💡 9. Sınıf Matematik: Doğruda Açı Çözümlü Örnekler

Doğru üzerindeki bir noktadan çıkan zıt yönlü iki ışının oluşturduğu açıya doğru açı denir.

Doğru açının ölçüsü her zaman \( 180^\circ \) dir.

Bu nedenle doğru cevap C) Doğru Açı seçeneğidir. 💡

Bir doğru üzerindeki bir noktadan çıkan zıt yönlü iki ışın bir doğru açı oluşturur.

Doğru açının ölçüsü \( 180^\circ \) olarak tanımlanmıştır.

Dolayısıyla, \( \angle AOB \) açısının ölçüsü \( 180^\circ \)'dir. ✅

\( \vec{OA} \) ve \( \vec{OB} \) zıt yönlü ışınlar olduğu için \( \angle AOB \) bir doğru açıdır ve ölçüsü \( 180^\circ \)'dir.

Bu doğru açı, \( \vec{OC} \) ışını tarafından \( \angle AOC \) ve \( \angle COB \) olmak üzere iki açıya ayrılmıştır.

Bu iki açının toplamı doğru açının ölçüsüne eşittir:

• \( \angle AOC + \angle COB = \angle AOB \)
• \( 70^\circ + \angle COB = 180^\circ \)

\( \angle COB \)'yi bulmak için \( 180^\circ \)'den \( 70^\circ \)'yi çıkarırız:

• \( \angle COB = 180^\circ - 70^\circ \)
• \( \angle COB = 110^\circ \)

Sonuç olarak, \( \angle COB \) açısının ölçüsü \( 110^\circ \)'dir. 👉

\( \vec{PA} \) ve \( \vec{PB} \) ışınları zıt yönlü olduğu için \( \angle APB \) bir doğru açıdır ve ölçüsü \( 180^\circ \)'dir.

\( \vec{PC} \) ışını bu doğru açıyı \( \angle APC \) ve \( \angle CPB \) olmak üzere iki açıya ayırmaktadır.

Bu iki açının toplamı \( 180^\circ \)'ye eşittir:

• \( \angle APC + \angle CPB = 180^\circ \)

Verilen \( \angle APC = 55^\circ \) değerini yerine koyalım:

• \( 55^\circ + \angle CPB = 180^\circ \)

\( \angle CPB \)'yi bulmak için \( 180^\circ \)'den \( 55^\circ \)'yi çıkarırız:

• \( \angle CPB = 180^\circ - 55^\circ \)
• \( \angle CPB = 125^\circ \)

Bu nedenle, \( \angle CPB \) açısının ölçüsü \( 125^\circ \)'dir. 📌

Bir saat kadranı \( 360^\circ \)'lik bir dairedir.

Kadran üzerinde 12 sayı bulunur. Bu sayılar arasındaki açı eşit aralıklıdır.

İki komşu sayı arasındaki açı: \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \)'dır.

Saat 6:00'da yelkovan 12 'de, akrep ise 6 'dadır.

Bu iki konum arasındaki sayı farkı 6 'dır (12'den 6'ya kadar 6 birim).

Oluşan açının ölçüsü: \( 6 \times 30^\circ = 180^\circ \)'dır.

Bu açı, doğru açı tanımına uyar. 🕰️

Açıların sınıflandırılmasını hatırlayalım:

• 0 ile \( 90^\circ \) arası: Dar Açı
• Tam \( 90^\circ \): Dik Açı
• \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arası: Geniş Açı
• Tam \( 180^\circ \): Doğru Açı
• \( 180^\circ \) ile \( 360^\circ \) arası: Köse Açı
• Tam \( 360^\circ \): Tam Açı

Soruda verilen açı, 90 dereceden büyük ve 180 dereceden küçük olduğuna göre, bu açı geniş açıdır. 💡

Işık huzmesinin geldiği doğrusal yol ile zeminin oluşturduğu açı geniş açı olarak adlandırılır.

Soruda verilen d doğrusu üzerinde A ve B noktaları bulunmaktadır. Bu, A ve B noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu gösterir.

Eğer \( \vec{AC} \) ve \( \vec{BD} \) ışınları zıt yönlü ise ve A ve B noktaları d doğrusu üzerinde ise, bu durum A ve B noktalarının doğru üzerinde birbirine göre konumunu belirler.

Ancak, \( \angle CAB \) açısı A noktasında d doğrusu ile \( \vec{AC} \) ışını arasında oluşmuştur.

Aynı şekilde, \( \angle DBA \) açısı B noktasında d doğrusu ile \( \vec{BD} \) ışını arasında oluşmuştur.

Eğer \( \vec{AC} \) ve \( \vec{BD} \) ışınları zıt yönlü ise ve A ve B noktaları d doğrusu üzerinde farklı konumlardaysa (örneğin A solda, B sağda gibi), bu durumda \( \angle CAB \) ve \( \angle DBA \) birbirine yöndeş veya iç ters açılar gibi düşünülebilir.

Ancak soruda A ve B noktalarının doğru üzerinde olduğu ve ışınların zıt yönlü olduğu belirtilmiş. Bu, A ve B noktalarının aynı nokta olmadığını varsayarsak, \( \angle CAB \) ve \( \angle DBA \) iç ters açılar gibi davranır.

İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• \( \angle CAB = \angle DBA \)

Verilen \( \angle CAB = 40^\circ \) olduğuna göre,

• \( \angle DBA = 40^\circ \)

Bu nedenle, \( \angle DBA \) açısının ölçüsü \( 40^\circ \)'dir. 📐

\( \vec{OA} \) ve \( \vec{OB} \) zıt yönlü ışınlar olduğu için \( \angle AOB \) bir doğru açıdır ve ölçüsü \( 180^\circ \)'dir.

Bu doğru açı, \( \vec{OC} \) ve \( \vec{OD} \) ışınları tarafından \( \angle AOC \), \( \angle COD \) ve \( \angle DOB \) (veya \( \angle BOD \)) olmak üzere üç açıya ayrılmıştır.

Bu üç açının toplamı \( 180^\circ \)'ye eşittir:

• \( \angle AOC + \angle COD + \angle BOD = 180^\circ \)

Verilen değerleri yerine koyalım: \( \angle AOC = 35^\circ \) ve \( \angle BOD = 50^\circ \).

• \( 35^\circ + \angle COD + 50^\circ = 180^\circ \)

Bilinen açıları toplayalım:

• \( 85^\circ + \angle COD = 180^\circ \)

Şimdi \( \angle COD \)'yi bulmak için \( 180^\circ \)'den \( 85^\circ \)'yi çıkaralım:

• \( \angle COD = 180^\circ - 85^\circ \)
• \( \angle COD = 95^\circ \)

Sonuç olarak, \( \angle COD \) açısının ölçüsü \( 95^\circ \)'dir. 🌟

Trafik levhasının üst kenarı ile alt kenarı birbirine paraleldir .

Eğer iki doğru paralel ise, bu doğrular arasındaki mesafe sabit kalır ve bu doğrular hiçbir zaman kesişmez .

Paralel doğrular arasında oluşan açı tanımı gereği \( 0^\circ \)'dır.

Ancak, soruda levhanın düz bir zemine dik olduğu belirtilmiş. Bu, levhanın kendisinin dikey bir yapı olduğunu gösterir.

Eğer üst kenar ile alt kenar arasındaki açı soruluyorsa ve bu kenarlar paralel ise, aralarındaki açı \( 0^\circ \)'dır.

Fakat bazen bu tür sorularda, levhanın dikey konumundan dolayı, yatay bir doğru ile levhanın üst kenarı arasındaki ilişki kastedilebilir.

Eğer levhanın üst kenarı ile zeminin kendisi arasındaki ilişki sorulsaydı ve levha dik ise, bu durumda üst kenar ile zemin arasında \( 90^\circ \)'lik bir açı olurdu.

Soruda tam olarak üst kenar ile alt kenar arasındaki açı sorulduğu için ve bu kenarlar paralel olduğu için, aralarındaki açı \( 0^\circ \)'dır. 🚧

Eğer levhanın dikey yapısı kastedilmişse ve yatay bir doğru ile arasındaki ilişki soruluyorsa, bu dik açı (90 derece) olurdu. Ancak soru metni üst ve alt kenar arasındaki açıya odaklanıyor.