🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarda İfade Edilebilen Denklemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlarda İfade Edilebilen Denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Doğrusal Fonksiyon Tanımı: \( f(x) = ax + b \) biçimindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir. Buna göre, \( f(x) = 3x - 5 \) fonksiyonu için \( f(2) \) değerini bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonda \( x \) gördüğümüz yere 2 yazmalıyız.
- Adım 2: \( f(2) = 3 \times 2 - 5 \) işlemini yapalım.
- Adım 3: \( f(2) = 6 - 5 = 1 \) sonucuna ulaşırız.
Örnek 2:
\( f(x) = ax + 4 \) doğrusal bir fonksiyondur. \( f(1) = 7 \) olduğuna göre \( a \) kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: \( f(1) = a \times 1 + 4 \) eşitliğini kuralım.
- Adım 2: Soruda \( f(1) = 7 \) verildiği için \( a + 4 = 7 \) denklemini çözelim.
- Adım 3: \( a = 7 - 4 \) işleminden \( a = 3 \) bulunur.
Örnek 3:
Bir taksinin açılış ücreti 20 TL ve gidilen her kilometre için 15 TL ücret alınmaktadır. Gidilen yol \( x \) km olmak üzere, toplam ücreti veren \( f(x) \) doğrusal fonksiyonunu yazınız.
Çözüm:
- Adım 1: Sabit ücret 20 TL olduğu için fonksiyonun sabit terimi 20'dir.
- Adım 2: Her km için 15 TL arttığına göre \( 15x \) terimini ekleriz.
- Adım 3: Fonksiyonumuz \( f(x) = 15x + 20 \) şeklinde ifade edilir.
Örnek 4:
\( f(x) = (a-2)x + b + 3 \) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre \( a + b \) toplamı kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Birim fonksiyon \( f(x) = x \) şeklindedir.
- Adım 2: \( x \)'in katsayısı 1 olmalı: \( a - 2 = 1 \implies a = 3 \).
- Adım 3: Sabit terim 0 olmalı: \( b + 3 = 0 \implies b = -3 \).
- Adım 4: \( a + b = 3 + (-3) = 0 \) sonucuna ulaşırız.
Örnek 5:
\( f(x) = ax + b \) doğrusal fonksiyonunda \( f(0) = 3 \) ve \( f(2) = 7 \) olduğuna göre \( f(5) \) değeri kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: \( f(0) = a \times 0 + b = 3 \implies b = 3 \).
- Adım 2: \( f(2) = a \times 2 + 3 = 7 \implies 2a = 4 \implies a = 2 \).
- Adım 3: Fonksiyonumuz \( f(x) = 2x + 3 \) oldu.
- Adım 4: \( f(5) = 2 \times 5 + 3 = 10 + 3 = 13 \).
Örnek 6:
Bir mum yakıldığında boyu her saat 4 cm kısalmaktadır. Mumun başlangıçtaki boyu 30 cm'dir. Mumun boyunun geçen süreye (\( x \)) bağlı değişimini gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız.
Çözüm:
- Adım 1: Başlangıç boyu 30 cm olduğu için sabit terim 30'dur.
- Adım 2: Her saat 4 cm azaldığı için \( -4x \) ifadesini kullanırız.
- Adım 3: Fonksiyonumuz \( f(x) = 30 - 4x \) olur.
Örnek 7:
\( f(x) \) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, \( f(x) + f(x+1) = 4x + 6 \) eşitliğini sağlayan \( f(x) \) fonksiyonunu bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: \( f(x) = ax + b \) olsun.
- Adım 2: \( f(x+1) = a(x+1) + b = ax + a + b \) olur.
- Adım 3: İkisini toplayalım: \( (ax + b) + (ax + a + b) = 2ax + a + 2b \).
- Adım 4: \( 2ax + a + 2b = 4x + 6 \) eşitliğinden \( 2a = 4 \implies a = 2 \).
- Adım 5: \( a + 2b = 6 \implies 2 + 2b = 6 \implies 2b = 4 \implies b = 2 \).
- Adım 6: Fonksiyonumuz \( f(x) = 2x + 2 \).
Örnek 8:
Bir internet paketi için sabit 50 TL bağlantı ücreti ve kullanılan her GB veri için 5 TL ödenmektedir. Aylık 12 GB veri kullanan birinin ödeyeceği toplam tutarı doğrusal fonksiyon kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonu kuralım: \( f(x) = 5x + 50 \).
- Adım 2: \( x = 12 \) değerini yerine koyalım.
- Adım 3: \( f(12) = 5 \times 12 + 50 \).
- Adım 4: \( f(12) = 60 + 50 = 110 \) TL.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlarda-ifade-edilebilen-denklemler/sorular