📄 9. Sınıf Matematik: Çözümlü Öklid Teoremi Soruları Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Öklid Teoremi sadece dik üçgenlerde uygulanır.
2. Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik, hipotenüsü her zaman iki eş parçaya ayırır.
3. Öklid'in yükseklik bağıntısı \(h^2 = p \cdot k\) şeklindedir.
4. Öklid Teoremi Pisagor Teoremi ile tamamen aynı bağıntıları ifade eder.
5. Bir dik üçgende bir dik kenarın karesi, hipotenüsün tamamı ile o dik kenara yakın olan hipotenüs parçasının çarpımına eşittir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse çizilen yüksekliğin uzunluğu \(h\), bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları \(p\) ve \(k\) olmak üzere Öklid'in yükseklik bağıntısını yazınız.
2. Bir dik üçgende bir dik kenarın uzunluğu \(b\), hipotenüsün uzunluğu \(a\) ve \(b\) kenarına komşu olan hipotenüs parçasının uzunluğu \(k\) olmak üzere Öklid'in dik kenar bağıntısını yazınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(A\) açısı 90 derecedir. \(A\) noktasından \(BC\) hipotenüsüne indirilen yükseklik \(h\) olsun. Bu yükseklik, \(BC\) kenarını \(BH = 4\) cm ve \(HC = 9\) cm uzunluğunda iki parçaya ayırıyor. Buna göre \(h\) yüksekliğinin uzunluğu kaç cm'dir?
2. Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(B\) açısı 90 derecedir. \(B\) noktasından \(AC\) hipotenüsüne indirilen dikme \(BD\) olsun. \(AD = 5\) cm ve \(DC = 4\) cm olduğuna göre, \(BC\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
3. Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu \(13\) cm'dir. Dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalardan biri \(4\) cm olduğuna göre, diğer parçanın uzunluğu kaç cm'dir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(A\) açısı 90 derecedir. \(A\) noktasından \(BC\) hipotenüsüne \(AD\) yüksekliği çizilmiştir. \(BD = 3\) cm ve \(DC = 5\) cm olduğuna göre, \(AD\) yüksekliğinin uzunluğunu ve \(AB\) kenarının uzunluğunu bulunuz.
2. Bir \(XYZ\) dik üçgeninde \(Y\) açısı 90 derecedir. \(Y\) noktasından \(XZ\) hipotenüsüne \(YK\) yüksekliği çizilmiştir. \(XK = 4\) cm ve \(YK = 6\) cm olduğuna göre, \(KZ\) uzunluğunu ve \(YZ\) kenarının uzunluğunu bulunuz.
3. Bir \(PQR\) dik üçgeninde \(P\) açısı 90 derecedir. \(PQ = 6\) cm ve \(PR = 8\) cm olduğuna göre, hipotenüs \(QR\) uzunluğunu ve \(P\) noktasından \(QR\) hipotenüsüne indirilen yüksekliğin uzunluğunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Çözümlü Öklid Teoremi Soruları Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Öklid Teoremi sadece dik üçgenlerde uygulanır. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik, hipotenüsü her zaman iki eş parçaya ayırır. |
| ( .... ) | Öklid'in yükseklik bağıntısı \(h^2 = p \cdot k\) şeklindedir. |
| ( .... ) | Öklid Teoremi Pisagor Teoremi ile tamamen aynı bağıntıları ifade eder. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende bir dik kenarın karesi, hipotenüsün tamamı ile o dik kenara yakın olan hipotenüs parçasının çarpımına eşittir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Öklid Teoremi, sadece .................... üçgenlerde uygulanan özel bir bağıntılar bütünüdür. |
| 2) | Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin uzunluğunun karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının .................... eşittir. |
| 3) | Öklid'in dik kenar bağıntısına göre, bir dik kenarın karesi, hipotenüsün tamamı ile o dik kenara komşu olan hipotenüs parçasının .................... eşittir. |
| 4) | Bir üçgende bir açının ölçüsü 90 derece ise bu üçgene .................... üçgen denir. |
| 5) | Öklid Teoremi'nin yükseklik bağıntısı \(h^2 = p \cdot k\) ve dik kenar bağıntıları \(b^2 = k \cdot a\) ile \(c^2 = p \cdot a\) şeklinde ifade edilir. Burada \(a\) ....................'ü temsil eder. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse çizilen yüksekliğin uzunluğu \(h\), bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları \(p\) ve \(k\) olmak üzere Öklid'in yükseklik bağıntısını yazınız. |
| 2) | Bir dik üçgende bir dik kenarın uzunluğu \(b\), hipotenüsün uzunluğu \(a\) ve \(b\) kenarına komşu olan hipotenüs parçasının uzunluğu \(k\) olmak üzere Öklid'in dik kenar bağıntısını yazınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(A\) açısı 90 derecedir. \(A\) noktasından \(BC\) hipotenüsüne indirilen yükseklik \(h\) olsun. Bu yükseklik, \(BC\) kenarını \(BH = 4\) cm ve \(HC = 9\) cm uzunluğunda iki parçaya ayırıyor. Buna göre \(h\) yüksekliğinin uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(5\)
B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
E) \(9\)
|
| 2) |
Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(B\) açısı 90 derecedir. \(B\) noktasından \(AC\) hipotenüsüne indirilen dikme \(BD\) olsun. \(AD = 5\) cm ve \(DC = 4\) cm olduğuna göre, \(BC\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(4\)
B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\)
E) \(8\)
|
| 3) |
Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu \(13\) cm'dir. Dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalardan biri \(4\) cm olduğuna göre, diğer parçanın uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(8\)
B) \(9\)
C) \(10\)
D) \(11\)
E) \(12\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(A\) açısı 90 derecedir. \(A\) noktasından \(BC\) hipotenüsüne \(AD\) yüksekliği çizilmiştir. \(BD = 3\) cm ve \(DC = 5\) cm olduğuna göre, \(AD\) yüksekliğinin uzunluğunu ve \(AB\) kenarının uzunluğunu bulunuz. |
| 2) | Bir \(XYZ\) dik üçgeninde \(Y\) açısı 90 derecedir. \(Y\) noktasından \(XZ\) hipotenüsüne \(YK\) yüksekliği çizilmiştir. \(XK = 4\) cm ve \(YK = 6\) cm olduğuna göre, \(KZ\) uzunluğunu ve \(YZ\) kenarının uzunluğunu bulunuz. |
| 3) | Bir \(PQR\) dik üçgeninde \(P\) açısı 90 derecedir. \(PQ = 6\) cm ve \(PR = 8\) cm olduğuna göre, hipotenüs \(QR\) uzunluğunu ve \(P\) noktasından \(QR\) hipotenüsüne indirilen yüksekliğin uzunluğunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-cozumlu-oklid-teoremi-sorulari/etkinlikler