🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Denklem ve eşitlik Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Denklem ve eşitlik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- Denklemi Kurma: Bilinmeyen sayıyı \(x\) ile gösterelim. Soruda verilen bilgilere göre denklemimiz şu şekilde olur: \(3x + 5 = 23\).
- Sabit Terimi Diğer Tarafa Atma: Denklemin her iki tarafından 5 çıkararak \(3x\) terimini yalnız bırakalım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\), bu da \(3x = 18\) sonucunu verir.
- Bilinmeyeni Bulma: Şimdi denklemin her iki tarafını da \(x\)'in katsayısı olan 3'e bölelim: \(\times \frac{3x}{3} = \frac{18}{3}\), yani \(x = 6\).
Örnek 2:
Ayşe'nin yaşının 2 katı, Mehmet'in yaşının 3 katından 5 eksiktir. Ayşe 12 yaşında olduğuna göre, Mehmet kaç yaşındadır? 🎂
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek Mehmet'in yaşını bulalım:
- Ayşe'nin Yaşına Göre Denklemi Kurma: Ayşe'nin yaşının 2 katı \(2 \times 12 = 24\)'tür.
- Mehmet'in Yaşı İçin Denklem: Mehmet'in yaşını \(y\) ile gösterirsek, soruda verilen ilişkiye göre denklemimiz şöyle olur: \(24 = 3y - 5\).
- Sabit Terimi Diğer Tarafa Atma: Denklemin her iki tarafına 5 ekleyerek \(3y\) terimini yalnız bırakalım: \(24 + 5 = 3y - 5 + 5\), bu da \(29 = 3y\) sonucunu verir.
- Bilinmeyeni Bulma: Denklemin her iki tarafını da \(y\)'nin katsayısı olan 3'e bölelim: \(\times \frac{29}{3} = \frac{3y}{3}\).
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının önce \(\frac{1}{3}\)'ünü, sonra kalan kısmın \(\frac{1}{2}\)'sini sulamıştır. Çiftçi toplamda tarlanın kaçta kaçını sulamıştır? 🚜
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözerek çiftçinin suladığı kısmı bulalım:
- İlk Sulama: Tarlanın \(\frac{1}{3}\)'ü sulanmıştır.
- Kalan Kısım: Tarlanın tamamı 1 bütün kabul edilirse, sulanmayan kısım \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)'tür.
- İkinci Sulama: Kalan kısmın (\(\frac{2}{3}\)) \(\frac{1}{2}\)'si sulanmıştır. Bu miktar: \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)'tür.
- Toplam Sulanan Kısım: İlk sulama ve ikinci sulamada sulanan kısımları toplarız: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Örnek 4:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yapmaktadır. İndirimli fiyatı 160 TL olan bir gömleğin orijinal etiket fiyatı kaç TL'dir? 🏷️
Çözüm:
Bu soruyu çözerek gömleğin orijinal fiyatını bulalım:
- İndirim Oranı: %20 indirim demek, fiyatın %80'inin ödendiği anlamına gelir.
- Denklemi Kurma: Orijinal etiket fiyatını \(F\) ile gösterirsek, indirimli fiyat şu şekilde ifade edilir: \(F \times (1 - 0.20) = 160\) veya \(F \times 0.80 = 160\).
- Orijinal Fiyatı Bulma: Denklemi \(F\) için çözeriz: \(F = \frac{160}{0.80}\).
- Hesaplama: \(F = \frac{160}{0.80} = \frac{1600}{8} = 200\).
Örnek 5:
Ardışık üç tek sayının toplamı 111'dir. Bu sayılardan en büyüğü kaçtır? 🔢
Çözüm:
Ardışık tek sayıların özelliklerini kullanarak bu soruyu çözelim:
- Sayıları Tanımlama: Ardışık üç tek sayıyı şu şekilde ifade edebiliriz: \(x\), \(x+2\), \(x+4\). (Tek sayılar arasındaki fark 2'dir.)
- Denklemi Kurma: Bu üç sayının toplamı 111'e eşittir: \(x + (x+2) + (x+4) = 111\).
- Denklemi Sadeleştirme: Benzer terimleri birleştirirsek: \(3x + 6 = 111\).
- Sabit Terimi Diğer Tarafa Atma: Denklemin her iki tarafından 6 çıkaralım: \(3x = 111 - 6\), yani \(3x = 105\).
- İlk Sayıyı Bulma: Denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \(x = \frac{105}{3} = 35\).
- En Büyük Sayıyı Bulma: Sayılarımız 35, \(35+2=37\) ve \(35+4=39\)'dur. En büyüğü 39'dur.
Örnek 6:
Bir otoparkta otomobil ve motosikletler bulunmaktadır. Toplamda 30 araç ve 90 tekerlek olduğuna göre, otoparktaki otomobil sayısı kaçtır? 🚗🏍️
Çözüm:
Bu bir denklem kurma problemidir ve iki bilinmeyenli denklem sistemi ile çözülebilir veya tek bilinmeyenli denkleme indirgenebilir.
- Değişkenleri Tanımlama: Otomobil sayısını \(o\), motosiklet sayısını \(m\) ile gösterelim.
- Denklem 1 (Araç Sayısı): Toplam araç sayısı 30'dur: \(o + m = 30\).
- Denklem 2 (Tekerlek Sayısı): Otomobilin 4 tekerleği, motosikletin 2 tekerleği vardır. Toplam tekerlek sayısı 90'dır: \(4o + 2m = 90\).
- Bir Değişkeni Diğerine Bağlama: Denklem 1'den \(m = 30 - o\) elde ederiz.
- Yerine Koyma: Bu \(m\) değerini Denklem 2'de yerine koyalım: \(4o + 2(30 - o) = 90\).
- Denklemi Çözme: \(4o + 60 - 2o = 90\) \(\implies\) \(2o + 60 = 90\) \(\implies\) \(2o = 30\) \(\implies\) \(o = 15\).
Örnek 7:
Bir kurabiye tarifi için 2 su bardağı un ve 1 su bardağı şeker gerekmektedir. Elimizde 5 su bardağı un olduğuna göre, bu un ile kaç su bardağı şeker kullanmalıyız ki oran aynı kalsın? 🍪
Çözüm:
Bu bir orantı problemidir ve denklem kurularak çözülebilir.
- Oranı Belirleme: Tarifteki un ve şeker oranı 2'ye 1'dir. Yani, kullanılan un miktarı, kullanılan şeker miktarının 2 katıdır.
- Denklemi Kurma: Elimizdeki un miktarı 5 su bardağıdır. Kullanmamız gereken şeker miktarına \(s\) diyelim. Oran aynı kaldığına göre denklem şöyle kurulur: \(\frac{5 \text{ (un)}}{s \text{ (şeker)}} = \frac{2 \text{ (un)}}{1 \text{ (şeker)}}\).
- İçler Dışlar Çarpımı: \(5 \times 1 = 2 \times s\), bu da \(5 = 2s\) sonucunu verir.
- Şeker Miktarını Bulma: Denklemi \(s\) için çözeriz: \(s = \frac{5}{2}\) veya \(s = 2.5\).
Örnek 8:
Bir sepetteki elmaların sayısı, armutların sayısının 2 katından 3 fazladır. Sepette toplam 18 elma ve armut olduğuna göre, kaç tane elma vardır? 🍎🍐
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek elma sayısını bulalım:
- Değişkenleri Tanımlama: Elma sayısını \(e\), armut sayısını \(a\) ile gösterelim.
- Denklem 1 (Elma ve Armut İlişkisi): Elmaların sayısı, armutların sayısının 2 katından 3 fazladır: \(e = 2a + 3\).
- Denklem 2 (Toplam Sayı): Sepette toplam 18 elma ve armut vardır: \(e + a = 18\).
- Yerine Koyma: Denklem 1'deki \(e\) değerini Denklem 2'de yerine koyalım: \((2a + 3) + a = 18\).
- Denklemi Çözme: \(3a + 3 = 18\) \(\implies\) \(3a = 15\) \(\implies\) \(a = 5\).
- Elma Sayısını Bulma: Armut sayısını bulduk (\(a=5\)). Şimdi elma sayısını bulmak için \(e = 2a + 3\) denkleminde yerine koyalım: \(e = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13\).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-denklem-ve-esitlik/sorular