💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlar ve Mutlak Değer Fonksiyonları Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için doğrusal fonksiyonun tanımını kullanacağız.
Doğrusal bir fonksiyon \( f(x) = ax + b \) şeklinde ifade edilir.
Bizim fonksiyonumuzda \( a = 2 \) ve \( b = 3 \)'tür.
1. Fonksiyonda \( x \) yerine istenen değeri (bu durumda 4) yazılır.
\( f(4) = 2 \times 4 + 3 \)
2. İşlem önceliğine dikkat edilerek hesaplama yapılır.
\( f(4) = 8 + 3 \)
\( f(4) = 11 \)
Sonuç olarak, \( f(4) = 11 \)'dir. ✅

Verilen doğrusal fonksiyon \( f(x) = -x + 5 \)'tir.
Soruda \( f(a) = 7 \) olarak verilmiş.
Bu, fonksiyonda \( x \) yerine \( a \) yazdığımızda sonucun 7 çıktığı anlamına gelir.
1. Fonksiyonda \( x \) yerine \( a \) yazalım:
\( f(a) = -a + 5 \)
2. Bu ifadenin 7'ye eşit olduğunu biliyoruz:
\( -a + 5 = 7 \)
3. \( a \)'yı bulmak için denklemi çözelim:
\( -a = 7 - 5 \)
\( -a = 2 \)
\( a = -2 \)
Bu nedenle, \( a \) değeri \( -2 \)'dir. 👉

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve sonucu asla negatif olmaz.
Fonksiyonumuz \( g(x) = |x - 3| \).
1. Fonksiyonda \( x \) yerine 5 yazalım:
\( g(5) = |5 - 3| \)
2. Parantez içindeki işlemi yapalım:
\( g(5) = |2| \)
3. Mutlak değerin dışına çıkaralım:
\( g(5) = 2 \)
Sonuç olarak, \( g(5) \) değeri 2'dir. 👍

Fonksiyonumuz \( h(x) = |2x - 6| \).
İki farklı değer için hesaplama yapacağız.
1. \( h(1) \) değerini hesaplama:

• Fonksiyonda \( x \) yerine 1 yazılır: \( h(1) = |2 \times 1 - 6| \)
• İşlem yapılır: \( h(1) = |2 - 6| \)
• Sonuç: \( h(1) = |-4| = 4 \)

2. \( h(4) \) değerini hesaplama:

• Fonksiyonda \( x \) yerine 4 yazılır: \( h(4) = |2 \times 4 - 6| \)
• İşlem yapılır: \( h(4) = |8 - 6| \)
• Sonuç: \( h(4) = |2| = 2 \)

Bu nedenle, \( h(1) = 4 \) ve \( h(4) = 2 \)'dir. 💯

Bu bir doğrusal fonksiyon uygulamasıdır.
Fonksiyonumuz \( T(d) = 5d + 10 \) TL.
Müşteri 15 km yol gitmiş, yani \( d = 15 \).
1. Fonksiyonda \( d \) yerine 15 yazılır:
\( T(15) = 5 \times 15 + 10 \)
2. Çarpma işlemi yapılır:
\( T(15) = 75 + 10 \)
3. Toplama işlemi yapılır:
\( T(15) = 85 \)
Müşteri 85 TL ödeme yapmalıdır. 💰

Bu soruda bir mutlak değer fonksiyonu ile maliyet hesaplanmaktadır.
Maliyet fonksiyonu \( M(x) = |3x - 120| \) TL.
Üretilen ürün adedi \( x = 30 \).
1. Fonksiyonda \( x \) yerine 30 yazılır:
\( M(30) = |3 \times 30 - 120| \)
2. Parantez içindeki çarpma işlemi yapılır:
\( M(30) = |90 - 120| \)
3. Parantez içindeki çıkarma işlemi yapılır:
\( M(30) = |-30| \)
4. Mutlak değer dışına çıkarılır:
\( M(30) = 30 \)
Toplam maliyet 30 TL olur. 💸

Bu soruda doğrusal fonksiyon, bir ürünün satış fiyatını hesaplamak için kullanılıyor.
Satış fiyatı fonksiyonu \( f(m) = 2m + 15 \) TL.
Üretim maliyeti \( m = 40 \) TL.
1. Fonksiyonda \( m \) yerine 40 yazılır:
\( f(40) = 2 \times 40 + 15 \)
2. Çarpma işlemi yapılır:
\( f(40) = 80 + 15 \)
3. Toplama işlemi yapılır:
\( f(40) = 95 \)
Tişörtün satış fiyatı 95 TL olur. 🏷️

Bu problemde mutlak değer fonksiyonu, bir depodaki su miktarını zamana göre modellemek için kullanılmıştır.
Su miktarı fonksiyonu \( S(t) = |5t - 100| \) litre.
Geçen süre \( t = 15 \) dakika.
1. Fonksiyonda \( t \) yerine 15 yazılır:
\( S(15) = |5 \times 15 - 100| \)
2. Parantez içindeki çarpma işlemi yapılır:
\( S(15) = |75 - 100| \)
3. Parantez içindeki çıkarma işlemi yapılır:
\( S(15) = |-25| \)
4. Mutlak değer dışına çıkarılır:
\( S(15) = 25 \)
15 dakika sonra depoda 25 litre su olur. 🌊