🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğrusal fonksiyon \( f(x) = 2x + 3 \) olarak verilmiştir. Bu fonksiyon için \( f(4) \) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için, verilen fonksiyon denkleminde \( x \) yerine \( 4 \) yazmamız gerekiyor. ✅
- Fonksiyonumuz: \( f(x) = 2x + 3 \)
- \( x \) yerine \( 4 \) yazalım: \( f(4) = 2 \times 4 + 3 \)
- Çarpma işlemini yapalım: \( f(4) = 8 + 3 \)
- Toplama işlemini tamamlayalım: \( f(4) = 11 \)
Örnek 2:
Doğrusal bir fonksiyon \( g(x) = -x + 5 \) olarak tanımlanmıştır. \( g(-2) \) değerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
Fonksiyonda \( x \) yerine \( -2 \) koyarak değeri bulacağız.
- Fonksiyon: \( g(x) = -x + 5 \)
- \( x \) yerine \( -2 \) yazalım: \( g(-2) = -(-2) + 5 \)
- Eksileri çarpalım: \( g(-2) = 2 + 5 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( g(-2) = 7 \)
Örnek 3:
\( h(x) = 3x - 1 \) doğrusal fonksiyonu veriliyor. \( h(a) = 11 \) olduğuna göre, \( a \) kaçtır? 🧐
Çözüm:
Burada fonksiyonun çıktısı verilmiş ve bizden girdiyi bulmamız isteniyor.
- Fonksiyonumuz: \( h(x) = 3x - 1 \)
- \( h(a) = 11 \) bilgisini kullanarak denklem kuralım: \( 3a - 1 = 11 \)
- Denklemde \( -1 \)i karşıya atalım: \( 3a = 11 + 1 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 3a = 12 \)
- \( a \)yı bulmak için her iki tarafı \( 3 \)e bölelim: \( a = \frac{12}{3} \)
- Bölme işlemini yapalım: \( a = 4 \)
Örnek 4:
\( f(x) = mx + c \) doğrusal fonksiyonunda \( f(1) = 5 \) ve \( f(3) = 11 \)dir. Bu fonksiyonun \( m \) ve \( c \) değerlerini bulunuz. 🚀
Çözüm:
İki farklı nokta verildiği için, bu noktaları kullanarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurup \( m \) ve \( c \)yi bulabiliriz.
- Verilenler:
- \( f(1) = 5 \implies m(1) + c = 5 \implies m + c = 5 \) (Denklem 1)
- \( f(3) = 11 \implies m(3) + c = 11 \implies 3m + c = 11 \) (Denklem 2)
- Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım (yok etme metodu):
- \( (3m + c) - (m + c) = 11 - 5 \)
- \( 3m + c - m - c = 6 \)
- \( 2m = 6 \)
- \( m \)i bulmak için her iki tarafı \( 2 \)ye bölelim: \( m = \frac{6}{2} \implies m = 3 \)
- Bulduğumuz \( m=3 \) değerini Denklem 1'de yerine koyalım: \( 3 + c = 5 \)
- \( c \)yi bulmak için \( 3 \)ü karşıya atalım: \( c = 5 - 3 \implies c = 2 \)
Örnek 5:
Bir taksici, müşteriye ilk 2 kilometre için 10 TL sabit ücret aldığını ve sonraki her kilometre için 3 TL ücret eklediğini belirtiyor. Bir müşterinin 5 kilometrelik yolculuk için ödeyeceği ücreti, doğrusal bir fonksiyon ile ifade edip hesaplayınız. 🚕
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyonla modelleyebiliriz. Yolculuk mesafesini \( x \) (kilometre) ve ödenecek ücreti \( f(x) \) (TL) olarak alalım.
- Sabit ücret (ilk 2 km için): 10 TL
- Sonraki her kilometre için ek ücret: 3 TL
- Eğer yolculuk 2 km veya daha az ise ücret 10 TL'dir.
- Eğer yolculuk 2 km'den fazlaysa:
- İlk 2 km için 10 TL alınır.
- Kalan mesafe: \( x - 2 \) km
- Kalan mesafe için ödenecek ek ücret: \( 3 \times (x - 2) \) TL
- Toplam ücret: \( f(x) = 10 + 3(x - 2) \)
- Bu ifadeyi sadeleştirelim:
- \( f(x) = 10 + 3x - 6 \)
- \( f(x) = 3x + 4 \)
- Şimdi 5 kilometrelik yolculuk için ücreti hesaplayalım: \( x = 5 \)
- \( f(5) = 3 \times 5 + 4 \)
- \( f(5) = 15 + 4 \)
- \( f(5) = 19 \)
Örnek 6:
Bir su deposunda başlangıçta 50 litre su bulunmaktadır. Depoya her dakika 5 litre su eklenmektedir. Depodaki su miktarını, geçen zamana bağlı olarak ifade eden doğrusal fonksiyonu yazınız ve 10 dakika sonra depoda kaç litre su olacağını bulunuz. 💧
Çözüm:
Depodaki su miktarını \( f(t) \) ile gösterelim, burada \( t \) geçen süreyi (dakika) temsil etsin.
- Başlangıçtaki su miktarı (sabit terim): 50 litre
- Her dakika eklenen su miktarı (eğim): 5 litre/dakika
- Bu durumu ifade eden doğrusal fonksiyon: \( f(t) = 5t + 50 \)
- 10 dakika sonraki su miktarını bulmak için \( t = 10 \) yazalım:
- \( f(10) = 5 \times 10 + 50 \)
- \( f(10) = 50 + 50 \)
- \( f(10) = 100 \)
Örnek 7:
Bir telefon şirketi, aylık sabit 20 TL'ye ek olarak, her dakika konuşma için 0.50 TL ücret almaktadır. Bir öğrencinin bir ay boyunca yaptığı toplam konuşma ücretini gösteren doğrusal fonksiyonu oluşturunuz ve eğer öğrenci ayda 150 dakika konuşursa ne kadar ödeyeceğini hesaplayınız. 📞
Çözüm:
Aylık toplam konuşma ücretini \( U(d) \) ile gösterelim, burada \( d \) dakika cinsinden konuşma süresini temsil etsin.
- Aylık sabit ücret: 20 TL
- Dakika başına ücret: 0.50 TL
- Doğrusal fonksiyonumuz şu şekilde olur: \( U(d) = 0.50d + 20 \)
- Öğrenci 150 dakika konuşursa, \( d = 150 \) değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- \( U(150) = 0.50 \times 150 + 20 \)
- \( U(150) = 75 + 20 \)
- \( U(150) = 95 \)
Örnek 8:
\( f(x) = ax - 4 \) ve \( g(x) = 2x + b \) doğrusal fonksiyonları veriliyor. \( f(3) = 5 \) ve \( g(1) = 7 \) olduğuna göre, \( f(g(2)) \) değerini hesaplayınız. 🧮
Çözüm:
Önce \( f(x) \) ve \( g(x) \) fonksiyonlarındaki bilinmeyen \( a \) ve \( b \) katsayılarını bulmamız gerekiyor.
- \( f(x) = ax - 4 \) fonksiyonunda \( f(3) = 5 \) bilgisini kullanalım:
- \( a(3) - 4 = 5 \)
- \( 3a - 4 = 5 \)
- \( 3a = 5 + 4 \)
- \( 3a = 9 \)
- \( a = \frac{9}{3} \implies a = 3 \)
- Böylece \( f(x) = 3x - 4 \) fonksiyonunu elde ettik.
- Şimdi \( g(x) = 2x + b \) fonksiyonunda \( g(1) = 7 \) bilgisini kullanalım:
- \( 2(1) + b = 7 \)
- \( 2 + b = 7 \)
- \( b = 7 - 2 \implies b = 5 \)
- Böylece \( g(x) = 2x + 5 \) fonksiyonunu elde ettik.
- Şimdi bizden istenen \( f(g(2)) \) değerini hesaplayalım. Önce \( g(2) \)yi bulalım:
- \( g(2) = 2(2) + 5 \)
- \( g(2) = 4 + 5 \)
- \( g(2) = 9 \)
- Şimdi \( f(g(2)) \) yerine \( f(9) \) yazarak hesaplayalım:
- \( f(9) = 3(9) - 4 \)
- \( f(9) = 27 - 4 \)
- \( f(9) = 23 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlar/sorular