🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyon grafiği Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyon grafiği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri hatırlayalım. 3x + 6 = 0 denklemini çözelim.
Çözüm:
Bu denklemde amacımız x'in değerini bulmaktır.
- Denklemin her iki tarafından 6 çıkaralım: \( 3x + 6 - 6 = 0 - 6 \).
- Bu durumda denklem \( 3x = -6 \) haline gelir.
- Şimdi denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{-6}{3} \).
- Sonuç olarak \( x = -2 \) bulunur.
Örnek 2:
f(x) = 2x + 1 fonksiyonunun grafiğini çizmek için bazı noktalar bulalım.
Çözüm:
Doğrusal bir fonksiyonun grafiği bir doğrudur. Bu doğruyu çizmek için en az iki noktaya ihtiyacımız vardır.
- x=0 için: \( f(0) = 2(0) + 1 = 1 \). Noktamız: (0, 1).
- x=1 için: \( f(1) = 2(1) + 1 = 3 \). Noktamız: (1, 3).
- Bu iki noktayı koordinat sisteminde işaretleyip birleştirdiğimizde fonksiyonun grafiğini elde ederiz.
Örnek 3:
f(x) = -x + 4 fonksiyonunun grafiği hangi noktadan geçer?
Çözüm:
Fonksiyonun grafiğinin hangi noktadan geçtiğini bulmak için, grafiğin geçtiği varsayılan noktaların koordinatlarını fonksiyonda yerine koyabiliriz. Eğer eşitlik sağlanırsa, o noktadan geçer.
Seçenekler olmasa da, fonksiyona rastgele değerler vererek bu noktaları bulabiliriz.
Seçenekler olmasa da, fonksiyona rastgele değerler vererek bu noktaları bulabiliriz.
- x=0 için: \( f(0) = -(0) + 4 = 4 \). Nokta: (0, 4).
- x=2 için: \( f(2) = -(2) + 4 = 2 \). Nokta: (2, 2).
- x=4 için: \( f(4) = -(4) + 4 = 0 \). Nokta: (4, 0).
Örnek 4:
y = 3x - 2 denkleminin grafiği ile y = -x + 6 denkleminin grafiğinin kesişim noktasının koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
İki doğrunun kesişim noktası, her iki denklemi de sağlayan ortak noktadır. Bu nedenle iki denklemi birbirine eşitleyebiliriz.
- \( 3x - 2 = -x + 6 \)
- x'li terimleri bir araya getirelim: \( 3x + x = 6 + 2 \).
- Bu da \( 4x = 8 \) eder.
- x'i bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim: \( x = \frac{8}{4} = 2 \).
- Şimdi bulunan x değerini denklemlerden birine (örneğin ikincisine) yerine koyarak y'yi bulalım: \( y = -(2) + 6 = 4 \).
Örnek 5:
Bir araç, sabit bir hızla ilerlemektedir. Araç hareket ettikten 2 saat sonra 150 km yol almıştır. Bu aracın aldığı yolun zamana göre değişimini gösteren doğrusal fonksiyonu ve 3 saat sonra kaç km yol alacağını hesaplayınız.
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile ifade edebiliriz. Yol (y) = Hız (m) * Zaman (x) + Başlangıç Yolu (c). Başlangıçta yol almadığı için c = 0'dır.
- Fonksiyonumuz \( y = mx \) şeklinde olacaktır.
- 2 saatte 150 km yol aldığına göre: \( 150 = m \times 2 \).
- Hızı bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( m = \frac{150}{2} = 75 \) km/saat.
- O halde fonksiyonumuz: \( y = 75x \).
- 3 saat sonra alacağı yolu bulmak için x=3 değerini fonksiyonda yerine koyalım: \( y = 75 \times 3 = 225 \) km.
Örnek 6:
Bir taksi, açılış ücreti olarak 10 TL almaktadır ve kilometre başına 5 TL ücretlendirme yapmaktadır. Gidilen mesafeye göre ödenecek toplam ücreti gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 8 km yol gidildiğinde ödenecek ücreti hesaplayınız.
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyonla ifade edebiliriz. Toplam Ücret (Ü) = (Kilometre Başına Ücret * Mesafe) + Açılış Ücreti.
- Fonksiyonumuz: \( \text{Ü}(x) = 5x + 10 \), burada x gidilen mesafeyi (km) temsil eder.
- 8 km yol gidildiğinde ödenecek ücreti bulmak için x=8 değerini fonksiyonda yerine koyalım: \( \text{Ü}(8) = 5 \times 8 + 10 \).
- Hesaplama: \( \text{Ü}(8) = 40 + 10 = 50 \) TL.
Örnek 7:
f(x) = x - 3 fonksiyonunun grafiğini çizmek için x = 2 için y değerini bulunuz.
Çözüm:
Doğrusal bir fonksiyonun grafiğini çizmek için noktalara ihtiyacımız vardır.
- Fonksiyonumuz \( f(x) = x - 3 \).
- x = 2 değerini fonksiyonda yerine koyalım: \( f(2) = 2 - 3 \).
- Bu da \( f(2) = -1 \) eder.
Örnek 8:
Bir su deposunda başlangıçta 100 litre su bulunmaktadır. Depoya saniyede 5 litre su akmaktadır. Depodaki su miktarının zamana göre değişimini gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız ve 10 saniye sonra depoda kaç litre su olacağını hesaplayınız.
Çözüm:
Depodaki su miktarını gösteren doğrusal fonksiyonu yazalım. Başlangıçtaki su miktarı sabit terimdir, saniyede eklenen su ise değişken terimdir.
- Fonksiyonumuz: \( M(t) = 5t + 100 \), burada t saniye cinsinden zamanı ve M(t) depodaki su miktarını (litre) temsil eder.
- 10 saniye sonra depoda olacak su miktarını bulmak için t=10 değerini fonksiyonda yerine koyalım: \( M(10) = 5 \times 10 + 100 \).
- Hesaplama: \( M(10) = 50 + 100 = 150 \) litre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyon-grafigi/sorular