🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonların Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonların Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğrusal fonksiyon olan \( f(x) = 3x - 6 \) verilsin. Bu fonksiyonun mutlak değer fonksiyonu \( |f(x)| \) için \( x = 4 \) noktasındaki değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Öncelikle verilen fonksiyonu yazalım: \( f(x) = 3x - 6 \).
- Fonksiyonun \( x = 4 \) noktasındaki değerini hesaplayalım: \( f(4) = 3 \times 4 - 6 \) \( f(4) = 12 - 6 \) \( f(4) = 6 \)
- Şimdi bu değerin mutlak değerini alalım: \( |f(4)| = |6| \) \( |f(4)| = 6 \)
Örnek 2:
\( g(x) = -2x + 8 \) doğrusal fonksiyonu için \( |g(x)| = 4 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Denklemimiz \( |g(x)| = 4 \) ve \( g(x) = -2x + 8 \) şeklindedir.
- Mutlak değerin tanımına göre iki durum söz konusudur:
- Durum 1: \( g(x) = 4 \) \( -2x + 8 = 4 \) \( -2x = 4 - 8 \) \( -2x = -4 \) \( x = 2 \)
- Durum 2: \( g(x) = -4 \) \( -2x + 8 = -4 \) \( -2x = -4 - 8 \) \( -2x = -12 \) \( x = 6 \)
Örnek 3:
Bir aracın hızını gösteren doğrusal fonksiyon \( v(t) = 5t + 10 \) (km/sa) olarak verilmiştir, burada \( t \) geçen zamandır (saat). Aracın hızının mutlak değeri 25 km/sa'e eşit olduğunda, kaç saat geçmiş olur? 🚀
Çözüm:
- Verilen hız fonksiyonu: \( v(t) = 5t + 10 \).
- Soruda istenen durum: \( |v(t)| = 25 \).
- Bu durumda iki olasılık vardır:
- \( v(t) = 25 \) \( 5t + 10 = 25 \) \( 5t = 15 \) \( t = 3 \) saat
- \( v(t) = -25 \) \( 5t + 10 = -25 \) \( 5t = -35 \) \( t = -7 \) saat
- Zaman negatif olamayacağı için \( t = -7 \) durumu fiziksel olarak anlamlı değildir.
Örnek 4:
Bir terzi, diktiği bir elbisenin maliyetini \( M(x) = 100 + 20x \) TL olarak hesaplıyor. Burada \( x \) kullanılan kumaş miktarıdır (metre). Terzinin maliyetinin mutlak değeri 200 TL olduğunda, kaç metre kumaş kullanmıştır? 🧵
Çözüm:
- Maliyet fonksiyonu: \( M(x) = 100 + 20x \).
- Sorulan durum: \( |M(x)| = 200 \).
- İki olası senaryo:
- \( M(x) = 200 \) \( 100 + 20x = 200 \) \( 20x = 100 \) \( x = 5 \) metre
- \( M(x) = -200 \) \( 100 + 20x = -200 \) \( 20x = -300 \) \( x = -15 \) metre
- Kumaş miktarı negatif olamayacağı için \( x = -15 \) durumu geçerli değildir.
Örnek 5:
\( f(x) = ax + b \) doğrusal fonksiyonu veriliyor. \( |f(1)| = 5 \) ve \( |f(3)| = 1 \) olduğuna göre, a ve b değerlerini bulunuz. (İki farklı çözüm kümesi olabilir.) 🧩
Çözüm:
- Verilenler: \( |a(1) + b| = 5 \) ve \( |a(3) + b| = 1 \).
- Bu denklemlerden şu dört olasılık ortaya çıkar:
- Durum 1: \( a + b = 5 \) ve \( 3a + b = 1 \) Bu iki denklemi taraf tarafa çıkarırsak: \( (3a + b) - (a + b) = 1 - 5 \implies 2a = -4 \implies a = -2 \). \( a = -2 \) değerini ilk denklemde yerine koyarsak: \( -2 + b = 5 \implies b = 7 \). Çözüm Kümesi 1: \( a = -2, b = 7 \).
- Durum 2: \( a + b = 5 \) ve \( 3a + b = -1 \) Çıkarma işlemi: \( (3a + b) - (a + b) = -1 - 5 \implies 2a = -6 \implies a = -3 \). \( a = -3 \) değerini ilk denklemde yerine koyarsak: \( -3 + b = 5 \implies b = 8 \). Çözüm Kümesi 2: \( a = -3, b = 8 \).
- Durum 3: \( a + b = -5 \) ve \( 3a + b = 1 \) Çıkarma işlemi: \( (3a + b) - (a + b) = 1 - (-5) \implies 2a = 6 \implies a = 3 \). \( a = 3 \) değerini ilk denklemde yerine koyarsak: \( 3 + b = -5 \implies b = -8 \). Çözüm Kümesi 3: \( a = 3, b = -8 \).
- Durum 4: \( a + b = -5 \) ve \( 3a + b = -1 \) Çıkarma işlemi: \( (3a + b) - (a + b) = -1 - (-5) \implies 2a = 4 \implies a = 2 \). \( a = 2 \) değerini ilk denklemde yerine koyarsak: \( 2 + b = -5 \implies b = -7 \). Çözüm Kümesi 4: \( a = 2, b = -7 \).
Örnek 6:
Bir doğrusal fonksiyonun grafiği \( y = f(x) \) olarak verilmiştir. Eğer \( f(x) = 2x - 4 \) ise, fonksiyonun mutlak değer fonksiyonu \( |f(x)| \) grafiğinin x eksenini kestiği noktaları bulunuz. 📉
Çözüm:
- Fonksiyonumuz \( f(x) = 2x - 4 \).
- Mutlak değer fonksiyonu \( |f(x)| \) grafiğinin x eksenini kestiği noktalar, \( |f(x)| = 0 \) denklemini sağlayan x değerleridir.
- Bu da \( f(x) = 0 \) anlamına gelir.
- \( 2x - 4 = 0 \) denklemini çözelim: \( 2x = 4 \) \( x = 2 \)
Örnek 7:
Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine \( f(x) = |2x - 6| \) fonksiyonunun grafiğini çizdirmelerini istiyor. Bu fonksiyonun minimum değerini ve bu minimum değeri aldığı x değerini bulunuz. 🎯
Çözüm:
- Mutlak değerin tanımı gereği, bir ifadenin mutlak değeri her zaman negatif olmayan bir değerdir.
- Yani, \( |2x - 6| \ge 0 \) olmalıdır.
- Bu ifadenin alabileceği en küçük değer 0'dır.
- \( |2x - 6| = 0 \) denklemini çözelim: \( 2x - 6 = 0 \) \( 2x = 6 \) \( x = 3 \)
Örnek 8:
\( h(x) = -x + 5 \) doğrusal fonksiyonu için \( |h(x)| \) fonksiyonunun \( x = 7 \) noktasındaki değerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
- Verilen fonksiyon: \( h(x) = -x + 5 \).
- Fonksiyonun \( x = 7 \) noktasındaki değerini bulalım: \( h(7) = -7 + 5 \) \( h(7) = -2 \)
- Şimdi bu değerin mutlak değerini alalım: \( |h(7)| = |-2| \) \( |h(7)| = 2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlarin-mutlak-deger-fonksiyonlari-ve-nitel-ozellikleri/sorular