🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Denklem Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Denklem Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- Sayıyı Tanımlama: Bilinmeyen sayımıza bir değişken atayalım. Genellikle bu değişken \(x\) olur.
- Denklemi Kurma: Soruda verilen bilgileri matematiksel bir ifadeye dökelim.
"Bir sayının 3 katı" demek \(3x\) demektir.
"3 katının 5 fazlası" demek ise \(3x + 5\) demektir.
Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz: \(3x + 5 = 23\) - Denklemi Çözme: Amacımız \(x\) değerini yalnız bırakmak.
- Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\) \(\implies\) \(3x = 18\)
- Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \) \(\implies\) \(x = 6\)
- Sonuç: Buna göre, aradığımız sayı 6'dır. ✅
Örnek 2:
Ayşe'nin yaşının 2 katı, 4 yıl sonra 18 yaşında olacaktır. Ayşe bugün kaç yaşındadır? 🤔
Çözüm:
Ayşe'nin bugünkü yaşına \(y\) diyelim.
- Denklemi Kurma:
- Ayşe'nin yaşının 2 katı: \(2y\)
- 4 yıl sonraki yaşı: \(2y + 4\)
- Bu yaş 18'e eşit: \(2y + 4 = 18\)
- Denklemi Çözme:
- Her iki taraftan 4 çıkaralım: \(2y + 4 - 4 = 18 - 4\) \(\implies\) \(2y = 14\)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2y}{2} = \frac{14}{2} \) \(\implies\) \(y = 7\)
- Sonuç: Ayşe bugün 7 yaşındadır. 🎉
Örnek 3:
Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 140'tır. Çiftlikte 20 tane tavuk olduğuna göre, kaç tane koyun vardır? 🐔🐑
Çözüm:
Bu problemde iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurabiliriz, ancak 9. sınıf seviyesinde tek bilinmeyenli denklemlerle de çözülebilir.
- Bilinmeyenleri Tanımlama:
- Tavuk sayısı: \(T\)
- Koyun sayısı: \(K\)
- Bilinenleri Belirleme:
- Tavuk sayısı \(T = 20\).
- Tavukların her birinin 2 ayağı vardır.
- Koyunların her birinin 4 ayağı vardır.
- Toplam ayak sayısı 140.
- Denklemi Kurma:
- Toplam tavuk ayak sayısı: \(2 \times T\)
- Toplam koyun ayak sayısı: \(4 \times K\)
- Toplam ayak sayısı denklemi: \( (2 \times T) + (4 \times K) = 140 \)
- Denklemi Çözme:
- \(T = 20\) değerini denklemde yerine koyalım: \( (2 \times 20) + (4 \times K) = 140 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( 40 + 4K = 140 \)
- Her iki taraftan 40 çıkaralım: \( 40 + 4K - 40 = 140 - 40 \) \(\implies\) \( 4K = 100 \)
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4K}{4} = \frac{100}{4} \) \(\implies\) \( K = 25 \)
- Sonuç: Çiftlikte 25 tane koyun vardır. 👏
Örnek 4:
Bir sınıftaki kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 31 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim.
- Değişkenleri Tanımlama:
- Erkek öğrenci sayısına \(e\) diyelim.
- Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 2 katından 5 eksik olduğuna göre, \(2e - 5\) olur.
- Denklemi Kurma:
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısı ile kız öğrenci sayısının toplamıdır.
- Toplam öğrenci sayısı 31 olarak verilmiş.
- Denklemimiz: \( e + (2e - 5) = 31 \)
- Denklemi Çözme:
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 3e - 5 = 31 \)
- Her iki tarafa 5 ekleyelim: \( 3e - 5 + 5 = 31 + 5 \) \(\implies\) \( 3e = 36 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3e}{3} = \frac{36}{3} \) \(\implies\) \( e = 12 \)
- Sonuç: Sınıfta 12 erkek öğrenci vardır. 💯
Örnek 5:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL'den aldığı defterlerin bir kısmını tanesi 8 TL'den satıyor. Satılmayan 10 defteri ise tanesi 3 TL'den zararına satıyor. Kırtasiyecinin toplam 110 TL kâr ettiği bilindiğine göre, kaç defter satmıştır? ✍️
Çözüm:
Bu soruyu bir denklem kurarak çözebiliriz. Öncelikle maliyeti ve geliri ayrı ayrı hesaplayalım.
- Değişkenleri Tanımlama:
- Satılan defter sayısına \(s\) diyelim.
- Maliyet Hesabı:
- Kırtasiyecinin elindeki toplam defter sayısını bulalım. Satılan \(s\) adet ve satılmayan 10 adet olduğuna göre, toplam defter sayısı \(s + 10\) olur.
- Her defterin maliyeti 5 TL.
- Toplam maliyet: \( 5 \times (s + 10) \)
- Gelir Hesabı:
- Satılan \(s\) adet defterden elde edilen gelir: \( 8 \times s \)
- Satılmayan 10 defterden elde edilen gelir: \( 3 \times 10 = 30 \) TL
- Toplam gelir: \( 8s + 30 \)
- Kâr Hesabı:
- Kâr = Toplam Gelir - Toplam Maliyet
- Kırtasiyecinin kârı 110 TL olarak verilmiş.
- Denklemimiz: \( (8s + 30) - 5(s + 10) = 110 \)
- Denklemi Çözme:
- Parantezleri açalım: \( 8s + 30 - 5s - 50 = 110 \)
- Benzer terimleri birleştirelim: \( (8s - 5s) + (30 - 50) = 110 \) \(\implies\) \( 3s - 20 = 110 \)
- Her iki tarafa 20 ekleyelim: \( 3s - 20 + 20 = 110 + 20 \) \(\implies\) \( 3s = 130 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( s = \frac{130}{3} \)
- Sonuç: Bu soruda bir hata olmuş olmalı, çünkü defter sayısı tam sayı çıkmıyor. Eğer soruda bir yanlışlık yoksa, bu problemde bir tutarsızlık var demektir. ⚠️ (Not: Gerçek bir sınavda bu tür bir durumla karşılaşılırsa, soruyu tekrar kontrol etmek veya öğretmene sormak en doğrusudur.)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-denklem/sorular