🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlar Günlük Hayat Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlar Günlük Hayat Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir taksi şoförü, açılış ücreti olarak 5 TL almaktadır. Gideceği her kilometre için ise ek olarak 2 TL ücret talep etmektedir. Buna göre, taksiyle gidilen mesafeye göre ödenecek toplam ücreti gösteren doğrusal fonksiyonu ve 10 km'lik bir yolculuğun maliyetini bulunuz. 🚕
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyonla modelleyebiliriz.
- Değişkenler: Mesafeyi \(x\) (km), toplam ücreti ise \(f(x)\) (TL) ile gösterelim.
- Sabit Terim: Açılış ücreti sabit bir değerdir, yani 5 TL. Bu, fonksiyonumuzun sabit terimi olacaktır.
- Değişken Terim: Gidilen her kilometre için alınan ücret, mesafeyle doğru orantılıdır. Bu da \(2x\) olur.
- Fonksiyonun Yazılması: Toplam ücret, sabit terim ile değişken terimin toplamıdır. Dolayısıyla fonksiyonumuz şu şekildedir: \(f(x) = 2x + 5\).
- 10 km'lik Yolculuk Maliyeti: 10 km'lik bir yolculuk için \(x=10\) değerini fonksiyonda yerine koyarız: \(f(10) = 2 \times 10 + 5 = 20 + 5 = 25\) TL.
Örnek 2:
Bir depoda başlangıçta 100 litre su bulunmaktadır. Her dakika 5 litre su akıtmaktadır. Depodaki su miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu ve 10 dakika sonra depoda kalan su miktarını bulunuz. 💧
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyonla ifade edelim.
- Değişkenler: Geçen süreyi \(t\) (dakika), depodaki su miktarını ise \(S(t)\) (litre) ile gösterelim.
- Başlangıç Miktarı: Başlangıçta depoda 100 litre su vardır. Bu, fonksiyonumuzun sabit terimidir.
- Azalma Miktarı: Her dakika 5 litre su azaldığı için, bu miktar \(5t\) olarak ifade edilir ve başlangıç miktarından çıkarılır.
- Fonksiyonun Yazılması: Depodaki su miktarı zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Fonksiyonumuz: \(S(t) = 100 - 5t\).
- 10 Dakika Sonra Kalan Su: \(t=10\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(S(10) = 100 - 5 \times 10 = 100 - 50 = 50\) litre.
Örnek 3:
Bir fabrikada üretilen ürün sayısı, işçi sayısı ile doğru orantılıdır. 10 işçi günde 150 ürün üretebilmektedir. Buna göre, 25 işçi günde kaç ürün üretebilir? Bu ilişkiyi bir doğrusal fonksiyon olarak ifade ediniz. 🏭
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyonla çözebiliriz.
- Değişkenler: İşçi sayısını \(i\), üretilen ürün sayısını \(P(i)\) ile gösterelim.
- Doğrusal İlişki: Ürün sayısı işçi sayısıyla doğru orantılı olduğundan, fonksiyon \(P(i) = k \cdot i\) şeklinde olacaktır, burada \(k\) bir orantı sabitidir.
- Sabit Bulma: Verilen bilgiye göre, 10 işçi 150 ürün üretiyor. Yani \(P(10) = 150\). Bu bilgiyi kullanarak \(k\)'yı bulalım: \(150 = k \times 10 \implies k = \frac{150}{10} = 15\).
- Fonksiyonun Yazılması: Orantı sabiti \(k=15\) olduğundan, fonksiyonumuz \(P(i) = 15i\) olur.
- 25 İşçinin Üretimi: Şimdi \(i=25\) için üretilen ürün sayısını hesaplayalım: \(P(25) = 15 \times 25 = 375\) ürün.
Örnek 4:
Bir bisikletli, sabit bir hızla A noktasından B noktasına doğru hareket etmektedir. Başlangıçta A noktasına 60 km uzaklıktadır. Her saat 15 km yol almaktadır. Bisikletlinin A noktasına olan uzaklığını gösteren doğrusal fonksiyonu \(f(t)\) olarak ifade ediniz. \(t\) geçen süreyi (saat) göstermektedir. Bisikletli kaç saat sonra A noktasına ulaşır? 🚴
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyonla modelleyelim.
- Değişkenler: Geçen süreyi \(t\) (saat), A noktasına olan uzaklığı \(f(t)\) (km) ile gösterelim.
- Başlangıç Uzaklığı: Bisikletli başlangıçta A noktasına 60 km uzaklıktadır. Bu, fonksiyonun başlangıç değeridir.
- Hız ve Azalma: Her saat 15 km yol aldığı için, A noktasına olan uzaklığı her saat 15 km azalacaktır.
- Fonksiyonun Yazılması: A noktasına olan uzaklık zamanla azalır. Fonksiyonumuz şu şekilde olur: \(f(t) = 60 - 15t\).
- A Noktasına Ulaşma Süresi: Bisikletli A noktasına ulaştığında uzaklık 0 olacaktır. Yani \(f(t) = 0\) olmalıdır.
- \(60 - 15t = 0\)
- \(60 = 15t\)
- \(t = \frac{60}{15} = 4\) saat.
Örnek 5:
Bir cep telefonu operatörü, aylık 30 TL'ye belirli bir konuşma paketi sunmaktadır. Bu paketin üzerine yapılan her dakika konuşma için ek olarak 0.50 TL ücretlendirme yapılmaktadır. Buna göre, bir ayda yapılan toplam konuşma süresine göre ödenecek toplam faturayı gösteren doğrusal fonksiyonu ve 100 dakika konuşma yapıldığında ödenecek tutarı hesaplayınız. 📱
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyonla açıklayalım.
- Değişkenler: Yapılan toplam konuşma süresini \(d\) (dakika), ödenecek toplam faturayı ise \(F(d)\) (TL) ile gösterelim.
- Sabit Ücret: Aylık sabit paket ücreti 30 TL'dir.
- Ek Ücret: Her dakika konuşma için 0.50 TL eklenir. Bu, \(0.50d\) olarak ifade edilir.
- Fonksiyonun Yazılması: Toplam fatura, sabit ücret ile ek ücretin toplamıdır. Fonksiyonumuz: \(F(d) = 0.50d + 30\).
- 100 Dakika Konuşma Maliyeti: \(d=100\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(F(100) = 0.50 \times 100 + 30 = 50 + 30 = 80\) TL.
Örnek 6:
Bir fırıncı, günde ortalama 50 ekmek üretmektedir. Üretilen ekmek sayısı, fırıncının çalışma süresiyle doğrusal bir ilişki göstermektedir. Eğer fırıncı 4 saat çalışarak 50 ekmek üretiyorsa, 8 saat çalışarak kaç ekmek üretebilir? Bu ilişkiyi bir doğrusal fonksiyon olarak ifade ediniz. 🍞
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyonla çözelim.
- Değişkenler: Çalışma süresini \(s\) (saat), üretilen ekmek sayısını \(E(s)\) ile gösterelim.
- Doğrusal İlişki: Ekmek sayısı çalışma süresiyle doğrusal olduğundan, fonksiyon \(E(s) = k \cdot s\) şeklinde olacaktır, burada \(k\) bir orantı sabitidir.
- Sabit Bulma: 4 saatte 50 ekmek üretiliyor. Yani \(E(4) = 50\). Bu bilgiyi kullanarak \(k\)'yı bulalım: \(50 = k \times 4 \implies k = \frac{50}{4} = 12.5\).
- Fonksiyonun Yazılması: Orantı sabiti \(k=12.5\) olduğundan, fonksiyonumuz \(E(s) = 12.5s\) olur.
- 8 Saatlik Üretim: Şimdi \(s=8\) için üretilen ekmek sayısını hesaplayalım: \(E(8) = 12.5 \times 8 = 100\) ekmek.
Örnek 7:
Bir su deposuna sabit hızla su doldurulmaktadır. Depo başlangıçta 200 litre su ile doludur. Her 5 dakikada 100 litre su eklenmektedir. Depodaki su miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu \(G(t)\) olarak ifade ediniz. \(t\) geçen süreyi (dakika) göstermektedir. 15 dakika sonra depoda kaç litre su olur? 🚰
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyonla modelleyelim.
- Değişkenler: Geçen süreyi \(t\) (dakika), depodaki su miktarını \(G(t)\) (litre) ile gösterelim.
- Başlangıç Miktarı: Depo başlangıçta 200 litre su ile doludur. Bu, fonksiyonun sabit terimidir.
- Dolum Hızı: Her 5 dakikada 100 litre su ekleniyor. Bu, dakikada \( \frac{100}{5} = 20 \) litre su eklendiği anlamına gelir.
- Fonksiyonun Yazılması: Depodaki su miktarı zamanla artar. Fonksiyonumuz şu şekildedir: \(G(t) = 20t + 200\).
- 15 Dakika Sonra Su Miktarı: \(t=15\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(G(15) = 20 \times 15 + 200 = 300 + 200 = 500\) litre.
Örnek 8:
Bir matbaa, broşür basımı için sabit bir hazırlık ücreti almaktadır. Hazırlık ücreti 500 TL'dir. Her bir broşür için ise 2 TL baskı maliyeti vardır. Toplam maliyeti gösteren doğrusal fonksiyonu \(M(b)\) olarak ifade ediniz. \(b\) basılan broşür sayısını göstermektedir. Eğer matbaa 300 adet broşür basarsa toplam maliyet ne kadar olur? 🖨️
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyonla açıklayalım.
- Değişkenler: Basılan broşür sayısını \(b\), toplam maliyeti \(M(b)\) (TL) ile gösterelim.
- Sabit Maliyet: Hazırlık ücreti sabittir ve 500 TL'dir.
- Değişken Maliyet: Her bir broşür için 2 TL baskı maliyeti vardır. Bu, \(2b\) olarak ifade edilir.
- Fonksiyonun Yazılması: Toplam maliyet, sabit hazırlık ücreti ile değişken baskı maliyetinin toplamıdır. Fonksiyonumuz: \(M(b) = 2b + 500\).
- 300 Broşür Maliyeti: \(b=300\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(M(300) = 2 \times 300 + 500 = 600 + 500 = 1100\) TL.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlar-gunluk-hayat/sorular