💡 9. Sınıf Matematik: Deneyde tekrar sayısının artmasıyla deneysel değerin değişimi Çözümlü Örnekler

Bu basit bir gözlemdir ve deneyin sonucunu doğrudan yansıtır.

• Deneyin Tekrar Sayısı: 10
• İstenen Sonuç (Yazı Gelmesi): 7 kez
• Deneysel Olasılık: İstenen sonucun tekrar sayısına oranıdır.

Deneysel olasılık = \( \frac{\text{Yazı Gelen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Atış Sayısı}} \)
Deneysel olasılık = \( \frac{7}{10} \)
Yani, bu deneydeki yazı gelme deneysel olasılığı \( \frac{7}{10} \) veya %70'tir. 💡

Bir deneyde tekrar sayısını artırmak, deneysel olasılığın teorik olasılığa yaklaşmasını sağlar. 📈

• Teorik Olasılık: Bir zar atıldığında 2 gelme olasılığı \( \frac{1}{6} \)'dır.
• Deneysel Olasılık: Tekrar sayısı az olduğunda teorik olasılıktan uzaklaşabilir.
• Amaç: Deneysel olasılığın \( \frac{1}{6} \)'ya yaklaşmasını sağlamak.

Bu nedenle, deneysel olasılığın teorik olasılığa daha yakın olması için zarı çok sayıda kez atmak gerekir. Kesin bir sayı vermek yerine, tekrar sayısının artmasının doğruluğu artırdığını söyleyebiliriz. En azından onlarca veya yüzlerce kez atmak daha güvenilir sonuçlar verir. 🎲

Öncelikle verilen bilgilerle deneysel olasılığı hesaplayalım:

• Deneyin Tekrar Sayısı: 20 atış
• İstenen Sonuç (Basket Yapma): 12 başarılı atış
• Deneysel Olasılık: \( \frac{12}{20} \)

Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \) veya %60. ✅

Şimdi 100 atış için beklenen basket sayısını bulalım. Deneysel olasılığın 100 atış için de geçerli olacağını varsayarsak:

• Toplam Atış Sayısı: 100
• Deneysel Olasılık: \( \frac{3}{5} \)
• Beklenen Basket Sayısı: Toplam Atış Sayısı \( \times \) Deneysel Olasılık

Beklenen Basket Sayısı = \( 100 \times \frac{3}{5} \)
Beklenen Basket Sayısı = \( \frac{300}{5} \)
Beklenen Basket Sayısı = 60
Yani, 100 atışta yaklaşık 60 tanesinin basket olmasını bekleriz. 🏀

Bu deneyde, her çekimden sonra topun yerine konulması, çekimlerin bağımsız olmasını sağlar. 🔄

• Deneyin Tekrar Sayısı: 50 çekim
• İstenen Sonuç (Kırmızı Top Çekme): 20 kez
• Deneysel Olasılık (Kırmızı): \( \frac{\text{Kırmızı Çekim Sayısı}}{\text{Toplam Çekim Sayısı}} \)

Deneysel Olasılık (Kırmızı) = \( \frac{20}{50} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{20}{50} = \frac{2}{5} \) veya %40. 🟥

Öncelikle ilk 1000 indirmedeki hata oranını hesaplayalım:

• Deneyin Tekrar Sayısı: 1000 indirme
• İstenen Sonuç (Hata Olması): 50 hata
• Deneysel Olasılık (Hata): \( \frac{50}{1000} \)

Sadeleştirirsek: \( \frac{50}{1000} = \frac{1}{20} \) veya %5. 🐞

Şimdi hata oranının yarıya inmesi durumunu inceleyelim:

• Yeni Hata Oranı: \( \frac{1}{20} \div 2 = \frac{1}{40} \)
• Yeni Deney Tekrar Sayısı: 5000 indirme
• Beklenen Hata Sayısı: Yeni Deney Tekrar Sayısı \( \times \) Yeni Hata Oranı

Beklenen Hata Sayısı = \( 5000 \times \frac{1}{40} \)
Beklenen Hata Sayısı = \( \frac{5000}{40} \)
Beklenen Hata Sayısı = 125
Hata ayıklama çalışmaları sonrasında 5000 indirmede 125 hata beklenir. 💻

Bu, hava durumu tahminlerinde kullanılan deneysel olasılığa bir örnektir. ☁️

• Gözlem Tekrar Sayısı: 30 gün
• İstenen Sonuç (Yağmur Yağması): 10 gün
• Deneysel Olasılık (Yağmur): \( \frac{\text{Yağmur Yağan Gün Sayısı}}{\text{Toplam Gün Sayısı}} \)

Deneysel Olasılık (Yağmur) = \( \frac{10}{30} \)
Sadeleştirirsek: \( \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \)
Bu bölge için yağmur yağma deneysel olasılığı \( \frac{1}{3} \)'tür. Bu, önümüzdeki günlerde yağmur yağma ihtimalinin yaklaşık %33 olduğunu gösterir. ☔

Öncelikle her sayının teorik olasılığını hatırlayalım. Adil bir zar için her yüzün gelme olasılığı \( \frac{1}{6} \)'dır. \( \frac{1}{6} \approx 0.1667 \) veya %16.67.

Şimdi her sayının deneysel olasılığını hesaplayalım (Toplam atış = 600):

• Sayı 1: \( \frac{95}{600} \approx 0.1583 \) (%15.83)
• Sayı 2: \( \frac{105}{600} = 0.175 \) (%17.5)
• Sayı 3: \( \frac{110}{600} \approx 0.1833 \) (%18.33)
• Sayı 4: \( \frac{90}{600} = 0.15 \) (%15)
• Sayı 5: \( \frac{100}{600} \approx 0.1667 \) (%16.67)
• Sayı 6: \( \frac{100}{600} \approx 0.1667 \) (%16.67)

Şimdi bu değerleri teorik olasılıktan farklarını hesaplayarak karşılaştıralım:

• Sayı 1 Farkı: \( |0.1583 - 0.1667| \approx 0.0084 \)
• Sayı 2 Farkı: \( |0.175 - 0.1667| \approx 0.0083 \)
• Sayı 3 Farkı: \( |0.1833 - 0.1667| \approx 0.0166 \)
• Sayı 4 Farkı: \( |0.15 - 0.1667| \approx 0.0167 \)
• Sayı 5 Farkı: \( |0.1667 - 0.1667| = 0 \)
• Sayı 6 Farkı: \( |0.1667 - 0.1667| = 0 \)

En büyük farklar Sayı 3 (yaklaşık 0.0166) ve Sayı 4 (yaklaşık 0.0167) için görülmektedir. Bu iki sayıdan Sayı 4'ün deneysel olasılığı teorik olasılıktan en çok farklıdır. 🧐

Öncelikle ürünün günlük ortalama satış adedini hesaplayalım:

• Toplam Satış Adedi: 15 + 18 + 12 + 20 + 16 + 14 + 17 + 19 + 13 + 16 = 160
• Gün Sayısı (Tekrar Sayısı): 10 gün
• Ortalama Satış Adedi: \( \frac{\text{Toplam Satış Adedi}}{\text{Gün Sayısı}} \)

Ortalama Satış Adedi = \( \frac{160}{10} \) = 16 adet. 🛒

Bu bilgi, tekrar sayısının artmasıyla nasıl bir ilişki taşır?

• Tekrar Sayısı: Gün sayısıdır.
• Deneysel Değer: Günlük ortalama satış adedidir.
• İlişki: Eğer bu gözlemi daha fazla gün (örneğin 100 gün) yapsaydık, elde edeceğimiz ortalama satış adedi, ilk 10 günlük ortalamaya daha yakın olacaktır. Yani, tekrar sayısı arttıkça, deneysel değer (ortalama satış) daha güvenilir ve teorik değere (uzun vadeli gerçek ortalama) daha yakın olur.

Bu, olasılıkta büyük sayılar yasasının bir uygulamasıdır. 📊

Adil bir zar için her sayının teorik olasılığı \( \frac{1}{6} \)'dır. \( \frac{1}{6} \approx 0.1667 \) veya %16.67.

Şimdi her sayının deneysel olasılığını hesaplayalım (Toplam atış = 1200):

• Sayı 1: \( \frac{210}{1200} = 0.175 \) (%17.5)
• Sayı 2: \( \frac{190}{1200} \approx 0.1583 \) (%15.83)
• Sayı 3: \( \frac{220}{1200} \approx 0.1833 \) (%18.33)
• Sayı 4: \( \frac{180}{1200} = 0.15 \) (%15)
• Sayı 5: \( \frac{200}{1200} \approx 0.1667 \) (%16.67)
• Sayı 6: \( \frac{200}{1200} \approx 0.1667 \) (%16.67)

Şimdi bu değerlerin teorik olasılıktan farklarını hesaplayalım:

• Sayı 1 Farkı: \( |0.175 - 0.1667| \approx 0.0083 \)
• Sayı 2 Farkı: \( |0.1583 - 0.1667| \approx 0.0084 \)
• Sayı 3 Farkı: \( |0.1833 - 0.1667| \approx 0.0166 \)
• Sayı 4 Farkı: \( |0.15 - 0.1667| \approx 0.0167 \)
• Sayı 5 Farkı: \( |0.1667 - 0.1667| = 0 \)
• Sayı 6 Farkı: \( |0.1667 - 0.1667| = 0 \)

En küçük farklar Sayı 5 ve Sayı 6 için görülmektedir. Bu iki sayının deneysel olasılığı, teorik olasılığa en yakındır. Dolayısıyla, Sayı 5 ve Sayı 6'nın gelme deneysel olasılığı, teorik olasılıktan en az farklıdır. 👍