🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonların Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonların Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden fonksiyon \( f(x) = 2x + 3 \) olarak veriliyor. Bu fonksiyonun grafiğinin eğimini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Doğrusal bir fonksiyonun genel biçimi \( f(x) = ax + b \) şeklindedir.
- Burada \( a \) katsayısı fonksiyonun eğimini temsil eder.
- Verilen fonksiyonda \( f(x) = 2x + 3 \), \( a = 2 \) ve \( b = 3 \) tür.
- Dolayısıyla, fonksiyonun grafiğinin eğimi 2'dir. ✅
Örnek 2:
\( g(x) = -x + 5 \) doğrusal fonksiyonunun grafiği, x-eksenini hangi noktada keser? (Fonksiyonun kökünü bulunuz.) 🤔
Çözüm:
- Bir fonksiyonun x-eksenini kestiği nokta, fonksiyonun değerinin sıfır olduğu noktadır. Yani \( g(x) = 0 \) olmalıdır.
- \( -x + 5 = 0 \) denklemini çözelim.
- Her iki tarafa \( x \) ekleyelim: \( 5 = x \)
- Fonksiyonun kökü 5'tir. Yani grafik, x-eksenini (5, 0) noktasında keser. 👉
Örnek 3:
\( h(x) = 3x - 6 \) doğrusal fonksiyonunun grafiği, y-eksenini hangi noktada keser? 📈
Çözüm:
- Bir fonksiyonun y-eksenini kestiği nokta, \( x = 0 \) iken fonksiyonun aldığı değerdir.
- \( h(0) \) değerini hesaplayalım: \( h(0) = 3(0) - 6 \)
- \( h(0) = 0 - 6 \)
- \( h(0) = -6 \)
- Fonksiyonun y-eksenini kestiği nokta -6'dır. Yani grafik, y-eksenini (0, -6) noktasında keser. ✅
Örnek 4:
\( y = -2x + 4 \) denklemi ile verilen doğrusal fonksiyonun grafiği, pozitif y-eksenini mi, negatif y-eksenini mi keser? 🧐
Çözüm:
- Fonksiyonun y-eksenini kestiği noktayı bulmak için \( x = 0 \) alırız.
- \( y = -2(0) + 4 \)
- \( y = 0 + 4 \)
- \( y = 4 \)
- Fonksiyonun y-eksenini kestiği değer 4'tür.
- 4 pozitif bir sayı olduğu için, grafik pozitif y-eksenini keser. 👍
Örnek 5:
Bir taksici, açılış ücreti olarak 10 TL almaktadır. Gidilen her kilometre için ise 4 TL ücret talep etmektedir. Bu taksinin ödenen toplam ücretini gösteren doğrusal fonksiyonu \( f(x) \) (x: gidilen mesafe kilometre cinsinden) olarak ifade ediniz ve bu fonksiyonun eğiminin ne anlama geldiğini açıklayınız. 🚕
Çözüm:
- Açılış ücreti sabit bir değerdir ve fonksiyonun sabit terimini oluşturur.
- Gidilen her kilometre için alınan ücret ise değişken terimin katsayısıdır.
- Bu durumda doğrusal fonksiyon: \( f(x) = 4x + 10 \) şeklinde ifade edilir.
- Bu fonksiyondaki eğim (4), taksinin gidilen her bir kilometre için aldığı ücreti ifade eder. 💰
- Sabit terim olan 10 ise taksinin açılış ücretini temsil eder.
Örnek 6:
\( f(x) = ax - 5 \) doğrusal fonksiyonunun grafiği (3, 7) noktasından geçmektedir. Buna göre \( a \) değerini bulunuz. 🎯
Çözüm:
- Fonksiyonun grafiği (3, 7) noktasından geçtiğine göre, bu nokta fonksiyonu sağlamalıdır.
- Yani, \( x = 3 \) iken \( f(x) = 7 \) olmalıdır.
- Fonksiyon denkleminde \( x \) yerine 3 ve \( f(x) \) yerine 7 yazalım: \( 7 = a(3) - 5 \)
- Denklemi çözelim: \( 7 = 3a - 5 \)
- Her iki tarafa 5 ekleyelim: \( 7 + 5 = 3a \)
- \( 12 = 3a \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( a = \frac{12}{3} \)
- \( a = 4 \)
- Buna göre \( a \) değeri 4'tür. ✅
Örnek 7:
Bir su deposunda başlangıçta 100 litre su bulunmaktadır. Depoya her dakika 5 litre su eklenmektedir. Depodaki su miktarını gösteren \( S(t) \) doğrusal fonksiyonunu (t: geçen süre dakika cinsinden) yazınız. Bu fonksiyonun grafiğinin eğimi neyi ifade eder? 💧
Çözüm:
- Başlangıçtaki su miktarı, fonksiyonun sabit terimidir: 100 litre.
- Her dakika eklenen su miktarı, değişkenin katsayısıdır: 5 litre/dakika.
- Doğrusal fonksiyon: \( S(t) = 5t + 100 \)
- Bu fonksiyonun grafiğinin eğimi (5), depoya her dakika eklenen su miktarını ifade eder. 📈
- Sabit terim olan 100 ise başlangıçtaki su miktarını gösterir.
Örnek 8:
\( f(x) = -3x + 12 \) ve \( g(x) = x - 4 \) doğrusal fonksiyonları veriliyor. Bu iki fonksiyonun grafiklerinin kesişim noktasının koordinatlarını bulunuz. 🤝
Çözüm:
- İki fonksiyonun grafiklerinin kesişim noktası, her iki fonksiyonda da aynı \( x \) ve \( y \) değerlerinin alınmasıyla bulunur.
- Bu nedenle, \( f(x) = g(x) \) eşitliğini kurarız: \( -3x + 12 = x - 4 \)
- Denklemi çözelim:
- Her iki tarafa \( 3x \) ekleyelim: \( 12 = 4x - 4 \)
- Her iki tarafa 4 ekleyelim: \( 12 + 4 = 4x \)
- \( 16 = 4x \)
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( x = \frac{16}{4} \)
- \( x = 4 \)
- Şimdi \( x = 4 \) değerini fonksiyonlardan birinde yerine koyarak \( y \) değerini bulalım. \( g(x) \) fonksiyonunu kullanalım:
- \( g(4) = 4 - 4 \)
- \( g(4) = 0 \)
- Kesişim noktası (4, 0)'dır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlarin-nitel-ozellikleri/sorular