🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarda İfade Edilebilen Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarda İfade Edilebilen Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sisteminin çözüm kümesi, doğrusal fonksiyonların grafiklerinin kesişim noktasıdır. Peki, bu sistem eşitsizliklere dönüştüğünde ne olur?
Örneğin, aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulalım:
1) \( y > 2x + 1 \)
2) \( y \le -x + 4 \)
Örneğin, aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulalım:
1) \( y > 2x + 1 \)
2) \( y \le -x + 4 \)
Çözüm:
Bu tür eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini bulmak için grafiksel yöntem kullanılır.
- Adım 1: İlk eşitsizliğin sınır doğrusunu çizin. \( y = 2x + 1 \) doğrusunu çizmek için iki nokta belirleyelim. x=0 iken y=1 ve x=1 iken y=3 olur. Noktalar: (0, 1) ve (1, 3).
- Adım 2: Sınır doğrusu kesikli mi, düz mü olacak? Eşitsizlikte '>' işareti olduğu için sınır doğrusu kesikli çizilir.
- Adım 3: Eşitsizliğin hangi tarafının taranacağını belirleyin. Orijin noktasını (0, 0) deneyelim: \( 0 > 2(0) + 1 \Rightarrow 0 > 1 \) (Yanlış). Bu, doğrunun üst tarafının taranması gerektiği anlamına gelir.
- Adım 4: İkinci eşitsizliğin sınır doğrusunu çizin. \( y = -x + 4 \) doğrusunu çizmek için iki nokta belirleyelim. x=0 iken y=4 ve x=4 iken y=0 olur. Noktalar: (0, 4) ve (4, 0).
- Adım 5: Sınır doğrusu kesikli mi, düz mü olacak? Eşitsizlikte '≤' işareti olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 6: Eşitsizliğin hangi tarafının taranacağını belirleyin. Orijin noktasını (0, 0) deneyelim: \( 0 \le -(0) + 4 \Rightarrow 0 \le 4 \) (Doğru). Bu, doğrunun alt tarafının taranması gerektiği anlamına gelir.
- Adım 7: Her iki eşitsizliğin de tarandığı ortak bölge, sistemin çözüm kümesidir. Bu bölge, iki doğrunun kesiştiği noktadan başlayıp, birinci doğrunun üstü ve ikinci doğrunun altını kapsayan alandır. 💡 Bu ortak bölgedeki tüm noktalar, verilen eşitsizlik sistemini sağlar.
Örnek 2:
Bir grafik tasarımcı, yeni bir logo tasarlıyor. Logonun bir bölümünün, \( y \ge -x + 2 \) ve \( y < 3x - 1 \) doğrusal eşitsizlikleri ile belirlenen bölgede yer alması gerekiyor. Bu tasarım alanını matematiksel olarak ifade edelim. 🎨
Çözüm:
Tasarım alanını belirlemek için verilen doğrusal eşitsizliklerin grafiklerini çizeceğiz ve kesişim bölgelerini inceleyeceğiz.
- Adım 1: İlk eşitsizlik \( y \ge -x + 2 \). Sınır doğrusu \( y = -x + 2 \).
- Adım 2: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=2, x=2 iken y=0. Noktalar: (0, 2) ve (2, 0).
- Adım 3: Eşitsizlikte '≥' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 4: Orijin (0,0) için \( 0 \ge -0 + 2 \Rightarrow 0 \ge 2 \) (Yanlış). Bu nedenle doğrunun üst kısmı taranır.
- Adım 5: İkinci eşitsizlik \( y < 3x - 1 \). Sınır doğrusu \( y = 3x - 1 \).
- Adım 6: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=-1, x=1 iken y=2. Noktalar: (0, -1) ve (1, 2).
- Adım 7: Eşitsizlikte '<' olduğu için sınır doğrusu kesikli çizilir.
- Adım 8: Orijin (0,0) için \( 0 < 3(0) - 1 \Rightarrow 0 < -1 \) (Yanlış). Bu nedenle doğrunun alt kısmı taranır.
- Adım 9: Tasarım alanı, \( y = -x + 2 \) doğrusunun üstünde (düz çizgi dahil) ve \( y = 3x - 1 \) doğrusunun altında (kesikli çizgi hariç) kalan bölgedir. Bu bölge, iki doğrunun kesişim noktasının üstünde kalan ve altındaki sınırlı bir alanı ifade eder. 👉 Bu, logonun belirli bir şekle sahip olması gerektiğini gösterir.
Örnek 3:
Bir fabrikanın üretim bandında, iki farklı ürünün (A ve B) üretim miktarları arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal eşitsizlikler verilmiştir. A ürününün üretim miktarı \( x \) ve B ürününün üretim miktarı \( y \) olmak üzere, üretim süreci \( y \le 2x + 5 \) ve \( y > -x + 2 \) eşitsizliklerini sağlamalıdır. Üretim bandının olası çalışma durumlarını gösteren bölgeyi bulunuz. 🏭
Çözüm:
Bu problemi çözmek için grafiksel yaklaşımı kullanacağız.
- Adım 1: İlk eşitsizlik \( y \le 2x + 5 \). Sınır doğrusu \( y = 2x + 5 \).
- Adım 2: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=5, x=-1 iken y=3. Noktalar: (0, 5) ve (-1, 3).
- Adım 3: Eşitsizlikte '≤' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 4: Orijin (0,0) için \( 0 \le 2(0) + 5 \Rightarrow 0 \le 5 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun alt kısmı taranır.
- Adım 5: İkinci eşitsizlik \( y > -x + 2 \). Sınır doğrusu \( y = -x + 2 \).
- Adım 6: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=2, x=2 iken y=0. Noktalar: (0, 2) ve (2, 0).
- Adım 7: Eşitsizlikte '>' olduğu için sınır doğrusu kesikli çizilir.
- Adım 8: Orijin (0,0) için \( 0 > -0 + 2 \Rightarrow 0 > 2 \) (Yanlış). Bu nedenle doğrunun üst kısmı taranır.
- Adım 9: Üretim bandının olası çalışma durumlarını gösteren bölge, \( y = 2x + 5 \) doğrusunun altında (düz çizgi dahil) ve \( y = -x + 2 \) doğrusunun üstünde (kesikli çizgi hariç) kalan alandır. Bu bölge, iki doğrunun kesişim noktasının altında kalan ve sınırsız bir alanı ifade eder. ✅ Bu, A ve B ürünlerinin üretim miktarlarının belirli bir aralıkta olması gerektiğini gösterir.
Örnek 4:
Bir yazılım geliştirici, kullanıcıların belirli bir etkileşim sınırını aşmamasını sağlamak için bir uygulama geliştiriyor. Uygulamanın izin verilen etkileşim bölgesi, \( y \le -2x + 10 \) ve \( y > x - 2 \) doğrusal eşitsizlikleri ile tanımlanmıştır. Bu bölgeyi grafik üzerinde gösteriniz ve bu bölgeye ait bir örnek nokta belirleyiniz. 💻
Çözüm:
Yazılımın izin verdiği etkileşim bölgesini ve bu bölgeye ait bir örnek noktayı bulalım.
- Adım 1: İlk eşitsizlik \( y \le -2x + 10 \). Sınır doğrusu \( y = -2x + 10 \).
- Adım 2: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=10, x=5 iken y=0. Noktalar: (0, 10) ve (5, 0).
- Adım 3: Eşitsizlikte '≤' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 4: Orijin (0,0) için \( 0 \le -2(0) + 10 \Rightarrow 0 \le 10 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun alt kısmı taranır.
- Adım 5: İkinci eşitsizlik \( y > x - 2 \). Sınır doğrusu \( y = x - 2 \).
- Adım 6: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=-2, x=2 iken y=0. Noktalar: (0, -2) ve (2, 0).
- Adım 7: Eşitsizlikte '>' olduğu için sınır doğrusu kesikli çizilir.
- Adım 8: Orijin (0,0) için \( 0 > 0 - 2 \Rightarrow 0 > -2 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun üst kısmı taranır.
- Adım 9: İzin verilen etkileşim bölgesi, \( y = -2x + 10 \) doğrusunun altında (düz çizgi dahil) ve \( y = x - 2 \) doğrusunun üstünde (kesikli çizgi hariç) kalan alandır. Bu bölge, iki doğrunun kesişim noktasının altında kalan ve sınırlı bir alanı ifade eder.
- Adım 10: Örnek Nokta Belirleme: Bu bölgeye ait bir nokta bulmak için kesişim noktalarını bulabiliriz. \( -2x + 10 = x - 2 \Rightarrow 12 = 3x \Rightarrow x = 4 \). x=4 iken y = 4 - 2 = 2. Kesişim noktası (4, 2). Bu nokta birinci doğru üzerinde ama ikinci doğru üzerinde değil (kesikli çizgi). Bizim aradığımız bölge bu noktanın altında ve diğer doğrunun üstünde olmalı. Örneğin, (3, 1) noktasını deneyelim: \( 1 \le -2(3) + 10 \Rightarrow 1 \le 4 \) (Doğru). \( 1 > 3 - 2 \Rightarrow 1 > 1 \) (Yanlış). Nokta (3, 1) bu bölgede değil. Nokta (4, 1) deneyelim: \( 1 \le -2(4) + 10 \Rightarrow 1 \le 2 \) (Doğru). \( 1 > 4 - 2 \Rightarrow 1 > 2 \) (Yanlış). Nokta (5, 3) deneyelim: \( 3 \le -2(5) + 10 \Rightarrow 3 \le 0 \) (Yanlış). Nokta (3, 3) deneyelim: \( 3 \le -2(3) + 10 \Rightarrow 3 \le 4 \) (Doğru). \( 3 > 3 - 2 \Rightarrow 3 > 1 \) (Doğru). Dolayısıyla, (3, 3) noktası bu bölgeye ait bir örnektir. 💡 Bu tür bölgeler, kullanıcıların belirli parametreler dahilinde kalmasını sağlamak için kullanılır.
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasına ekeceği mısır ve buğday miktarlarını belirlemek istiyor. Mısır miktarı \( x \) ton ve buğday miktarı \( y \) ton olmak üzere, çiftçinin dikkate alması gereken kısıtlamalar şunlardır: Toplam ekilen ürün miktarı en fazla 10 ton olmalı (\( x + y \le 10 \)), ve mısır miktarı buğday miktarından en az 2 ton fazla olmalı (\( x \ge y + 2 \)). Bu kısıtlamaları sağlayan olası ekim miktarlarını gösteren bölgeyi bulunuz. 🌽🌾
Çözüm:
Çiftçinin olası ekim miktarlarını belirlemek için verilen kısıtlamaları grafik üzerinde göstereceğiz.
- Adım 1: İlk kısıtlama \( x + y \le 10 \). Sınır doğrusu \( x + y = 10 \).
- Adım 2: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=10, y=0 iken x=10. Noktalar: (0, 10) ve (10, 0).
- Adım 3: Eşitsizlikte '≤' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 4: Orijin (0,0) için \( 0 + 0 \le 10 \Rightarrow 0 \le 10 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun alt kısmı taranır.
- Adım 5: İkinci kısıtlama \( x \ge y + 2 \). Bu eşitsizliği \( y \le x - 2 \) şeklinde yazabiliriz. Sınır doğrusu \( y = x - 2 \).
- Adım 6: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=-2, x=2 iken y=0. Noktalar: (0, -2) ve (2, 0).
- Adım 7: Eşitsizlikte '≤' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 8: Orijin (0,0) için \( 0 \le 0 - 2 \Rightarrow 0 \le -2 \) (Yanlış). Bu nedenle doğrunun üst kısmı taranır.
- Adım 9: Olası ekim miktarlarını gösteren bölge, hem \( x + y \le 10 \) hem de \( y \le x - 2 \) eşitsizliklerini sağlayan ortak alandır. Bu bölge, \( x + y = 10 \) doğrusunun altında (düz çizgi dahil) ve \( y = x - 2 \) doğrusunun üstünde (düz çizgi dahil) kalan ve x ekseni ile y ekseninin pozitif olduğu bölgedir (miktarlar negatif olamaz). Bu bölge, iki doğrunun kesişim noktasının altında kalan üçgen şeklinde bir alanı ifade eder. 📌 Bu, çiftçinin hangi miktarlarda ürün ekebileceği konusunda bir rehber sunar.
Örnek 6:
Bir öğrenci, matematik ödevindeki doğrusal fonksiyon grafiklerini çizerken bir hata yapıyor. Öğrenci, \( y = 3x - 2 \) doğrusunu çizmesi gerekirken, \( y < 3x - 2 \) eşitsizliğini çiziyor ve bu eşitsizliğin grafiğini tarıyor. Bu durum, öğrencinin neyi yanlış yaptığını ve doğru çözümün ne olması gerektiğini anlamasına yardımcı olacaktır. 💡
Çözüm:
Öğrencinin yaptığı hatayı ve doğru çözümü inceleyelim.
- Adım 1: Öğrenci \( y < 3x - 2 \) eşitsizliğini çizmiş. Bu, \( y = 3x - 2 \) doğrusunu kesikli çizmesi ve doğrunun alt tarafını taraması anlamına gelir.
- Adım 2: Doğru çözüm ise \( y = 3x - 2 \) denkleminin grafiğini çizmektir. Bu, bir doğru denklemi olduğu için sadece bir doğrudur, bir bölge taraması yapılmaz.
- Adım 3: Öğrencinin hatası, bir denklem yerine bir eşitsizliğin grafiksel gösterimini yapmasıdır. Denklem, noktaların tam olarak doğru üzerinde olmasını gerektirirken, eşitsizlik, doğru üzerindeki ve belirli bir tarafındaki noktaları kapsar. ✅
Örnek 7:
Bir ulaşım şirketi, yolcu ve yük taşıma kapasitelerini optimize etmek istiyor. Yolcu sayısı \( x \) ve yük miktarı \( y \) (ton olarak) olmak üzere, şirketin operasyonel kısıtlamaları şunlardır: Toplam yolcu ve yük kapasitesi en fazla 15 birim olmalı (\( x + y \le 15 \)), ve yolcu sayısı yük miktarının en az 5 birim üzerinde olmalı (\( x \ge y + 5 \)). Bu kısıtlamalar altında şirketin olası operasyonel bölgelerini grafik üzerinde gösteriniz. 🚌🚚
Çözüm:
Ulaşım şirketinin olası operasyonel bölgelerini belirlemek için kısıtlamaları grafik üzerinde göstereceğiz.
- Adım 1: İlk kısıtlama \( x + y \le 15 \). Sınır doğrusu \( x + y = 15 \).
- Adım 2: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=15, y=0 iken x=15. Noktalar: (0, 15) ve (15, 0).
- Adım 3: Eşitsizlikte '≤' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 4: Orijin (0,0) için \( 0 + 0 \le 15 \Rightarrow 0 \le 15 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun alt kısmı taranır.
- Adım 5: İkinci kısıtlama \( x \ge y + 5 \). Bu eşitsizliği \( y \le x - 5 \) şeklinde yazabiliriz. Sınır doğrusu \( y = x - 5 \).
- Adım 6: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=-5, x=5 iken y=0. Noktalar: (0, -5) ve (5, 0).
- Adım 7: Eşitsizlikte '≤' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 8: Orijin (0,0) için \( 0 \le 0 - 5 \Rightarrow 0 \le -5 \) (Yanlış). Bu nedenle doğrunun üst kısmı taranır.
- Adım 9: Olası operasyonel bölge, hem \( x + y \le 15 \) hem de \( y \le x - 5 \) eşitsizliklerini sağlayan ortak alandır. Bu bölge, \( x + y = 15 \) doğrusunun altında (düz çizgi dahil) ve \( y = x - 5 \) doğrusunun üstünde (düz çizgi dahil) kalan ve x ile y'nin pozitif olduğu bölgedir. Bu bölge, iki doğrunun kesişim noktasının altında kalan üçgen şeklinde bir alanı ifade eder. 👉 Bu, şirketin hem yolcu hem de yük taşıma kapasitesini optimize ederken hangi sınırları aşmaması gerektiğini gösterir.
Örnek 8:
Bir kimya laboratuvarında, iki farklı kimyasalın (A ve B) karıştırılmasıyla elde edilen bir çözeltinin konsantrasyonu, \( y \le -x + 10 \) ve \( y \ge 2x - 5 \) doğrusal eşitsizlikleri ile belirlenen bir bölgede olmalıdır. Bu bölgeyi grafik üzerinde gösteriniz ve bu bölgeye ait bir örnek konsantrasyon noktası belirleyiniz. 🧪
Çözüm:
Laboratuvardaki çözeltinin olası konsantrasyon bölgesini ve bir örnek noktayı bulalım.
- Adım 1: İlk eşitsizlik \( y \le -x + 10 \). Sınır doğrusu \( y = -x + 10 \).
- Adım 2: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=10, x=10 iken y=0. Noktalar: (0, 10) ve (10, 0).
- Adım 3: Eşitsizlikte '≤' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 4: Orijin (0,0) için \( 0 \le -0 + 10 \Rightarrow 0 \le 10 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun alt kısmı taranır.
- Adım 5: İkinci eşitsizlik \( y \ge 2x - 5 \). Sınır doğrusu \( y = 2x - 5 \).
- Adım 6: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=-5, x=2.5 iken y=0. Noktalar: (0, -5) ve (2.5, 0).
- Adım 7: Eşitsizlikte '≥' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 8: Orijin (0,0) için \( 0 \ge 2(0) - 5 \Rightarrow 0 \ge -5 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun üst kısmı taranır.
- Adım 9: Olası konsantrasyon bölgesi, hem \( y \le -x + 10 \) hem de \( y \ge 2x - 5 \) eşitsizliklerini sağlayan ortak alandır. Bu bölge, iki doğrunun kesişim noktasının altında ve üstünde kalan, iki düz çizgi ile sınırlanan bir bölgedir.
- Adım 10: Örnek Nokta Belirleme: Kesişim noktasını bulalım: \( -x + 10 = 2x - 5 \Rightarrow 15 = 3x \Rightarrow x = 5 \). x=5 iken y = -5 + 10 = 5. Kesişim noktası (5, 5). Bu nokta her iki doğru üzerinde de yer alır. Bu bölgeye ait bir nokta seçelim. Örneğin, (4, 4) noktasını deneyelim: \( 4 \le -4 + 10 \Rightarrow 4 \le 6 \) (Doğru). \( 4 \ge 2(4) - 5 \Rightarrow 4 \ge 3 \) (Doğru). Dolayısıyla, (4, 4) noktası bu bölgeye ait bir örnek konsantrasyon noktasıdır. 💡 Bu, kimyasal reaksiyonların güvenli ve etkili sınırlar içinde kalmasını sağlamak için önemlidir.
Örnek 9:
Bir inşaat firması, belirli bir alana yerleştireceği iki farklı türde yapı elemanının (X ve Y) sayısını planlıyor. X elemanının sayısı \( x \) ve Y elemanının sayısı \( y \) olmak üzere, yerleştirme kısıtlamaları şunlardır: Toplam eleman sayısı en fazla 20 olmalı (\( x + y \le 20 \)), ve X elemanının sayısı Y elemanının sayısının en az iki katı olmalı (\( x \ge 2y \)). Bu kısıtlamalar altında firmanın kullanabileceği olası yapı elemanı kombinasyonlarını gösteren bölgeyi grafik üzerinde gösteriniz. 🏗️
Çözüm:
İnşaat firmasının olası yapı elemanı kombinasyonlarını belirlemek için kısıtlamaları grafik üzerinde göstereceğiz.
- Adım 1: İlk kısıtlama \( x + y \le 20 \). Sınır doğrusu \( x + y = 20 \).
- Adım 2: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=20, y=0 iken x=20. Noktalar: (0, 20) ve (20, 0).
- Adım 3: Eşitsizlikte '≤' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 4: Orijin (0,0) için \( 0 + 0 \le 20 \Rightarrow 0 \le 20 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun alt kısmı taranır.
- Adım 5: İkinci kısıtlama \( x \ge 2y \). Bu eşitsizliği \( y \le \frac{1}{2}x \) şeklinde yazabiliriz. Sınır doğrusu \( y = \frac{1}{2}x \).
- Adım 6: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=0, x=10 iken y=5. Noktalar: (0, 0) ve (10, 5).
- Adım 7: Eşitsizlikte '≤' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 8: Orijin (0,0) için \( 0 \le \frac{1}{2}(0) \Rightarrow 0 \le 0 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun alt kısmı taranır.
- Adım 9: Olası yapı elemanı kombinasyonlarını gösteren bölge, hem \( x + y \le 20 \) hem de \( y \le \frac{1}{2}x \) eşitsizliklerini sağlayan ortak alandır. Bu bölge, \( x + y = 20 \) doğrusunun altında (düz çizgi dahil) ve \( y = \frac{1}{2}x \) doğrusunun altında (düz çizgi dahil) kalan ve x ile y'nin pozitif olduğu bölgedir. Bu bölge, iki doğrunun kesişim noktasının altında kalan ve sınırlı bir alanı ifade eder. ✅ Bu, inşaat firmasının hangi sayıda X ve Y elemanı kullanabileceği konusunda esneklik sağlar.
Örnek 10:
Bir öğrenci, harçlığını yönetmek için bir bütçe planı yapıyor. Günlük harcaması \( x \) TL ve biriktirdiği para miktarı \( y \) TL olmak üzere, öğrencinin bütçe kısıtlamaları şunlardır: Günlük harcaması en fazla 15 TL olmalı (\( x \le 15 \)), ve biriktirdiği para miktarı harcadığı miktarın en az yarısı kadar olmalı (\( y \ge \frac{1}{2}x \)). Bu kısıtlamalar altında öğrencinin olası günlük harcama ve birikim miktarlarını gösteren bölgeyi grafik üzerinde gösteriniz. 💰
Çözüm:
Öğrencinin olası günlük harcama ve birikim miktarlarını belirlemek için kısıtlamaları grafik üzerinde göstereceğiz.
- Adım 1: İlk kısıtlama \( x \le 15 \). Bu, x ekseninde 15'ten küçük veya eşit değerleri ifade eden dikey bir doğru ve bu doğrunun sol tarafındaki bölgedir. Sınır doğrusu \( x = 15 \).
- Adım 2: Bu doğru düz çizilir.
- Adım 3: İkinci kısıtlama \( y \ge \frac{1}{2}x \). Sınır doğrusu \( y = \frac{1}{2}x \).
- Adım 4: Bu doğrunun grafiğini çizelim. x=0 iken y=0, x=10 iken y=5. Noktalar: (0, 0) ve (10, 5).
- Adım 5: Eşitsizlikte '≥' olduğu için sınır doğrusu düz çizilir.
- Adım 6: Orijin (0,0) için \( 0 \ge \frac{1}{2}(0) \Rightarrow 0 \ge 0 \) (Doğru). Bu nedenle doğrunun üst kısmı taranır.
- Adım 7: Olası harcama ve birikim miktarlarını gösteren bölge, hem \( x \le 15 \) hem de \( y \ge \frac{1}{2}x \) eşitsizliklerini sağlayan ortak alandır. Bu bölge, \( x = 15 \) doğrusunun solunda (düz çizgi dahil) ve \( y = \frac{1}{2}x \) doğrusunun üstünde (düz çizgi dahil) kalan ve x ile y'nin pozitif olduğu bölgedir. Bu bölge, iki doğrunun kesişim noktasının altında kalan ve sınırlı bir alanı ifade eder. 💡 Bu, öğrencinin hem harcamalarını kontrol altında tutmasını hem de birikim yapmasını sağlayan bir bütçe planıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlarda-ifade-edilebilen-esitsizlikler/sorular