🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlara günlük yaşamdan örnekler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlara günlük yaşamdan örnekler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir taksi, yolculuğun başlangıcında 10 TL açılış ücreti almaktadır. Kilometre başına ise 3 TL ücret eklemektedir. Bir yolculuğun toplam ücretini veren doğrusal fonksiyonu ve 5 km'lik bir yolculuğun ücretini hesaplayalım. 🚕
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile ifade edebiliriz.
- Fonksiyonumuzun değişkeni yolculuk mesafesi olsun, bunu \(x\) ile gösterelim (km).
- Fonksiyonumuzun değeri ise toplam ücret olsun, bunu \(y\) ile gösterelim (TL).
- Açılış ücreti sabit bir değerdir, yani fonksiyonun sabit terimidir: 10 TL.
- Kilometre başına ücret ise fonksiyonun eğimidir: 3 TL/km.
- Bu bilgilere göre doğrusal fonksiyonumuz şu şekildedir: \( y = 3x + 10 \)
- Şimdi 5 km'lik bir yolculuğun ücretini hesaplayalım:
- \( x = 5 \) km olduğunda, \( y = 3 \times 5 + 10 \)
- \( y = 15 + 10 \)
- \( y = 25 \) TL olur.
Örnek 2:
Bir internet sağlayıcısı, aylık 50 GB internet paketi için 100 TL sabit ücret almaktadır. Her ek gigabayt (GB) için ise 2 TL ek ücretlendirme yapmaktadır. Bu paketin aylık toplam maliyetini gösteren doğrusal fonksiyonu ve 70 GB kullanıldığında ödenecek tutarı bulalım. 🌐
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile modelleyelim.
- Sabit ücretimiz 100 TL'dir.
- Ekstra her GB için 2 TL ödeniyor.
- Eğer toplam kullanım 50 GB'ı geçerse, ekstradan \(x\) GB kullanıldığını varsayalım.
- Bu durumda toplam maliyet \(y\) TL olsun.
- Fonksiyonumuz şu şekilde ifade edilir: \( y = 100 + 2x \) (Burada \(x\), 50 GB'ın üzerindeki ek GB miktarıdır.)
- Eğer 70 GB kullanıldıysa, bu 50 GB'ın 20 GB üzerindedir. Yani \( x = 70 - 50 = 20 \) GB'dır.
- Şimdi bu değeri fonksiyonda yerine koyalım:
- \( y = 100 + 2 \times 20 \)
- \( y = 100 + 40 \)
- \( y = 140 \) TL olur.
Örnek 3:
Bir depoda başlangıçta 200 litre su bulunmaktadır. Her saat 15 litre su kullanılmaktadır. Depoda kalan su miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu ve 6 saat sonra depoda kalan su miktarını hesaplayalım. 💧
Çözüm:
Depodaki su miktarını bir doğrusal fonksiyon ile temsil edebiliriz.
- Başlangıçtaki su miktarı: 200 litre (sabit terim).
- Her saat kullanılan su miktarı: 15 litre (eğim).
- Geçen saat sayısını \(t\) ile gösterirsek, depoda kalan su miktarı \(M\) olur.
- Doğrusal fonksiyonumuz: \( M(t) = 200 - 15t \)
- 6 saat sonra depoda kalan su miktarını bulmak için \( t = 6 \) değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- \( M(6) = 200 - 15 \times 6 \)
- \( M(6) = 200 - 90 \)
- \( M(6) = 110 \) litre.
Örnek 4:
Bir manav, kilogramı 5 TL'den elma satmaktadır. Manavın kasasında başlangıçta 500 TL para bulunmaktadır. Manavın gün sonunda toplam para miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu ve 15 kg elma sattığında elindeki para miktarını hesaplayalım. 🍎
Çözüm:
Manavın gün sonundaki para durumunu bir doğrusal fonksiyon ile ifade edelim.
- Başlangıçtaki para miktarı: 500 TL (sabit terim).
- Satılan her kilogram elma başına kazanılan para: 5 TL (eğim).
- Satılan elma miktarını \(k\) ile gösterirsek, manavın toplam para miktarı \(P\) olur.
- Doğrusal fonksiyonumuz: \( P(k) = 500 + 5k \)
- 15 kg elma satıldığında manavın elindeki para miktarını bulmak için \( k = 15 \) değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- \( P(15) = 500 + 5 \times 15 \)
- \( P(15) = 500 + 75 \)
- \( P(15) = 575 \) TL.
Örnek 5:
Bir bisikletli, saatte sabit 20 km hızla ilerlemektedir. Başlangıç noktasından 10 km uzaklıkta bir hedefi vardır. Bisikletlinin hedef noktasına ulaşması için gereken süreyi ve 3 saat sonra hedef noktasına olan uzaklığını hesaplayalım. 🚴
Çözüm:
Bisikletlinin konumunu bir doğrusal fonksiyon ile ifade edebiliriz.
- Bisikletlinin hızı: 20 km/saat (eğim).
- Başlangıç noktası ile hedef arasındaki mesafe: 10 km.
- Bisikletlinin başlangıç noktasından olan uzaklığını \(u\) ile gösterirsek, geçen süreyi \(s\) ile gösterelim.
- Doğrusal fonksiyonumuz: \( u(s) = 20s \)
- Hedef noktasına ulaşması için \( u(s) = 10 \) olmalıdır.
- \( 10 = 20s \)
- \( s = \frac{10}{20} = 0.5 \) saat.
- Yani bisikletli 0.5 saatte (30 dakikada) hedefe ulaşır.
- Şimdi 3 saat sonra hedef noktasına olan uzaklığını hesaplayalım:
- \( u(3) = 20 \times 3 \)
- \( u(3) = 60 \) km.
Örnek 6:
Bir fabrikada üretilen ürün sayısı, işçi sayısı ile doğru orantılıdır. Eğer 5 işçi çalıştığında günde 150 ürün üretiliyorsa, bu durumu modelleyen doğrusal fonksiyonu ve 12 işçi çalıştığında üretilecek ürün sayısını hesaplayalım. 🏭
Çözüm:
Üretilen ürün sayısını işçi sayısı ile ilişkilendiren bir doğrusal fonksiyon oluşturalım.
- Üretilen ürün sayısı \(P\), işçi sayısı \(i\) olsun.
- Bu bir doğrusal ilişki olduğundan, \( P = m \times i + c \) şeklinde olacaktır.
- Ancak, işçi sayısı 0 iken ürün sayısı da 0 olacağı için sabit terim \( c = 0 \) olur.
- Yani fonksiyonumuz \( P = m \times i \) şeklindedir.
- 5 işçi çalıştığında 150 ürün üretiliyorsa:
- \( 150 = m \times 5 \)
- Buradan eğim \( m = \frac{150}{5} = 30 \) bulunur.
- Bu demektir ki her işçi günde 30 ürün üretmektedir.
- Doğrusal fonksiyonumuz: \( P(i) = 30i \)
- Şimdi 12 işçi çalıştığında üretilecek ürün sayısını hesaplayalım:
- \( P(12) = 30 \times 12 \)
- \( P(12) = 360 \) ürün.
Örnek 7:
Bir akvaryumda başlangıçta 50 litre su bulunmaktadır. Her gün akvaryuma 5 litre su eklenmektedir. Akvaryumdaki su miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu ve 10 gün sonra akvaryumda kaç litre su olacağını hesaplayalım. 🐠
Çözüm:
Akvaryumdaki su miktarını zamanla değişen bir doğrusal fonksiyon ile ifade edelim.
- Başlangıçtaki su miktarı: 50 litre (sabit terim).
- Her gün eklenen su miktarı: 5 litre (eğim).
- Geçen gün sayısını \(g\) ile gösterirsek, akvaryumdaki su miktarı \(S\) olur.
- Doğrusal fonksiyonumuz: \( S(g) = 50 + 5g \)
- 10 gün sonra akvaryumda kaç litre su olacağını bulmak için \( g = 10 \) değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- \( S(10) = 50 + 5 \times 10 \)
- \( S(10) = 50 + 50 \)
- \( S(10) = 100 \) litre.
Örnek 8:
Bir öğrenci, her gün belirli bir sayıda soru çözerek matematik dersine hazırlanmaktadır. Başlangıçta çözdüğü soru sayısı 20'dir. Her gün 15 yeni soru daha çözmektedir. Öğrencinin toplam çözdüğü soru sayısını gösteren doğrusal fonksiyonu ve 7 gün sonra toplam kaç soru çözmüş olacağını hesaplayalım. 📚
Çözüm:
Öğrencinin toplam çözdüğü soru sayısını bir doğrusal fonksiyon ile modelleyelim.
- Başlangıçta çözülen soru sayısı: 20 (sabit terim).
- Her gün çözülen ek soru sayısı: 15 (eğim).
- Geçen gün sayısını \(g\) ile gösterirsek, toplam çözülen soru sayısı \(Ç\) olur.
- Doğrusal fonksiyonumuz: \( Ç(g) = 20 + 15g \)
- 7 gün sonra toplam kaç soru çözmüş olacağını bulmak için \( g = 7 \) değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- \( Ç(7) = 20 + 15 \times 7 \)
- \( Ç(7) = 20 + 105 \)
- \( Ç(7) = 125 \) soru.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlara-gunluk-yasamdan-ornekler/sorular