🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlar: Denklemler ve Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyonlar: Denklemler ve Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Doğrusal Fonksiyon Nedir?
\( f(x) = (a-2)x + 5 \) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, a değeri kaç olamaz? 💡
\( f(x) = (a-2)x + 5 \) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, a değeri kaç olamaz? 💡
Çözüm:
- Doğrusal fonksiyonlar \( f(x) = ax + b \) biçimindedir.
- Bu fonksiyonun doğrusal olması için \( x \) değişkeninin derecesi 1 olmalıdır.
- Yani \( x^2 \) veya daha yüksek dereceli terimler bulunmamalıdır.
- \( a-2 \) ifadesi 0 olursa fonksiyon \( f(x) = 5 \) (sabit fonksiyon) olur.
- Bu durumda \( a-2 = 0 \) olmamalıdır, yani \( a \neq 2 \).
- Cevap: a değeri 2 olamaz. ✅
Örnek 2:
\( f(x) = 3x - 4 \) doğrusal fonksiyonu veriliyor. Buna göre \( f(2) + f(-1) \) toplamı kaçtır? 📌
Çözüm:
- Önce \( f(2) \) değerini bulalım: \( f(2) = 3 \times 2 - 4 = 6 - 4 = 2 \).
- Sonra \( f(-1) \) değerini bulalım: \( f(-1) = 3 \times (-1) - 4 = -3 - 4 = -7 \).
- Sonuçları toplayalım: \( 2 + (-7) = -5 \).
- Cevap: -5. ✅
Örnek 3:
Bir taksi açılış ücreti olarak 15 TL almaktadır ve gidilen her kilometre için 8 TL ek ücret talep etmektedir. Gidilen yol x km olmak üzere, ödenecek toplam ücreti gösteren f(x) doğrusal fonksiyonunu yazınız. 🚕
Çözüm:
- Açılış ücreti sabit değerdir: 15.
- Kilometre başına ücret değişken değerdir: 8x.
- Toplam ücret: \( f(x) = 8x + 15 \).
- Bu fonksiyon, gidilen her kilometre için toplam maliyeti hesaplamamızı sağlar. 💡
Örnek 4:
\( f(x) = ax + b \) doğrusal fonksiyonunda \( f(1) = 5 \) ve \( f(2) = 8 \) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 👉
Çözüm:
- \( f(1) = a \times 1 + b = 5 \implies a + b = 5 \).
- \( f(2) = a \times 2 + b = 8 \implies 2a + b = 8 \).
- Denklem sistemini çözelim: \( (2a + b) - (a + b) = 8 - 5 \).
- Buradan \( a = 3 \) bulunur.
- \( a + b = 5 \) denkleminde \( a \) yerine 3 yazarsak: \( 3 + b = 5 \implies b = 2 \).
- Bizden istenen \( a + b \) değeri zaten 5'tir. ✅
Örnek 5:
Bir mum yakıldığında her saatte boyu 3 cm kısalmaktadır. Mumun ilk boyu 20 cm olduğuna göre, t saat sonraki boyunu veren f(t) fonksiyonunu bulunuz. Mum kaçıncı saatte tamamen biter? 🕯️
Çözüm:
- Başlangıç boyu 20 cm'dir.
- Her saat 3 cm azaldığı için t saatte 3t azalır.
- Fonksiyon: \( f(t) = 20 - 3t \).
- Mumun bitmesi demek boyunun 0 olması demektir: \( 20 - 3t = 0 \).
- \( 3t = 20 \implies t = \frac{20}{3} \).
- Cevap: Mum yaklaşık 6,66 saat sonra biter. 💡
Örnek 6:
Bir internet paketi için sabit aylık 50 TL ücret alınmaktadır. Ayrıca her 1 GB veri kullanımı için 4 TL ek ücret yansıtılmaktadır. 100 TL bütçesi olan bir kullanıcı en fazla kaç GB internet kullanabilir? 🌐
Çözüm:
- Fonksiyonu kuralım: \( f(x) = 4x + 50 \).
- Toplam ücretin 100 TL olmasını istiyoruz: \( 4x + 50 = 100 \).
- \( 4x = 50 \).
- \( x = \frac{50}{4} = 12,5 \).
- Cevap: Kullanıcı en fazla 12,5 GB internet kullanabilir. ✅
Örnek 7:
\( f(x) = (m-3)x + 2m + 1 \) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, m kaçtır? ⚠️
Çözüm:
- Birim fonksiyon \( f(x) = x \) şeklindedir.
- \( x \)'in katsayısı 1 olmalıdır: \( m - 3 = 1 \implies m = 4 \).
- Sabit terim 0 olmalıdır: \( 2m + 1 = 0 \).
- Not: Eğer m=4 ise sabit terim \( 2(4) + 1 = 9 \) olur.
- Bu durumda \( f(x) = x + 9 \) olur ki bu birim fonksiyon değildir.
- Soru kökünde doğrusal fonksiyon olduğu belirtilip birim fonksiyon şartı aranıyorsa, bu soru tipi için \( m \) değerinin her iki şartı sağlaması gerekir. Bu örnekte şartlar çelişmektedir. 💡
Örnek 8:
Bir çiftçi, deposunda bulunan 500 litre suyu, saatte 20 litre su akıtan bir pompa ile tarlasına sulama yapmak için kullanıyor. Kalan su miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 15 saat sonra depoda ne kadar su kalacağını hesaplayınız. 🚜
Çözüm:
- Başlangıç miktarı: 500 litre.
- Azalma miktarı: 20t.
- Fonksiyon: \( f(t) = 500 - 20t \).
- 15 saat sonra: \( f(15) = 500 - 20 \times 15 \).
- \( f(15) = 500 - 300 = 200 \).
- Cevap: 15 saat sonra depoda 200 litre su kalır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlar-denklemler-ve-esitsizlikler/sorular