💡 9. Sınıf Matematik: Denklemler ve Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler

Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.

• Sayımıza \(x\) diyelim.
• Sayının 3 katı \(3x\) olur.
• 3 katının 5 fazlası ise \(3x + 5\) olur.
• Bu ifadenin 23'e eşit olduğunu biliyoruz: \(3x + 5 = 23\)

Şimdi bu denklemi çözelim:

• Her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\)
• Bu da \(3x = 18\) sonucunu verir.
• Her iki tarafı 3'e bölelim: \(\frac{3x}{3} = \frac{18}{3}\)
• Böylece \(x = 6\) buluruz.

Yani sayımız 6'dır. ✅

Bu tür kesirli problemler, geriye doğru giderek veya denklem kurarak çözülebilir.
Denklem Kurma Yöntemi:

• Manavın başlangıçtaki limon sayısına \(x\) diyelim.
• İlk satılan limon sayısı: \(\frac{1}{3}x\)
• Kalan limon sayısı: \(x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x\)
• Sonra kalanın \(\frac{1}{2}\)'si satılıyor. Yani \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x\) satılıyor.
• Geriye kalan limon sayısı: \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}x = \frac{1}{3}x\)
• Geriye kalan limon sayısının 15 olduğunu biliyoruz: \(\frac{1}{3}x = 15\)

Denklemi çözelim:

• Her iki tarafı 3 ile çarpalım: \(3 \times \frac{1}{3}x = 3 \times 15\)
• Bu da \(x = 45\) sonucunu verir.

Manav başlangıçta 45 limon vardı. 💡

Bu bir denklem kurma problemidir.

• Mehmet'in yaşı 10 olarak verilmiş.
• Mehmet'in yaşının 3 katı: \(3 \times 10 = 30\)
• Ayşe'nin yaşına \(A\) diyelim.
• Ayşe'nin yaşının 2 katının 7 eksiği: \(2A - 7\)
• Bu iki ifade birbirine eşit: \(2A - 7 = 30\)

Şimdi Ayşe'nin yaşını bulalım:

• Denklemin her iki tarafına 7 ekleyelim: \(2A - 7 + 7 = 30 + 7\)
• Bu da \(2A = 37\) sonucunu verir.
• Her iki tarafı 2'ye bölelim: \(\frac{2A}{2} = \frac{37}{2}\)
• Ayşe'nin yaşı \(A = 18.5\) olur.

Ayşe 18.5 yaşındadır. (Yaşlar buçuklu olabilir.) 👉

Bu problemde iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmamız gerekiyor.

• Birinci sepetteki kalem sayısına \(x\), ikinci sepetteki kalem sayısına \(y\) diyelim.
• Verilen bilgilere göre denklemleri kuralım:
• Birinci sepetteki kalemlerin sayısının 2 katından 5 eksik: \(2x - 5\)
• İkinci sepetteki kalemlerin sayısının 3 katından 2 fazladır: \(3y + 2\)
• Bu iki ifade birbirine eşittir: \(2x - 5 = 3y + 2\)
• İki sepette toplam 33 kalem var: \(x + y = 33\)

Şimdi bu denklem sistemini çözelim. İkinci denklemden \(y\)'yi \(x\) cinsinden ifade edelim: \(y = 33 - x\).
Bu ifadeyi birinci denklemde yerine koyalım:

• \(2x - 5 = 3(33 - x) + 2\)
• \(2x - 5 = 99 - 3x + 2\)
• \(2x - 5 = 101 - 3x\)
• Her iki tarafa \(3x\) ekleyelim: \(2x + 3x - 5 = 101 - 3x + 3x\)
• \(5x - 5 = 101\)
• Her iki tarafa 5 ekleyelim: \(5x - 5 + 5 = 101 + 5\)
• \(5x = 106\)
• Her iki tarafı 5'e bölelim: \(\frac{5x}{5} = \frac{106}{5}\)
• \(x = 21.2\)

Birinci sepette 21.2 kalem vardır. (Bu tür sorularda tam sayı çıkması beklenir, ancak müfredat gereği bu şekilde de çıkabilir.) 🧐

Bu problemde ardışık indirimlerin nasıl hesaplandığını göreceğiz.

• Ceketin etiket fiyatı: 200 TL
• İlk indirim oranı: %20
• İlk indirim miktarı: \(200 \times \frac{20}{100} = 40\) TL
• İlk indirimli fiyat: \(200 - 40 = 160\) TL

Şimdi bu indirimli fiyat üzerinden %10 ek indirim uygulanıyor:

• İkinci indirim oranı: %10
• İkinci indirim miktarı (160 TL üzerinden): \(160 \times \frac{10}{100} = 16\) TL
• Son satış fiyatı: \(160 - 16 = 144\) TL

Ceketin son satış fiyatı 144 TL'dir. 💸

Bu bir örüntü ve toplam bulma problemidir.

• 1. gün verilen para: 5 TL
• 2. gün verilen para: \(5 + 2 = 7\) TL
• 3. gün verilen para: \(7 + 2 = 9\) TL
• 4. gün verilen para: \(9 + 2 = 11\) TL
• 5. gün verilen para: \(11 + 2 = 13\) TL

5. günün sonunda toplam harçlık miktarını bulmak için bu günlerde verilen paraları toplarız:

• Toplam = \(5 + 7 + 9 + 11 + 13\)
• Toplam = \(45\) TL

5. günün sonunda oğluna toplam 45 TL harçlık vermiş olur. 👍

Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.

• Bilinmeyen sayımıza \(x\) diyelim.
• Sayının 4 katı: \(4x\)
• Aynı sayının 2 katı: \(2x\)
• Bu ikisinin toplamı 42'ye eşit: \(4x + 2x = 42\)

Denklemi çözelim:

• Terimleri toplayalım: \(6x = 42\)
• Her iki tarafı 6'ya bölelim: \(\frac{6x}{6} = \frac{42}{6}\)
• Sonuç olarak \(x = 7\) bulunur.

Aradığımız sayı 7'dir. 🎉

Bu problemde de denklem kurarak ilerleyeceğiz.

• Kız öğrencilerin sayısına \(K\), erkek öğrencilerin sayısına \(E\) diyelim.
• Verilen bilgilere göre denklemleri yazalım:
• Kızların sayısının 2 katı, erkeklerin sayısının 3 katına eşit: \(2K = 3E\)
• Sınıfta toplam 25 öğrenci var: \(K + E = 25\)

Şimdi bu denklem sistemini çözelim. İkinci denklemden \(E\)'yi \(K\) cinsinden ifade edelim: \(E = 25 - K\).
Bu ifadeyi birinci denklemde yerine koyalım:

• \(2K = 3(25 - K)\)
• \(2K = 75 - 3K\)
• Her iki tarafa \(3K\) ekleyelim: \(2K + 3K = 75 - 3K + 3K\)
• \(5K = 75\)
• Her iki tarafı 5'e bölelim: \(\frac{5K}{5} = \frac{75}{5}\)
• \(K = 15\)

Sınıfta 15 kız öğrenci vardır. 👩‍🏫