🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlar Günlük Hayattan Örnekler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlar Günlük Hayattan Örnekler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir taksi durağında açılış ücreti 10 TL'dir. Gidilen her kilometre için ise 3 TL ek ücret alınmaktadır. Buna göre, gidilen mesafeye göre ödenecek toplam ücreti gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 5 km yol giden bir müşterinin ödeyeceği ücreti hesaplayınız. 🚕
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile ifade edebiliriz.
- Fonksiyonumuzun genel formu \( f(x) = ax + b \) şeklindedir. Burada \( x \) gidilen mesafeyi (km), \( f(x) \) ise ödenecek toplam ücreti (TL) temsil eder.
- Açılış ücreti, yani mesafe 0 iken ödenen sabit tutar \( b \) değeridir. Bu durumda \( b = 10 \) TL'dir.
- Her kilometre başına alınan ek ücret, fonksiyonun eğimi \( a \) değeridir. Bu durumda \( a = 3 \) TL/km'dir.
- O halde, ödenecek toplam ücreti gösteren doğrusal fonksiyon: \( f(x) = 3x + 10 \) olur.
- Şimdi 5 km yol giden bir müşterinin ödeyeceği ücreti hesaplayalım:
- \( f(5) = 3 \times 5 + 10 \)
- \( f(5) = 15 + 10 \)
- \( f(5) = 25 \) TL
Örnek 2:
Bir internet sağlayıcısı, aylık sabit 50 TL'ye ek olarak, kullanılan her GB internet için 2 TL ücret almaktadır. Kullanılan GB miktarına göre aylık toplam internet faturasını gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 10 GB internet kullanan birinin faturasını hesaplayınız. 🌐
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyon ile modelleyelim:
- Fonksiyonun genel formu \( f(x) = ax + b \) olacaktır. Burada \( x \) kullanılan GB miktarını, \( f(x) \) ise ödenecek aylık fatura tutarını (TL) temsil eder.
- Sabit aylık ücret \( b \) değeridir, yani \( b = 50 \) TL'dir.
- Her GB başına alınan ek ücret ise eğim \( a \) değeridir, yani \( a = 2 \) TL/GB'dir.
- Dolayısıyla, aylık faturayı gösteren doğrusal fonksiyon: \( f(x) = 2x + 50 \) olur.
- Şimdi 10 GB internet kullanan birinin faturasını hesaplayalım:
- \( f(10) = 2 \times 10 + 50 \)
- \( f(10) = 20 + 50 \)
- \( f(10) = 70 \) TL
Örnek 3:
Bir su deposu başlangıçta 100 litre su ile doludur. Depoya her dakika 5 litre su eklenmektedir. Depodaki su miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 8 dakika sonra depoda kaç litre su olacağını hesaplayınız. 💧
Çözüm:
Depodaki su miktarını zamanla değişen bir fonksiyon olarak ifade edelim:
- Fonksiyonumuzun genel formu \( f(t) = at + b \) olacaktır. Burada \( t \) geçen süreyi (dakika), \( f(t) \) ise depodaki su miktarını (litre) temsil eder.
- Başlangıçtaki su miktarı, yani \( t=0 \) iken depodaki su miktarı \( b \) değeridir. Bu durumda \( b = 100 \) litredir.
- Her dakika depoya eklenen su miktarı, fonksiyonun eğimi \( a \) değeridir. Bu durumda \( a = 5 \) litre/dakika'dır.
- O halde, depodaki su miktarını gösteren doğrusal fonksiyon: \( f(t) = 5t + 100 \) olur.
- Şimdi 8 dakika sonra depoda kaç litre su olacağını hesaplayalım:
- \( f(8) = 5 \times 8 + 100 \)
- \( f(8) = 40 + 100 \)
- \( f(8) = 140 \) litre
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasındaki buğdayı toplamak için bir makine kiralamıştır. Makineyi kullanmanın günlük sabit ücreti 200 TL'dir. Ayrıca, her dönüm buğday toplamak için 50 TL ek ücret alınmaktadır. Günlük toplam maliyeti gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 6 dönüm buğday toplandığında ödenecek toplam maliyeti hesaplayınız. 🌾
Çözüm:
Buğday toplama maliyetini bir doğrusal fonksiyon ile gösterelim:
- Fonksiyonun genel formu \( f(x) = ax + b \) şeklindedir. Burada \( x \) toplanan buğdayın dönüm miktarını, \( f(x) \) ise günlük toplam maliyeti (TL) temsil eder.
- Günlük sabit kullanım ücreti \( b \) değeridir, yani \( b = 200 \) TL'dir.
- Her dönüm için alınan ek ücret, fonksiyonun eğimi \( a \) değeridir, yani \( a = 50 \) TL/dönüm'dür.
- Dolayısıyla, günlük toplam maliyeti gösteren doğrusal fonksiyon: \( f(x) = 50x + 200 \) olur.
- Şimdi 6 dönüm buğday toplandığında ödenecek toplam maliyeti hesaplayalım:
- \( f(6) = 50 \times 6 + 200 \)
- \( f(6) = 300 + 200 \)
- \( f(6) = 500 \) TL
Örnek 5:
Bir yayınevi, bir kitabın basım maliyetini hesaplarken sayfa sayısına göre bir formül kullanmaktadır. Kitabın sayfa sayısı \( x \) olmak üzere, toplam maliyet \( M(x) \) TL olarak \( M(x) = 4x + 1500 \) formülü ile verilmektedir. Bu formüle göre, 200 sayfalık bir kitabın basım maliyetini hesaplayınız. 📚
Çözüm:
Verilen doğrusal fonksiyonu kullanarak maliyeti hesaplayabiliriz:
- Kitabın sayfa sayısı \( x = 200 \) olarak verilmiştir.
- Toplam maliyet fonksiyonu \( M(x) = 4x + 1500 \) şeklindedir.
- Bu fonksiyonda \( x \) yerine 200 yazarak maliyeti bulalım:
- \( M(200) = 4 \times 200 + 1500 \)
- \( M(200) = 800 + 1500 \)
- \( M(200) = 2300 \) TL
Örnek 6:
Bir bisikletli, sabit bir hızla yol almaktadır. 2 saatte 30 km yol aldığına göre, bisikletlinin hızını bulunuz. Bisikletlinin aldığı yolu zamanla gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 5 saatte ne kadar yol alacağını hesaplayınız. 🚴
Çözüm:
Öncelikle bisikletlinin sabit hızını hesaplayalım:
- Hız = Mesafe / Zaman
- Hız = \( 30 \text{ km} / 2 \text{ saat} \)
- Hız = \( 15 \) km/saat
- Şimdi, alınan yolu zamanla gösteren doğrusal fonksiyonu yazalım. Fonksiyonumuz \( f(t) = at + b \) şeklinde olacaktır.
- Burada \( t \) geçen süreyi (saat), \( f(t) \) ise alınan yolu (km) temsil eder.
- Sabit hız, fonksiyonun eğimi \( a \) değeridir. Bu durumda \( a = 15 \) km/saat'tir.
- Başlangıçta ( \( t=0 \) ) bisikletli yol almadığı için \( b = 0 \) olur.
- O halde, alınan yolu gösteren doğrusal fonksiyon: \( f(t) = 15t \) olur.
- Şimdi 5 saatte ne kadar yol alacağını hesaplayalım:
- \( f(5) = 15 \times 5 \)
- \( f(5) = 75 \) km
Örnek 7:
Bir mağaza, bir ürüne etiket fiyatının %20'si kadar indirim yapmaktadır. Ürünün etiket fiyatı 100 TL olduğuna göre, indirimli satış fiyatını hesaplayınız. İndirimli satış fiyatını gösteren doğrusal fonksiyonu, etiket fiyatı \( x \) olmak üzere, yazınız. 🏷️
Çözüm:
Öncelikle indirim miktarını ve indirimli fiyatı hesaplayalım:
- Etiket fiyatı = 100 TL
- İndirim oranı = %20
- İndirim miktarı = Etiket Fiyatı \( \times \) İndirim Oranı
- İndirim miktarı = \( 100 \text{ TL} \times \frac{20}{100} \)
- İndirim miktarı = 20 TL
- İndirimli Satış Fiyatı = Etiket Fiyatı - İndirim Miktarı
- İndirimli Satış Fiyatı = \( 100 \text{ TL} - 20 \text{ TL} \)
- İndirimli Satış Fiyatı = 80 TL
- Şimdi, indirimli satış fiyatını gösteren doğrusal fonksiyonu yazalım. Etiket fiyatı \( x \) olsun.
- İndirimli fiyat, etiket fiyatının %80'i olacaktır (çünkü %20 indirim var).
- Fonksiyonumuz \( f(x) = ax + b \) şeklinde olacaktır.
- Burada \( x \) etiket fiyatını, \( f(x) \) ise indirimli satış fiyatını temsil eder.
- Her TL etiket fiyatı için ödenecek tutar, yani eğim \( a \) değeridir. Bu durumda \( a = 0.80 \) (veya \( \frac{80}{100} \)) olacaktır.
- Sabit terim \( b = 0 \) olur çünkü etiket fiyatı 0 iken indirimli fiyat da 0'dır.
- O halde, indirimli satış fiyatını gösteren doğrusal fonksiyon: \( f(x) = 0.80x \) veya \( f(x) = \frac{4}{5}x \) olur.
- Bu fonksiyonla 100 TL etiket fiyatı için hesap yapalım:
- \( f(100) = 0.80 \times 100 \)
- \( f(100) = 80 \) TL
Örnek 8:
Bir fabrika, bir ürünü üretmek için sabit bir başlangıç maliyetine ve ürettiği her birim için değişken bir maliyete sahiptir. Sabit maliyet 5000 TL'dir ve her birim ürün için 15 TL ek maliyet oluşmaktadır. Üretilen ürün sayısına göre toplam maliyeti gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 200 adet ürün üretildiğinde toplam maliyeti hesaplayınız. 🏭
Çözüm:
Üretim maliyetini bir doğrusal fonksiyon ile modelleyelim:
- Fonksiyonumuzun genel formu \( C(x) = ax + b \) olacaktır. Burada \( x \) üretilen ürün sayısını, \( C(x) \) ise toplam maliyeti (TL) temsil eder.
- Sabit başlangıç maliyeti \( b \) değeridir, yani \( b = 5000 \) TL'dir.
- Her birim ürün için oluşan ek maliyet, fonksiyonun eğimi \( a \) değeridir, yani \( a = 15 \) TL/adet'tir.
- Dolayısıyla, toplam maliyeti gösteren doğrusal fonksiyon: \( C(x) = 15x + 5000 \) olur.
- Şimdi 200 adet ürün üretildiğinde toplam maliyeti hesaplayalım:
- \( C(200) = 15 \times 200 + 5000 \)
- \( C(200) = 3000 + 5000 \)
- \( C(200) = 8000 \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlar-gunluk-hayattan-ornekler/sorular