🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Denklemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- Sayımıza x diyelim.
- "Bir sayının 3 katı" ifadesini 3x olarak yazarız.
- "3 katının 5 fazlası" ifadesini 3x + 5 olarak yazarız.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğunu biliyoruz: 3x + 5 = 23
- Şimdi denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: 3x = 23 - 5
- Bu da 3x = 18 eder.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: x = 18 / 3
- Sonuç olarak sayımız x = 6 bulunur. ✅
Örnek 2:
İki kardeşin yaşları toplamı 30'dur. Büyük kardeş, küçük kardeşten 4 yaş büyüktür. Küçük kardeş kaç yaşındadır? 🤔
Çözüm:
Bu bir denklem kurma problemidir.
- Küçük kardeşin yaşına y diyelim.
- Büyük kardeş, küçük kardeşten 4 yaş büyük olduğuna göre, büyük kardeşin yaşı y + 4 olur.
- Yaşları toplamı 30 olduğuna göre, denklemimiz şu şekildedir: y + (y + 4) = 30
- Denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: 2y + 4 = 30
- Her iki taraftan 4 çıkaralım: 2y = 30 - 4
- Bu da 2y = 26 eder.
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: y = 26 / 2
- Sonuç olarak küçük kardeşin yaşı y = 13 bulunur. 👉 Büyük kardeş ise 13 + 4 = 17 yaşındadır.
Örnek 3:
Bir sepetteki elmaların sayısının 2 eksiğinin yarısı 7'dir. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözebiliriz.
- Sepetteki elma sayısına a diyelim.
- "Elmaların sayısının 2 eksiği" ifadesi a - 2 olarak yazılır.
- "2 eksiğinin yarısı" ifadesi ise (a - 2) / 2 olarak yazılır.
- Bu ifadenin 7'ye eşit olduğunu biliyoruz: (a - 2) / 2 = 7
- Şimdi denklemi çözelim:
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım: a - 2 = 7 * 2
- Bu da a - 2 = 14 eder.
- Her iki tarafa 2 ekleyelim: a = 14 + 2
- Sonuç olarak sepette a = 16 elma vardır. ✅
Örnek 4:
Bir çiftçi tarlasının önce 1/3'ünü, sonra kalan kısmın 1/2'sini sürmüştür. Geriye tarlanın kaçta kaçı kalmıştır? 🚜
Çözüm:
Bu problemde kesirlerle işlem yapacağız.
- Tarlanın tamamına 1 bütün diyelim.
- Çiftçi tarlanın 1/3'ünü sürmüş.
- Kalan kısım: 1 - 1/3 = 3/3 - 1/3 = 2/3'tür.
- Sonra, kalan kısmın (yani 2/3'ün) 1/2'sini sürmüş.
- Sürülen ikinci kısım: (1/2) * (2/3) = 2/6 = 1/3'tür.
- Toplam sürülen kısım: 1/3 (ilk kısım) + 1/3 (ikinci kısım) = 2/3'tür.
- Geriye kalan kısım: 1 (tamam) - 2/3 (sürülen) = 1/3'tür.
- Yani tarlanın 1/3'ü kalmıştır. 📌
Örnek 5:
Bir mağaza, bir ürünün fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapmış, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 zam yapmıştır. Son durumda ürünün fiyatı ilk fiyatına göre nasıl değişmiştir? 📈
Çözüm:
Bu tür yüzdelik değişim problemlerini bir başlangıç fiyatı üzerinden modelleyerek çözebiliriz.
- Ürünün ilk fiyatına 100 TL diyelim.
- Önce %20 indirim yapılıyor:
- İndirim miktarı: 100 TL * (20/100) = 20 TL
- İndirimli fiyat: 100 TL - 20 TL = 80 TL
- Ardından indirimli fiyat üzerinden %10 zam yapılıyor:
- Zam miktarı: 80 TL * (10/100) = 8 TL
- Son fiyat: 80 TL + 8 TL = 88 TL
- İlk fiyat 100 TL iken son fiyat 88 TL olmuştur.
- Bu, ilk fiyata göre %12'lik bir azalış anlamına gelir (100 - 88 = 12 TL). 👉 İlk fiyatın %12'si kadar azalmıştır.
Örnek 6:
Ali, bir kitabın önce 40 sayfasını okumuş, sonra kitabın kalan sayfalarının 1/3'ünü daha okumuştur. Eğer kitap toplam 100 sayfa ise, Ali kitabın kaç sayfasını okumuştur? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek Ali'nin okuduğu toplam sayfa sayısını bulalım.
- Kitabın toplam sayfa sayısı: 100 sayfa
- Ali'nin ilk okuduğu sayfa sayısı: 40 sayfa
- Okunmayan sayfa sayısı: 100 sayfa - 40 sayfa = 60 sayfa
- Ali, kalan sayfaların (yani 60 sayfanın) 1/3'ünü okumuş.
- İkinci okunan kısım: 60 sayfa * (1/3) = 20 sayfa
- Ali'nin okuduğu toplam sayfa sayısı: İlk okunan + İkinci okunan
- Toplam okunan: 40 sayfa + 20 sayfa = 60 sayfa ✅
Örnek 7:
Bir depoda bulunan un miktarı, her gün 5 kg azalarak tükenmektedir. Eğer depoda 3 gün sonra 70 kg un kalmışsa, başlangıçta depoda kaç kg un vardı? ⏳
Çözüm:
Bu bir geriye dönük problem çözme örneğidir.
- Depoda 3 gün sonra kalan un miktarı: 70 kg
- Her gün 5 kg azaldığına göre, 3 günde toplam azalan un miktarı: 3 gün * 5 kg/gün = 15 kg
- Başlangıçtaki un miktarını bulmak için, kalan miktara azalan miktarı eklemeliyiz.
- Başlangıçtaki un miktarı = Kalan miktar + Toplam azalan miktar
- Başlangıç miktarı = 70 kg + 15 kg = 85 kg
- Yani başlangıçta depoda 85 kg un vardı. 💡
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin sayısı önce 10 kişi artmış, sonra mevcut öğrenci sayısının yarısı kadar öğrenci daha sınıfa katılmıştır. Eğer sınıftaki son öğrenci sayısı 45 ise, başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardı? 🧑🎓
Çözüm:
Bu problemi sondan başa doğru giderek çözebiliriz.
- Sınıftaki son öğrenci sayısı: 45 kişi
- Bu sayıya ulaşmadan önceki adımda, mevcut öğrenci sayısının yarısı kadar öğrenci katılmıştı.
- Yani, son öğrenci sayısının yarısı kadar öğrenci katıldığında 45 öğrenci olmuş. Bu demektir ki, katılım öncesi öğrenci sayısının 1.5 katı (kendisi + yarısı) 45'e eşittir.
- Katılım öncesi öğrenci sayısını bulmak için: 45 / 1.5 = 45 / (3/2) = 45 * (2/3) = 30 kişi
- Bu 30 kişi, başlangıçtaki öğrenci sayısına 10 kişi eklendikten sonraki durumdur.
- Başlangıçtaki öğrenci sayısını bulmak için: 30 kişi - 10 kişi = 20 kişi
- Dolayısıyla, başlangıçta sınıfta 20 öğrenci vardı. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-denklemler/sorular