🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Denklem ve Eşitsizlik Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Denklem ve Eşitsizlik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz:
- Denklemde bilinmeyen sayıyı \(x\) ile gösterelim.
- Soruda verilen ifadeyi matematiksel olarak yazalım: "Bir sayının 3 katı" \(3x\) olur.
- "3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) şeklinde ifade edilir.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor, yani denklemimiz: \(3x + 5 = 23\)
- Şimdi bu denklemi \(x\) için çözelim:
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\)
- Bu da \(3x = 18\) sonucunu verir.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
- Sonuç olarak \(x = 6\) bulunur.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksiktir. Ali 10 yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır? 👧👦
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Ali'nin yaşı 10 olarak verilmiş.
- Ali'nin yaşının 2 katı: \(2 \times 10 = 20\)
- Ayşe'nin yaşını \(y\) ile gösterelim.
- Ayşe'nin yaşının 3 katı: \(3y\)
- "Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksik" ifadesi \(3y - 4\) olarak yazılır.
- Soruda Ali'nin yaşının 2 katının, Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksik olduğu söyleniyor. Bu durumda denklemimiz: \(20 = 3y - 4\)
- Şimdi bu denklemi \(y\) için çözelim:
- Her iki tarafa 4 ekleyelim: \(20 + 4 = 3y - 4 + 4\)
- Bu da \(24 = 3y\) sonucunu verir.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{24}{3} = \frac{3y}{3} \)
- Sonuç olarak \(y = 8\) bulunur.
Örnek 3:
Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısının 2 katından 5 fazladır. Sınıfta toplam 32 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi denklem kurarak çözebiliriz:
- Kız öğrencilerin sayısını \(k\) ile gösterelim.
- Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısının 2 katından 5 fazla olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı \(2k + 5\) olur.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, kız ve erkek öğrencilerin sayısının toplamıdır: \(k + (2k + 5)\)
- Toplam öğrenci sayısı 32 olarak verilmiş. Bu durumda denklemimiz: \(k + 2k + 5 = 32\)
- Denklemi \(k\) için çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: \(3k + 5 = 32\)
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3k + 5 - 5 = 32 - 5\)
- Bu da \(3k = 27\) sonucunu verir.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{27}{3} \)
- Buradan \(k = 9\) bulunur. Bu, kız öğrenci sayısıdır.
- Soruda erkek öğrenci sayısı soruluyor. Erkek öğrenci sayısı \(2k + 5\) idi.
- Bulduğumuz \(k=9\) değerini yerine koyalım: \(2 \times 9 + 5 = 18 + 5 = 23\)
Örnek 4:
Bir kenar uzunluğu \(x\) cm olan karenin çevresi, kenar uzunluğu \(y\) cm olan bir eşkenar üçgenin çevresinden 6 cm fazladır. Eğer \(x = 8\) cm ise, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir? 🟩🔺
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Karenin bir kenar uzunluğu \(x = 8\) cm olarak verilmiş.
- Karenin çevresi 4 kenarının toplamıdır: \(4 \times x = 4 \times 8 = 32\) cm.
- Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu \(y\) ile gösterelim.
- Eşkenar üçgenin çevresi 3 kenarının toplamıdır: \(3 \times y = 3y\) cm.
- Soruda, karenin çevresinin eşkenar üçgenin çevresinden 6 cm fazla olduğu belirtiliyor. Bu şu anlama gelir:
- Karenin Çevresi = Eşkenar Üçgenin Çevresi + 6
- Denklemimiz: \(32 = 3y + 6\)
- Şimdi bu denklemi \(y\) için çözelim:
- Her iki taraftan 6 çıkaralım: \(32 - 6 = 3y + 6 - 6\)
- Bu da \(26 = 3y\) sonucunu verir.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{26}{3} = \frac{3y}{3} \)
- Sonuç olarak \(y = \frac{26}{3}\) bulunur.
Örnek 5:
Bir manav, elmaların kilogramını 5 TL'den, armutların kilogramını ise 7 TL'den satmaktadır. Manav, toplamda 12 kg meyve satmış ve 68 TL gelir elde etmiştir. Bu manav kaç kg elma satmıştır? 🍎🍐💰
Çözüm:
Bu problemi iki bilinmeyenli denklem sistemi kurarak veya tek bilinmeyenli denklemle çözebiliriz. Tek bilinmeyenli denklemle çözelim:
- Satılan elma miktarına \(e\) kg diyelim.
- Satılan armut miktarına \(a\) kg diyelim.
- Toplam satılan meyve miktarı 12 kg olduğuna göre: \(e + a = 12\)
- Buradan armut miktarını \(a = 12 - e\) şeklinde ifade edebiliriz.
- Elmaların kilogram fiyatı 5 TL, armutların kilogram fiyatı ise 7 TL'dir.
- Toplam gelir, satılan elma miktarının fiyatıyla ve satılan armut miktarının fiyatıyla çarpılıp toplanmasıyla bulunur: \(5e + 7a = 68\)
- Şimdi \(a\) yerine \(12 - e\) ifadesini denklemde yerine koyalım:
- \(5e + 7(12 - e) = 68\)
- Parantezi dağıtalım: \(5e + 84 - 7e = 68\)
- Benzer terimleri birleştirelim: \(-2e + 84 = 68\)
- Her iki taraftan 84 çıkaralım: \(-2e = 68 - 84\)
- Bu da \(-2e = -16\) sonucunu verir.
- Her iki tarafı -2'ye bölelim: \( \frac{-2e}{-2} = \frac{-16}{-2} \)
- Sonuç olarak \(e = 8\) bulunur.
Örnek 6:
Bir otobüs firması, bilet fiyatlarını belirlerken belirli bir sabit ücret ve gidilen kilometre başına bir ücret almaktadır. Eğer 100 km'lik bir yolculuk için 50 TL, 250 km'lik bir yolculuk için ise 80 TL ücret alınıyorsa, 400 km'lik bir yolculuk için ödenecek ücret kaç TL'dir? 🚌
Çözüm:
Bu problemde sabit ücret ve kilometre başına ücreti bulmamız gerekiyor. Bunları birer denklemle ifade edelim:
- Sabit ücret \(s\) TL ve kilometre başına ücret \(k\) TL olsun.
- 100 km'lik yolculuk için ücret: \(s + 100k = 50\) (Denklem 1)
- 250 km'lik yolculuk için ücret: \(s + 250k = 80\) (Denklem 2)
- Şimdi bu iki denklemi kullanarak \(s\) ve \(k\) değerlerini bulalım. Denklem 2'den Denklem 1'i çıkararak \(s\)'yi yok edebiliriz:
- \( (s + 250k) - (s + 100k) = 80 - 50 \)
- \( s + 250k - s - 100k = 30 \)
- \( 150k = 30 \)
- Her iki tarafı 150'ye bölelim: \( k = \frac{30}{150} = \frac{1}{5} \)
- Yani, kilometre başına ücret \( \frac{1}{5} \) TL'dir (veya 0.20 TL).
- Şimdi \(k\) değerini Denklem 1'de yerine koyarak \(s\) değerini bulalım:
- \(s + 100 \times \frac{1}{5} = 50\)
- \(s + 20 = 50\)
- Her iki taraftan 20 çıkaralım: \(s = 50 - 20 = 30\)
- Sabit ücret 30 TL'dir.
- Şimdi 400 km'lik bir yolculuk için ödenecek ücreti hesaplayalım:
- Ücret = Sabit Ücret + (Kilometre Sayısı \(\times\) Kilometre Başına Ücret)
- Ücret = \(30 + (400 \times \frac{1}{5})\)
- Ücret = \(30 + 80\)
- Ücret = 110 TL
Örnek 7:
Bir mağaza, bir ürünün fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 daha indirim yapıyor. Eğer ürünün ilk fiyatı 200 TL ise, son indirimli fiyatı kaç TL olur? 🏷️
Çözüm:
Bu problemi adım adım hesaplayalım:
- Ürünün ilk fiyatı: 200 TL
- İlk indirim oranı: %20
- İlk indirim miktarı: \(200 \times \frac{20}{100} = 200 \times 0.20 = 40\) TL
- İlk indirim sonrası fiyat: \(200 - 40 = 160\) TL
- Şimdi bu indirimli fiyat üzerinden %10 daha indirim yapılıyor.
- İkinci indirim oranı: %10
- İkinci indirim miktarı (160 TL üzerinden): \(160 \times \frac{10}{100} = 160 \times 0.10 = 16\) TL
- Son indirimli fiyat: \(160 - 16 = 144\) TL
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının 1/3'üne buğday, kalan kısmının 1/2'sine arpa ekmiştir. Eğer çiftçi toplamda 120 dönüm araziye ekim yapmışsa, arpa ekilen alan kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu problemi kesirlerle işlem yaparak çözelim:
- Çiftçinin tarlasının toplam alanı 120 dönümdür.
- Buğday ekilen alan: Tarlanın \( \frac{1}{3} \) 'ü.
- Buğday ekilen alan = \(120 \times \frac{1}{3} = 40\) dönüm.
- Kalan alan: Toplam alan - Buğday ekilen alan
- Kalan alan = \(120 - 40 = 80\) dönüm.
- Çiftçi, kalan alanın \( \frac{1}{2} \) 'sine arpa ekmiştir.
- Arpa ekilen alan = Kalan alanın \( \frac{1}{2} \) 'si
- Arpa ekilen alan = \(80 \times \frac{1}{2} = 40\) dönüm.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-denklem-ve-esitsizlik/sorular