her iki tarafı \(2\)'ye bölelim: \(x = \frac{16}{2}\)
- Sonucu bulalım: \(x = 8\)
- ✅ Yani, bu sayı 8'dir.
Örnek 2:
Ayşe'nin yaşı, Fatma'nın yaşının 2 katından 5 eksiktir. İkisinin yaşları toplamı 34 olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır? 👭
Çözüm:
Yaş problemlerini adım adım çözelim:
- 👉 Öncelikle Fatma'nın yaşını \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Ayşe'nin yaşı, Fatma'nın yaşının 2 katından 5 eksik olduğuna göre, Ayşe'nin yaşını \(2x - 5\) olarak ifade edebiliriz.
- 👉 İkisinin yaşları toplamı 34 olduğuna göre denklemi kuralım: \[ x + (2x - 5) = 34 \]
- 👉 Denklemi çözelim:
- Parantezi açalım ve benzer terimleri birleştirelim: \(x + 2x - 5 = 34\)
- \(3x - 5 = 34\)
- Sabit terimi diğer tarafa atalım: \(3x = 34 + 5\)
- \(3x = 39\)
- Her iki tarafı \(3\)'e bölelim: \(x = \frac{39}{3}\)
- Fatma'nın yaşını bulalım: \(x = 13\)
- 👉 Soruda Ayşe'nin yaşı sorulduğu için bulduğumuz \(x\) değerini Ayşe'nin yaş ifadesine yerine yazalım: Ayşe'nin yaşı \( = 2x - 5 = 2 \cdot 13 - 5 = 26 - 5 = 21 \)
- ✅ Ayşe 21 yaşındadır.
Örnek 3:
Bir otobüste erkek yolcu sayısı, kadın yolcu sayısının 3 katından 10 eksiktir. Otobüsteki toplam yolcu sayısı 62 olduğuna göre, otobüste kaç kadın yolcu vardır? 🚌
Çözüm:
Bu problemi denklem kurarak çözelim:
- 👉 Kadın yolcu sayısını \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Erkek yolcu sayısı, kadın yolcu sayısının 3 katından 10 eksik olduğu için, erkek yolcu sayısını \(3x - 10\) olarak ifade edebiliriz.
- 👉 Otobüsteki toplam yolcu sayısı 62 olduğuna göre denklemi kuralım: \[ x + (3x - 10) = 62 \]
- 👉 Denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: \(4x - 10 = 62\)
- Sabit terimi diğer tarafa atalım: \(4x = 62 + 10\)
- \(4x = 72\)
- Her iki tarafı \(4\)'e bölelim: \(x = \frac{72}{4}\)
- Sonucu bulalım: \(x = 18\)
- ✅ Otobüste 18 kadın yolcu vardır.
Örnek 4:
Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{2}{5}\)'si erkektir. Kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısından 6 fazla olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🏫
Çözüm:
Kesir içeren bu problemi adım adım çözelim:
- 👉 Sınıftaki toplam öğrenci sayısını \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Erkek öğrencilerin sayısı toplam öğrencilerin \(\frac{2}{5}\)'si olduğu için, erkek öğrenci sayısı \( \frac{2x}{5} \) olur.
- 👉 Kız öğrencilerin sayısı ise toplam öğrenciden erkek öğrencileri çıkararak bulunur: \( x - \frac{2x}{5} = \frac{5x - 2x}{5} = \frac{3x}{5} \). Yani kız öğrenci sayısı \( \frac{3x}{5} \) 'tir.
- 👉 Kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısından 6 fazla olduğuna göre denklemi kuralım: \[ \frac{3x}{5} = \frac{2x}{5} + 6 \]
- 👉 Denklemi çözelim:
- Erkek öğrenci terimini sol tarafa atalım: \( \frac{3x}{5} - \frac{2x}{5} = 6 \)
- Kesirleri çıkaralım: \( \frac{3x - 2x}{5} = 6 \)
- \( \frac{x}{5} = 6 \)
- Her iki tarafı \(5\)'le çarpalım: \( x = 6 \cdot 5 \)
- Sonucu bulalım: \( x = 30 \)
- ✅ Bu sınıfta toplam 30 öğrenci vardır.
Örnek 5:
Bir otoparkta otomobillerden 15 TL, minibüslerden 20 TL ücret alınmaktadır. Bir gün boyunca otoparka giren araç sayısı 40 ve toplam gelir 680 TL olmuştur. Buna göre, otoparka kaç adet minibüs girmiştir? 🚗🚐
Çözüm:
Bu yeni nesil problemi denklem kurarak çözelim:
- 👉 Otoparka giren minibüs sayısını \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Toplam araç sayısı 40 olduğuna göre, otomobil sayısı \(40 - x\) olur.
- 👉 Otomobillerden alınan toplam ücret: \(15 \cdot (40 - x)\) TL
- 👉 Minibüslerden alınan toplam ücret: \(20 \cdot x\) TL
- 👉 Toplam gelir 680 TL olduğuna göre denklemi kuralım: \[ 15(40 - x) + 20x = 680 \]
- 👉 Denklemi çözelim:
- Parantezi dağıtalım: \(15 \cdot 40 - 15x + 20x = 680\)
- \(600 - 15x + 20x = 680\)
- Benzer terimleri birleştirelim: \(600 + 5x = 680\)
- Sabit terimi diğer tarafa atalım: \(5x = 680 - 600\)
- \(5x = 80\)
- Her iki tarafı \(5\)'e bölelim: \(x = \frac{80}{5}\)
- Sonucu bulalım: \(x = 16\)
- ✅ Otoparka 16 adet minibüs girmiştir.
Örnek 6:
Bir cep telefonu operatörü, aylık sabit ücret olarak 40 TL almakta ve her konuşulan dakika için 0.5 TL ücretlendirme yapmaktadır. Bir kullanıcının aylık faturasının 100 TL'yi geçmemesi için en fazla kaç dakika konuşması gerekir? 📞💰
Çözüm:
Bu eşitsizlik problemini adım adım çözelim:
- 👉 Kullanıcının bir ayda konuştuğu dakika sayısını \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Aylık sabit ücret 40 TL'dir.
- 👉 Konuşulan her dakika için 0.5 TL ücret alındığına göre, konuşma ücreti \(0.5x\) TL olur.
- 👉 Toplam fatura tutarı sabit ücret ile konuşma ücretinin toplamıdır: \(40 + 0.5x\).
- 👉 Faturanın 100 TL'yi geçmemesi gerektiği için bir eşitsizlik kuralım: \[ 40 + 0.5x \le 100 \]
- 👉 Eşitsizliği çözelim:
- Sabit terimi diğer tarafa atalım: \(0.5x \le 100 - 40\)
- \(0.5x \le 60\)
- Her iki tarafı \(0.5\)'e (veya \(\frac{1}{2}\)'ye) bölelim. Bir sayıyı \(0.5\)'e bölmek, o sayıyı \(2\) ile çarpmak demektir: \(x \le \frac{60}{0.5}\)
- \(x \le 120\)
- ✅ Kullanıcı, faturasının 100 TL'yi geçmemesi için en fazla 120 dakika konuşmalıdır.
Örnek 7:
Bir takside açılış ücreti 18 TL ve her kilometre için 7 TL ücret alınmaktadır. Evinden iş yerine giden bir kişi taksiye 53 TL ödediğine göre, evi ile iş yeri arası kaç kilometredir? 🚕🏢
Çözüm:
Günlük hayattan bu taksi ücreti problemini çözelim:
- 👉 Ev ile iş yeri arasındaki mesafeyi (kilometre cinsinden) \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Taksinin açılış ücreti 18 TL'dir.
- 👉 Her kilometre için 7 TL ücret alındığına göre, \(x\) kilometre için \(7x\) TL ücret ödenir.
- 👉 Toplam ödenen ücret, açılış ücreti ile kilometre ücretinin toplamıdır: \(18 + 7x\).
- 👉 Bu kişi taksiye 53 TL ödediğine göre denklemi kuralım: \[ 18 + 7x = 53 \]
- 👉 Denklemi çözelim:
- Sabit terimi diğer tarafa atalım: \(7x = 53 - 18\)
- \(7x = 35\)
- Her iki tarafı \(7\)'ye bölelim: \(x = \frac{35}{7}\)
- Sonucu bulalım: \(x = 5\)
- ✅ Evi ile iş yeri arası 5 kilometredir.
Örnek 8:
Bir çiftçi bahçesine diktiği fidanın boyunu düzenli olarak ölçmektedir. Fidan dikildiğinde 20 cm boyundadır ve her ay 5 cm uzamaktadır. Fidanın boyunun 1 metreye (100 cm) ulaşması için en az kaç ay geçmesi gerekir? 🌳📏
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini eşitsizlik kullanarak çözelim:
- 👉 Fidanın 100 cm boyuna ulaşması için geçmesi gereken ay sayısını \(x\) ile gösterelim.
- 👉 Fidan dikildiğinde 20 cm boyundadır.
- 👉 Her ay 5 cm uzadığına göre, \(x\) ay sonra fidanın uzayacağı miktar \(5x\) cm olur.
- 👉 \(x\) ay sonra fidanın toplam boyu: \(20 + 5x\) cm.
- 👉 Fidanın boyunun 100 cm'ye (1 metre) ulaşması veya geçmesi gerektiği için eşitsizliği kuralım: \[ 20 + 5x \ge 100 \]
- 👉 Eşitsizliği çözelim:
- Sabit terimi diğer tarafa atalım: \(5x \ge 100 - 20\)
- \(5x \ge 80\)
- Her iki tarafı \(5\)'e bölelim: \(x \ge \frac{80}{5}\)
- Sonucu bulalım: \(x \ge 16\)
- ✅ Fidanın boyunun 1 metreye ulaşması için en az 16 ay geçmesi gerekir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlarla-i-fade-edilebilen-denklem-ve-esitsizlikler-i-ceren-problemler/sorular