🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Denklem Ve Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Denklem Ve Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz:
- Denklemi Kurma: Bilinmeyen sayıyı \(x\) ile gösterelim. Soruda verilen ifadeye göre denklemimiz şu şekilde olur: \(3x + 5 = 23\).
- Sabit Terimi Karşıya Atma: Denklemin her iki tarafından 5 çıkararak sabit terimi yalnız bırakalım: \(3x = 23 - 5\). Bu da \(3x = 18\) eder.
- Bilinmeyeni Bulma: \(x\)'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \(x = \frac{18}{3}\).
- Sonuç: Böylece \(x = 6\) olarak bulunur. 💡
Örnek 2:
Ayşe'nin yaşının 2 katı, 5 yıl sonraki yaşının 1 eksiğine eşittir. Ayşe bugün kaç yaşındadır? 🎂
Çözüm:
Ayşe'nin bugünkü yaşı \(y\) olsun.
- Denklemi Kurma: Soruda verilen bilgilere göre denklemi oluşturalım: \(2y = (y + 5) - 1\).
- Denklemi Sadeleştirme: Sağ tarafı sadeleştirelim: \(2y = y + 4\).
- Bilinmeyeni Bir Tarafa Toplama: \(y\)'yi denklemin sol tarafına alalım: \(2y - y = 4\).
- Sonuç: Bu da \(y = 4\) sonucunu verir. ✅
Örnek 3:
Bir sepetteki elmaların sayısı, armutların sayısının 2 katından 7 eksiktir. Sepette toplam 25 meyve olduğuna göre, elmaların sayısı kaçtır? 🍎🍐
Çözüm:
Sepetteki elma sayısına \(e\), armut sayısına \(a\) diyelim.
- Denklemleri Kurma: Soruda verilen iki bilgiyi denkleme dökelim:
1. Elma sayısı, armut sayısının 2 katından 7 eksik: \(e = 2a - 7\).
2. Toplam meyve sayısı 25: \(e + a = 25\). - Yerine Koyma Metodu: Birinci denklemdeki \(e\) değerini ikinci denklemde yerine koyalım: \((2a - 7) + a = 25\).
- Sadeleştirme ve Çözüm: Denklemi çözelim: \(3a - 7 = 25 \Rightarrow 3a = 32 \Rightarrow a = \frac{32}{3}\). Bu tam sayı çıkmadığı için soruda bir hata olabilir veya biz bir şeyi atlıyor olabiliriz. Soruyu tekrar inceleyelim. Eğer elmaların sayısı armutların sayısının 2 katından 7 fazlası olsaydı, \(e = 2a + 7\) olurdu. Bu durumda \( (2a + 7) + a = 25 \Rightarrow 3a + 7 = 25 \Rightarrow 3a = 18 \Rightarrow a = 6 \). Elmalar ise \( e = 2(6) + 7 = 12 + 7 = 19 \) olurdu. Toplam 19 + 6 = 25 olurdu. Bu durumda elmaların sayısı 19'dur. 💡
Örnek 4:
Bir mağaza sahibi, elindeki ürünlerin önce %20'sini, sonra kalan ürünlerin %30'unu satmıştır. Mağaza sahibinin elinde başlangıçtaki ürünlerin yüzde kaçı kalmıştır? 📉
Çözüm:
Başlangıçtaki ürün sayısını 100 birim olarak kabul edelim.
- İlk Satış: Ürünlerin %20'si satılmış. Satılan miktar: \(100 \times \frac{20}{100} = 20\) birim.
- Kalan Ürünler: Satış sonrası kalan ürün sayısı: \(100 - 20 = 80\) birim.
- İkinci Satış: Kalan ürünlerin %30'u satılmış. Satılan miktar: \(80 \times \frac{30}{100} = 24\) birim.
- Son Kalan Ürünler: İkinci satış sonrası kalan ürün sayısı: \(80 - 24 = 56\) birim.
- Yüzde Olarak Hesaplama: Başlangıçta 100 birim ürün vardı, şimdi 56 birim kaldı. Bu, başlangıçtaki ürünlerin %56'sının kaldığı anlamına gelir. 💯
Örnek 5:
Bir fırıncı, günde 150 adet ekmek yapmaktadır. Ekmeklerin maliyeti tanesi 5 TL ve satış fiyatı tanesi 8 TL'dir. Fırıncının bir günde elde ettiği net kârı ne kadardır? 💰
Çözüm:
Fırıncının günlük kârını hesaplayalım:
- Toplam Maliyet: Günde 150 ekmek yapılıyor ve tanesi 5 TL maliyetli. Toplam maliyet: \(150 \times 5 \text{ TL} = 750 \text{ TL}\).
- Toplam Gelir: Günde 150 ekmek satılıyor ve tanesi 8 TL'den satılıyor. Toplam gelir: \(150 \times 8 \text{ TL} = 1200 \text{ TL}\).
- Net Kâr: Net kâr, toplam gelirden toplam maliyetin çıkarılmasıyla bulunur. Net kâr = Toplam Gelir - Toplam Maliyet.
- Sonuç: Net kâr = \(1200 \text{ TL} - 750 \text{ TL} = 450 \text{ TL}\). 💸
Örnek 6:
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katından 5 fazladır. Sınıfta toplam 37 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır? 👩🎓👨🎓
Çözüm:
Sınıftaki kız öğrenci sayısını \(k\), erkek öğrenci sayısını \(e\) ile gösterelim.
- Denklemleri Kurma: Sorudaki bilgileri denklemlere dökelim:
1. Erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katından 5 fazladır: \(e = 3k + 5\).
2. Sınıfta toplam 37 öğrenci var: \(e + k = 37\). - Yerine Koyma Metodu: Birinci denklemdeki \(e\) değerini ikinci denklemde yerine yazalım: \((3k + 5) + k = 37\).
- Denklemi Çözme: Denklemi sadeleştirelim ve \(k\)'yı bulalım: \(4k + 5 = 37 \Rightarrow 4k = 37 - 5 \Rightarrow 4k = 32 \Rightarrow k = \frac{32}{4}\).
- Sonuç: Böylece \(k = 8\) olarak bulunur. 🧑🎓
Örnek 7:
Bir araç, gideceği yolun önce \( \frac{1}{3} \)'ünü, sonra kalan yolun \( \frac{1}{2} \)'sini gitmiştir. Geriye 120 km yol kaldığına göre, aracın gittiği toplam yol kaç km'dir? 🛣️
Çözüm:
Toplam yolun tamamını \(Y\) ile gösterelim.
- İlk Gidilen Yol: Yolun \( \frac{1}{3} \)'ü gidilmiş. Gidilen miktar: \( \frac{1}{3}Y \).
- Kalan Yol (İlk Gidiş Sonrası): Kalan yol: \( Y - \frac{1}{3}Y = \frac{2}{3}Y \).
- İkinci Gidilen Yol: Kalan yolun \( \frac{1}{2} \)'si gidilmiş. Gidilen miktar: \( \frac{2}{3}Y \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}Y \).
- Toplam Gidilen Yol: İlk gidilen yol ile ikinci gidilen yolun toplamı: \( \frac{1}{3}Y + \frac{1}{3}Y = \frac{2}{3}Y \).
- Geriye Kalan Yol: Toplam yoldan gidilen yolu çıkaralım: \( Y - \frac{2}{3}Y = \frac{1}{3}Y \).
- Denklemi Kurma ve Çözme: Geriye kalan yolun 120 km olduğu verilmiş. Yani, \( \frac{1}{3}Y = 120 \text{ km} \). Bu denklemden \(Y\)'yi bulalım: \( Y = 120 \times 3 = 360 \text{ km} \).
- Sonuç: Aracın gittiği toplam yol, toplam yolun \( \frac{2}{3} \)'üdür. Gidilen toplam yol: \( \frac{2}{3} \times 360 \text{ km} = 2 \times 120 \text{ km} = 240 \text{ km} \). 🚀
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının çevresine tel çekmek istiyor. Tarlanın uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 10 metre fazladır. Eğer çevresi 140 metre ise, tarlanın uzun kenarı kaç metredir? 📏
Çözüm:
Tarlanın kısa kenarını \(k\) metre, uzun kenarını \(u\) metre ile gösterelim.
- Denklemleri Kurma: Sorudaki bilgileri denklemlere dökelim:
1. Uzun kenar, kısa kenarın 2 katından 10 metre fazladır: \(u = 2k + 10\).
2. Tarlanın çevresi 140 metredir. Dikdörtgenin çevresi \(2(u+k)\) formülüyle bulunur: \(2(u+k) = 140\). - Çevreyi Sadeleştirme: İkinci denklemden \(u+k = \frac{140}{2} \Rightarrow u+k = 70\).
- Yerine Koyma Metodu: Birinci denklemdeki \(u\) değerini sadeleştirilmiş ikinci denklemde yerine yazalım: \((2k + 10) + k = 70\).
- Denklemi Çözme: Denklemi \(k\) için çözelim: \(3k + 10 = 70 \Rightarrow 3k = 70 - 10 \Rightarrow 3k = 60 \Rightarrow k = \frac{60}{3}\).
- Kısa Kenarı Bulma: \(k = 20\) metre.
- Uzun Kenarı Bulma: Uzun kenarı bulmak için \(k\) değerini ilk denklemde yerine koyalım: \(u = 2(20) + 10 = 40 + 10 = 50\) metre. 🌾
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-denklem-ve-esitsizlikler/sorular