💡 9. Sınıf Matematik: Daire grafiği Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için öncelikle toplam öğrenci sayısını bulmalıyız:

• Toplam Öğrenci Sayısı = Kırmızı + Mavi + Yeşil + Sarı
• Toplam Öğrenci Sayısı = 12 + 8 + 5 + 5 = 30 öğrenci

Daire grafiğinde bir tam tur \( 360^\circ \) olduğundan, her rengin kapladığı alanı (merkez açısını) orantı kurarak bulabiliriz:

• Kırmızı renk için merkez açısı:
• \( \frac{12 \text{ öğrenci}}{30 \text{ öğrenci}} = \frac{x}{360^\circ} \)
• \( x = \frac{12 \times 360^\circ}{30} = 12 \times 12^\circ = 144^\circ \)
• Mavi renk için merkez açısı:
• \( \frac{8 \text{ öğrenci}}{30 \text{ öğrenci}} = \frac{y}{360^\circ} \)
• \( y = \frac{8 \times 360^\circ}{30} = 8 \times 12^\circ = 96^\circ \)
• Yeşil renk için merkez açısı:
• \( \frac{5 \text{ öğrenci}}{30 \text{ öğrenci}} = \frac{z}{360^\circ} \)
• \( z = \frac{5 \times 360^\circ}{30} = 5 \times 12^\circ = 60^\circ \)
• Sarı renk için merkez açısı:
• \( \frac{5 \text{ öğrenci}}{30 \text{ öğrenci}} = \frac{t}{360^\circ} \)
• \( t = \frac{5 \times 360^\circ}{30} = 5 \times 12^\circ = 60^\circ \)

Kontrol edelim: \( 144^\circ + 96^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 360^\circ \). ✅

Öncelikle toplam satılan meyve adedini bulalım:

• Toplam Meyve Adedi = Elma + Armut + Muz + Portakal
• Toplam Meyve Adedi = 40 + 30 + 50 + 20 = 140 adet

Muzun satış adedi 50'dir. Daire grafiğinde Muz'un merkez açısını bulmak için orantı kurarız:

• \( \frac{\text{Muz Satış Adedi}}{\text{Toplam Meyve Adedi}} = \frac{\text{Muz Merkez Açısı}}{360^\circ} \)
• \( \frac{50}{140} = \frac{\text{Muz Merkez Açısı}}{360^\circ} \)
• Muz Merkez Açısı = \( \frac{50 \times 360^\circ}{140} \)
• Muz Merkez Açısı = \( \frac{5 \times 360^\circ}{14} \)
• Muz Merkez Açısı = \( \frac{5 \times 180^\circ}{7} \)
• Muz Merkez Açısı = \( \frac{900^\circ}{7} \approx 128.57^\circ \)

Kesirli olarak bırakırsak \( \frac{900}{7} \) derece olur. 💡

İlk adım olarak toplam aylık harcamayı hesaplayalım:

• Toplam Harcama = Kira + Gıda + Ulaşım + Eğitim + Diğer
• Toplam Harcama = 3000 + 2000 + 1000 + 1500 + 500 = 8000 TL

Gıda harcaması 2000 TL'dir. Daire grafiğinde Gıda'nın merkez açısını bulmak için oran kurarız:

• \( \frac{\text{Gıda Harcaması}}{\text{Toplam Harcama}} = \frac{\text{Gıda Merkez Açısı}}{360^\circ} \)
• \( \frac{2000 \text{ TL}}{8000 \text{ TL}} = \frac{\text{Gıda Merkez Açısı}}{360^\circ} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{\text{Gıda Merkez Açısı}}{360^\circ} \)
• Gıda Merkez Açısı = \( \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ \)

Gıda harcaması, toplam harcamanın dörtte birini oluşturduğu için merkez açısı \( 90^\circ \) olur. 💰

Öncelikle daire grafiğindeki tüm açıların toplamının \( 360^\circ \) olduğunu biliyoruz. Yüzmeyi tercih edenlerin merkez açısını bulalım:

• Futbol Açısı = \( 120^\circ \)
• Basketbol Açısı = \( 90^\circ \)
• Voleybol Açısı = \( 75^\circ \)
• Toplam Bilinen Açı = \( 120^\circ + 90^\circ + 75^\circ = 285^\circ \)
• Yüzme Açısı = \( 360^\circ - 285^\circ = 75^\circ \)

Şimdi yüzmeyi tercih eden öğrencilerin sayısının, futbolu tercih eden öğrencilerin sayısına oranını bulmak için merkez açılarını kullanabiliriz. Çünkü merkez açılar, o dilimin oranını temsil eder.

• Yüzme Açısı = \( 75^\circ \)
• Futbol Açısı = \( 120^\circ \)
• Yüzmeyi tercih edenlerin sayısı / Futbolu tercih edenlerin sayısı = \( \frac{75^\circ}{120^\circ} \)
• Oran = \( \frac{75}{120} = \frac{15 \times 5}{15 \times 8} = \frac{5}{8} \)

Bu oranı yüzdeye çevirelim:

• \( \frac{5}{8} \times 100 = \frac{500}{8} = \frac{250}{4} = \frac{125}{2} = 62.5 \)

Yani, yüzmeyi tercih eden öğrencilerin sayısı, futbolu tercih eden öğrencilerin sayısının %62.5'idir. 👉

Toplam anket katılımcı sayısı: \( 200 \) kişi. Her hobinin merkez açısını bulmak için orantı kullanacağız.

• Kitap Okuma:
• \( \frac{80 \text{ kişi}}{200 \text{ kişi}} = \frac{x}{360^\circ} \)
• \( x = \frac{80 \times 360^\circ}{200} = \frac{8 \times 360^\circ}{20} = \frac{2 \times 360^\circ}{5} = 2 \times 72^\circ = 144^\circ \)
• Müzik Dinleme:
• \( \frac{60 \text{ kişi}}{200 \text{ kişi}} = \frac{y}{360^\circ} \)
• \( y = \frac{60 \times 360^\circ}{200} = \frac{6 \times 360^\circ}{20} = \frac{3 \times 360^\circ}{10} = 3 \times 36^\circ = 108^\circ \)
• Spor Yapma:
• \( \frac{40 \text{ kişi}}{200 \text{ kişi}} = \frac{z}{360^\circ} \)
• \( z = \frac{40 \times 360^\circ}{200} = \frac{4 \times 360^\circ}{20} = \frac{1 \times 360^\circ}{5} = 72^\circ \)
• Film İzleme:
• \( \frac{20 \text{ kişi}}{200 \text{ kişi}} = \frac{t}{360^\circ} \)
• \( t = \frac{20 \times 360^\circ}{200} = \frac{2 \times 360^\circ}{20} = \frac{1 \times 360^\circ}{10} = 36^\circ \)

Toplam açı kontrolü: \( 144^\circ + 108^\circ + 72^\circ + 36^\circ = 360^\circ \). ✅

Öncelikle verilen oranların toplamını bulalım:

• Çam Oranı = \( \frac{1}{3} \)
• Sedir Oranı = \( \frac{1}{4} \)
• Meşe Oranı = \( \frac{1}{6} \)
• Toplam Bilinen Oran = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \)

Bu kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim (Ortak payda 12'dir):

• Toplam Bilinen Oran = \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{4+3+2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)

Ihlamur ağaçlarının oranı, toplam orandan (1 tam) bilinen oranları çıkararak bulunur:

• Ihlamur Oranı = \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)

Daire grafiğinde Ihlamur ağaçlarına karşılık gelen merkez açıyı bulmak için bu oranı \( 360^\circ \) ile çarparız:

• Ihlamur Merkez Açısı = \( \frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ \)

Ihlamur ağaçları, toplam ağaçların \( \frac{1}{4} \) 'ünü oluşturduğu için merkez açısı \( 90^\circ \) olur. 💡

Öncelikle bir haftadaki toplam ders saatini bulalım:

• Toplam Ders Saati = Matematik + Türkçe + Fen Bilimleri + Sosyal Bilgiler + İngilizce
• Toplam Ders Saati = 5 + 4 + 3 + 2 + 2 = 16 ders saati

İngilizce dersi 2 saat olarak verilmiştir. Daire grafiğinde İngilizce'nin merkez açısını bulmak için orantı kurarız:

• \( \frac{\text{İngilizce Ders Saati}}{\text{Toplam Ders Saati}} = \frac{\text{İngilizce Merkez Açısı}}{360^\circ} \)
• \( \frac{2 \text{ saat}}{16 \text{ saat}} = \frac{\text{İngilizce Merkez Açısı}}{360^\circ} \)
• \( \frac{1}{8} = \frac{\text{İngilizce Merkez Açısı}}{360^\circ} \)
• İngilizce Merkez Açısı = \( \frac{360^\circ}{8} \)
• İngilizce Merkez Açısı = \( 45^\circ \)

İngilizce dersleri, toplam ders saatlerinin \( \frac{1}{8} \) 'ini oluşturduğu için merkez açısı \( 45^\circ \) olur. 📌

Ankara'ya giden yolcu sayısı \( x \) ve bu yolculara ait merkez açı \( 40^\circ \) olarak verilmiş. Daire grafiğinde merkez açı, o dilimin oranını temsil eder. Bu durumda, \( x \) yolcuya karşılık gelen merkez açı \( 40^\circ \) ise, her yolcu başına düşen açı miktarını bulabiliriz:

• \( x \) yolcu \( \rightarrow 40^\circ \)
• 1 yolcu \( \rightarrow \frac{40^\circ}{x} \)

Şimdi diğer şehirlere giden yolcu sayılarını ve onlara karşılık gelen merkez açıları bulalım:

• İstanbul: \( 2x \) yolcu
• İstanbul Merkez Açısı = \( 2x \times \frac{40^\circ}{x} = 2 \times 40^\circ = 80^\circ \)
• İzmir: \( 3x \) yolcu
• İzmir Merkez Açısı = \( 3x \times \frac{40^\circ}{x} = 3 \times 40^\circ = 120^\circ \)
• Antalya: \( 4x \) yolcu
• Antalya Merkez Açısı = \( 4x \times \frac{40^\circ}{x} = 4 \times 40^\circ = 160^\circ \)

Kontrol edelim: \( 40^\circ + 80^\circ + 120^\circ + 160^\circ = 400^\circ \). Bir hata yaptık! 🤔 Tekrar kontrol edelim. Ankara'ya giden yolcuların sayısı \( x \) ve merkez açısı \( 40^\circ \). Bu oran, tüm yolcuların toplam sayısının Ankara'ya gidenlerin oranını verir. Toplam yolcu sayısı = \( x + 2x + 3x + 4x = 10x \). Ankara'ya giden yolcuların oranı = \( \frac{x}{10x} = \frac{1}{10} \). Bu oranın merkez açısı \( 40^\circ \) olarak verilmiş. Bu bilgi doğru olmalı. O halde, \( \frac{1}{10} \) oranına karşılık gelen açı \( 40^\circ \) ise, bir tam tur (\( 10/10 \)) kaç dereceye karşılık gelir?

• \( \frac{1}{10} \text{ oran} \rightarrow 40^\circ \)
• \( 1 \text{ oran} \rightarrow 10 \times 40^\circ = 400^\circ \)

Bu da bir hata olduğunu gösteriyor. Soruda bir tutarsızlık var gibi görünüyor. Eğer Ankara'ya giden yolcu sayısı \( x \) ve bunun merkez açısı \( 40^\circ \) ise, \( x \) yolcu \( 40^\circ \) temsil ediyor demektir. Antalya'ya giden yolcu sayısı \( 4x \). O halde Antalya'ya giden yolcuların merkez açısı:

• \( x \text{ yolcu} \rightarrow 40^\circ \)
• \( 4x \text{ yolcu} \rightarrow 4 \times 40^\circ = 160^\circ \)

Bu hesaplama doğrudur. Sorudaki \( x \) ve \( 40^\circ \) arasındaki ilişkiyi kullanarak doğrudan sonuca ulaşabiliriz. Toplam yolcu sayısını ve oranları hesaplamak, bu özel soruda gerekmemektedir. ✅

Öncelikle toplam öğrenci sayısını bulalım:

• Toplam Öğrenci Sayısı = Basketbol + Futbol + Voleybol
• Toplam Öğrenci Sayısı = 15 + 10 + 5 = 30 öğrenci

Her spor dalının merkez açısını bulmak için orantı kullanacağız:

• Basketbol:
• \( \frac{15 \text{ öğrenci}}{30 \text{ öğrenci}} = \frac{x}{360^\circ} \)
• \( x = \frac{15 \times 360^\circ}{30} = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ \)
• Futbol:
• \( \frac{10 \text{ öğrenci}}{30 \text{ öğrenci}} = \frac{y}{360^\circ} \)
• \( y = \frac{10 \times 360^\circ}{30} = \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ \)
• Voleybol:
• \( \frac{5 \text{ öğrenci}}{30 \text{ öğrenci}} = \frac{z}{360^\circ} \)
• \( z = \frac{5 \times 360^\circ}{30} = \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ \)

Toplam açı kontrolü: \( 180^\circ + 120^\circ + 60^\circ = 360^\circ \). ✅