🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Doğrusal Denklem ve Eşitsizlik Problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, elmaların kilogramını 5 TL'den satmaktadır. Manavın bir günde sattığı elmalardan elde ettiği toplam gelir 250 TL olduğuna göre, manav kaç kilogram elma satmıştır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal denklem kurarak çözebiliriz.
- Değişken Tanımlama: Satılan elma miktarını \(x\) kilogram olarak tanımlayalım.
- Denklem Kurma: Elmanın kilogram fiyatı 5 TL ve toplam gelir 250 TL olduğuna göre, denklemimiz şu şekildedir: \(5x = 250\).
- Denklemi Çözme: Denklemin her iki tarafını 5'e bölerek \(x\) değerini buluruz:
\(\times \frac{1}{5} \cdot 5x = 250 \cdot \frac{1}{5}\)
\(x = 50\)
Örnek 2:
Bir çiftçi, tarlasının çevresine tel çekmek istemektedir. Tarlasının uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 10 metre fazladır. Eğer çiftçi toplamda 260 metre tel kullanacaksa, tarlanın kısa kenarı kaç metredir? 📏
Çözüm:
Bu problemi de bir doğrusal denklem ile çözebiliriz.
- Değişken Tanımlama: Tarlanın kısa kenarını \(x\) metre olarak alalım.
- Uzun Kenarı Belirleme: Uzun kenar, kısa kenarın 2 katından 10 metre fazla olduğuna göre, uzun kenar \(2x + 10\) metre olur.
- Çevre Formülü: Dikdörtgenin çevresi \(2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})\) formülüyle bulunur.
- Denklem Kurma: Çevre 260 metre olduğuna göre: \(2(x + (2x + 10)) = 260\).
- Denklemi Çözme:
- Parantez içini düzenleyelim: \(2(3x + 10) = 260\)
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \(6x + 20 = 260\)
- Sabit terimi karşıya atalım: \(6x = 260 - 20\) \( \implies \) \(6x = 240\)
- \(x\) değerini bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: \(x = \frac{240}{6}\) \( \implies \) \(x = 40\)
Örnek 3:
Bir otobüs firması, belirli bir mesafeyi gitmek için kişi başı 100 TL almaktadır. Eğer otobüs tam dolarsa ve toplamda 5000 TL gelir elde ederse, otobüs kaç kişilik kapasiteye sahiptir? 🚌
Çözüm:
Bu da basit bir doğrusal denklem problemi.
- Değişken Tanımlama: Otobüsün kapasitesini (kişi sayısını) \(k\) olarak belirleyelim.
- Denklem Kurma: Kişi başı ücret 100 TL ve toplam gelir 5000 TL ise, denklemimiz şudur: \(100k = 5000\).
- Denklemi Çözme: \(k\) değerini bulmak için denklemin her iki tarafını 100'e bölelim:
\(k = \frac{5000}{100}\)
\(k = 50\)
Örnek 4:
Bir sınıfta bulunan kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 3 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 35 öğrenci olduğuna göre, sınıfta kaç kız öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi de bir denklem sistemi veya tek bir denklemle çözebiliriz.
- Değişken Tanımlama: Erkek öğrenci sayısını \(e\) olarak alalım.
- Kız Öğrenci Sayısını Belirleme: Kız öğrencilerin sayısı erkeklerin 3 katından 5 eksik olduğuna göre, kız öğrenci sayısı \(3e - 5\) olur.
- Toplam Öğrenci Sayısı: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı erkek ve kız öğrencilerin toplamıdır: \(e + (3e - 5) = 35\).
- Denklemi Çözme:
- Denklemi basitleştirelim: \(4e - 5 = 35\)
- Sabit terimi karşıya atalım: \(4e = 35 + 5\) \( \implies \) \(4e = 40\)
- \(e\) değerini bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim: \(e = \frac{40}{4}\) \( \implies \) \(e = 10\)
- Kız Öğrenci Sayısını Bulma: Erkek öğrenci sayısı 10 ise, kız öğrenci sayısı \(3e - 5 = 3 \times 10 - 5 = 30 - 5 = 25\) olur.
Örnek 5:
Ali, kumbarasına her gün 5 TL atmaktadır. Bir süre sonra kumbarasında biriken paranın 100 TL'ye ulaşması için kaç gün para biriktirmesi gerekmektedir? 🐷💰
Çözüm:
Bu günlük hayat problemi de basit bir doğrusal denklemle çözülür.
- Değişken Tanımlama: Ali'nin para biriktirmesi gereken gün sayısını \(g\) olarak belirleyelim.
- Denklem Kurma: Her gün 5 TL atıldığında ve toplamda 100 TL hedeflendiğinde denklemimiz şu şekildedir: \(5g = 100\).
- Denklemi Çözme: \(g\) değerini bulmak için denklemin her iki tarafını 5'e bölelim:
\(g = \frac{100}{5}\)
\(g = 20\)
Örnek 6:
Bir mağaza, tüm ürünlerinde %20 indirim yapmaktadır. İndirimli fiyatı 160 TL olan bir gömleğin, indirimsiz (orijinal) fiyatı kaç TL'dir? 🏷️
Çözüm:
Bu problem, yüzdelerle doğrusal denklemi birleştirir.
- Değişken Tanımlama: Gömleğin indirimsiz fiyatını \(f\) TL olarak alalım.
- İndirim Miktarını Belirleme: %20 indirim yapıldığına göre, indirim miktarı \(0.20f\) olur.
- İndirimli Fiyatı İfade Etme: İndirimli fiyat, orijinal fiyattan indirim miktarının çıkarılmasıyla bulunur: \(f - 0.20f\).
- Denklem Kurma: İndirimli fiyat 160 TL olduğuna göre: \(f - 0.20f = 160\).
- Denklemi Çözme:
- Denklemi basitleştirelim: \(0.80f = 160\)
- \(f\) değerini bulmak için her iki tarafı 0.80'e bölelim: \(f = \frac{160}{0.80}\)
- \(f = \frac{1600}{8}\) \( \implies \) \(f = 200\)
Örnek 7:
Bir depoda bulunan su miktarı, her saat 15 litre azalmaktadır. Başlangıçta depoda 300 litre su olduğuna göre, kaç saat sonra depoda 120 litre su kalır? 💧
Çözüm:
Bu bir doğrusal azalma problemi olup, denklemle çözülür.
- Değişken Tanımlama: Depodaki su miktarının azalması için geçecek saat sayısını \(s\) olarak belirleyelim.
- Azalma Miktarını İfade Etme: Her saat 15 litre azaldığına göre, \(s\) saatte toplam \(15s\) litre su azalır.
- Denklem Kurma: Başlangıçtaki su miktarı 300 litre ve kalan su miktarının 120 litre olmasını istiyoruz. Denklemimiz şu şekildedir: \(300 - 15s = 120\).
- Denklemi Çözme:
- Sabit terimi karşıya atalım: \(-15s = 120 - 300\) \( \implies \) \(-15s = -180\)
- \(s\) değerini bulmak için her iki tarafı -15'e bölelim: \(s = \frac{-180}{-15}\) \( \implies \) \(s = 12\)
Örnek 8:
İki kardeşin yaşları arasındaki fark 5'tir. 3 yıl sonra büyük kardeşin yaşı, küçük kardeşin yaşının 2 katı olacağına göre, küçük kardeşin şimdiki yaşı kaçtır? 👨👧
Çözüm:
Bu yaş problemi, iki bilinmeyenli denklem veya tek bilinmeyenli denklemle çözülebilir.
- Değişken Tanımlama: Küçük kardeşin şimdiki yaşı \(k\) olsun.
- Büyük Kardeşin Yaşını Belirleme: Yaş farkı 5 olduğuna göre, büyük kardeşin şimdiki yaşı \(k + 5\) olur.
- 3 Yıl Sonraki Yaşları:
- Küçük kardeşin 3 yıl sonraki yaşı: \(k + 3\)
- Büyük kardeşin 3 yıl sonraki yaşı: \((k + 5) + 3 = k + 8\)
- Denklem Kurma: 3 yıl sonra büyük kardeşin yaşı, küçük kardeşin yaşının 2 katı olacağına göre: \(k + 8 = 2(k + 3)\).
- Denklemi Çözme:
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \(k + 8 = 2k + 6\)
- Terimleri bir araya getirelim: \(8 - 6 = 2k - k\) \( \implies \) \(2 = k\)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-dogrusal-denklem-ve-esitsizlik-problemleri/sorular