🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Çizge Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Çizge Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin birbirleriyle olan arkadaşlık ilişkilerini göstermek için bir çizge oluşturalım.
Öğrenciler: Ali, Veli, Ayşe, Fatma.
Arkadaşlıklar: Ali ile Veli arkadaş, Veli ile Ayşe arkadaş, Ayşe ile Fatma arkadaş.
Öğrenciler: Ali, Veli, Ayşe, Fatma.
Arkadaşlıklar: Ali ile Veli arkadaş, Veli ile Ayşe arkadaş, Ayşe ile Fatma arkadaş.
Çözüm:
Bu durumu bir çizge ile temsil edelim:
- Noktalar (Düğümler): Her bir öğrenci bir nokta ile temsil edilir. A (Ali), V (Veli), Ay (Ayşe), F (Fatma).
- Çizgiler (Kenarlar): İki öğrenci arkadaş ise aralarına bir çizgi çizeriz.
Örnek 2:
Bir şehirdeki otobüs hatlarını bir çizge olarak düşünelim.
Şehirde 4 ana durak var: A, B, C, D.
Hatlar: A'dan B'ye, B'den C'ye, C'den D'ye ve D'den A'ya direkt otobüs seferleri var.
Şehirde 4 ana durak var: A, B, C, D.
Hatlar: A'dan B'ye, B'den C'ye, C'den D'ye ve D'den A'ya direkt otobüs seferleri var.
Çözüm:
Bu otobüs hatlarını bir çizge ile gösterelim:
- Düğümler: Duraklar (A, B, C, D).
- Kenarlar: Direkt otobüs seferleri arasındaki bağlantılar.
Örnek 3:
Bir sosyal medya platformunda 5 kullanıcının (K1, K2, K3, K4, K5) birbirini takip etme durumunu bir çizge ile gösterelim.
Takip İlişkileri:
K1, K2'yi takip ediyor.
K2, K3'ü takip ediyor.
K3, K1'i takip ediyor.
K4, K5'i takip ediyor.
K5, K4'ü takip ediyor.
Takip İlişkileri:
K1, K2'yi takip ediyor.
K2, K3'ü takip ediyor.
K3, K1'i takip ediyor.
K4, K5'i takip ediyor.
K5, K4'ü takip ediyor.
Çözüm:
Bu takip ilişkilerini yönlü bir çizge ile temsil edebiliriz:
Bu çizgede K1, K2, K3 kendi arasında bir döngü oluştururken, K4 ve K5 de kendi arasında bir döngü oluşturur. 👥
- Düğümler: Kullanıcılar (K1, K2, K3, K4, K5).
- Yönlü Kenarlar: Bir kullanıcının diğerini takip etmesi durumunu gösteren oklar.
Bu çizgede K1, K2, K3 kendi arasında bir döngü oluştururken, K4 ve K5 de kendi arasında bir döngü oluşturur. 👥
Örnek 4:
Bir grup arkadaşın katıldığı bir oyunda kimin kimle eşleştiğini gösteren bir çizge oluşturalım.
Oyuncular: P1, P2, P3, P4.
Eşleşmeler: P1 ile P2 eşleşti, P1 ile P3 eşleşti, P2 ile P4 eşleşti.
Oyuncular: P1, P2, P3, P4.
Eşleşmeler: P1 ile P2 eşleşti, P1 ile P3 eşleşti, P2 ile P4 eşleşti.
Çözüm:
Bu eşleşmeleri bir çizge ile gösterelim:
Bu çizgede P1'in derecesi 2, P2'nin derecesi 2, P3'ün derecesi 1 ve P4'ün derecesi 1'dir. 🎮
- Düğümler: Oyuncular (P1, P2, P3, P4).
- Kenarlar: Eşleşen oyuncular arasındaki bağlantılar.
Bu çizgede P1'in derecesi 2, P2'nin derecesi 2, P3'ün derecesi 1 ve P4'ün derecesi 1'dir. 🎮
Örnek 5:
Bir rota planlama uygulamasında, şehirler arasındaki yollar bir çizge ile gösterilmektedir. Şehirler A, B, C, D, E harfleriyle temsil ediliyor.
Yollar (kenarlar):
A'dan B'ye
A'dan C'ye
B'den C'ye
B'den D'ye
C'den E'ye
D'den E'ye
Bu çizgede A şehrinden başlayıp tüm şehirlere en az bir kere uğrayarak geri dönülebilecek bir yol (Euler turu) olup olmadığını inceleyelim.
Yollar (kenarlar):
A'dan B'ye
A'dan C'ye
B'den C'ye
B'den D'ye
C'den E'ye
D'den E'ye
Bu çizgede A şehrinden başlayıp tüm şehirlere en az bir kere uğrayarak geri dönülebilecek bir yol (Euler turu) olup olmadığını inceleyelim.
Çözüm:
Bir çizgede Euler turunun olabilmesi için, çizgenin bağlı olması ve tüm düğümlerin derecesinin çift olması gerekir. 🧐
Adım 1: Çizgedeki düğümleri ve kenarları belirleyelim.
Düğümler: A, B, C, D, E.
Kenarlar: (A,B), (A,C), (B,C), (B,D), (C,E), (D,E).
Adım 2: Her düğmenin derecesini hesaplayalım.
Derece(A) = 2 (B ve C'ye bağlı)
Derece(B) = 3 (A, C ve D'ye bağlı)
Derece(C) = 3 (A, B ve E'ye bağlı)
Derece(D) = 2 (B ve E'ye bağlı)
Derece(E) = 2 (C ve D'ye bağlı)
Adım 3: Dereceleri inceleyelim.
Düğüm B ve C'nin dereceleri tek (3) olduğu için, bu çizgede bir Euler turu yoktur. ❌
Adım 1: Çizgedeki düğümleri ve kenarları belirleyelim.
Düğümler: A, B, C, D, E.
Kenarlar: (A,B), (A,C), (B,C), (B,D), (C,E), (D,E).
Adım 2: Her düğmenin derecesini hesaplayalım.
Derece(A) = 2 (B ve C'ye bağlı)
Derece(B) = 3 (A, C ve D'ye bağlı)
Derece(C) = 3 (A, B ve E'ye bağlı)
Derece(D) = 2 (B ve E'ye bağlı)
Derece(E) = 2 (C ve D'ye bağlı)
Adım 3: Dereceleri inceleyelim.
Düğüm B ve C'nin dereceleri tek (3) olduğu için, bu çizgede bir Euler turu yoktur. ❌
Örnek 6:
Bir evdeki prizlerin birbirine nasıl bağlandığını bir çizge ile gösterebiliriz. Bu, elektrik devrelerinin temelini anlamamıza yardımcı olur.
Diyelim ki bir evde 3 priz (P1, P2, P3) var.
Prizler birbirine seri bağlı değil, paralel bağlı.
P1, ana hatta bağlı.
P2, ana hatta bağlı.
P3, ana hatta bağlı.
Bu durumda her priz ana elektrik kaynağına ayrı ayrı bağlanır.
Diyelim ki bir evde 3 priz (P1, P2, P3) var.
Prizler birbirine seri bağlı değil, paralel bağlı.
P1, ana hatta bağlı.
P2, ana hatta bağlı.
P3, ana hatta bağlı.
Bu durumda her priz ana elektrik kaynağına ayrı ayrı bağlanır.
Çözüm:
Bu paralel bağlantıyı bir çizge ile temsil edelim:
Bu çizgede Kaynak düğümünün derecesi 3'tür. P1, P2 ve P3 prizlerinin her birinin derecesi ise 1'dir.
Bu tür bir çizge, paralel bağlantının temel yapısını gösterir. ⚡
- Düğümler: Ana elektrik kaynağı (Kaynak) ve her bir priz (P1, P2, P3).
- Kenarlar: Elektrik akımının aktığı bağlantılar.
Bu çizgede Kaynak düğümünün derecesi 3'tür. P1, P2 ve P3 prizlerinin her birinin derecesi ise 1'dir.
Bu tür bir çizge, paralel bağlantının temel yapısını gösterir. ⚡
Örnek 7:
Bir ağ üzerindeki bilgisayarların birbirleriyle olan bağlantılarını bir çizge ile modelleyelim.
Bilgisayarlar: B1, B2, B3, B4, B5.
Bağlantılar (kenarlar):
B1 ile B2 arasında bir bağlantı var.
B1 ile B3 arasında bir bağlantı var.
B2 ile B3 arasında bir bağlantı var.
B2 ile B4 arasında bir bağlantı var.
B3 ile B5 arasında bir bağlantı var.
B4 ile B5 arasında bir bağlantı var.
Bu çizgeyi çizdiğimizde, B1 bilgisayarından başlayıp tüm bilgisayarlara uğrayarak (her bilgisayara tam olarak bir kere uğrayarak) tekrar B1'e dönen bir yol (Hamilton yolu) olup olmadığını araştıralım.
Bilgisayarlar: B1, B2, B3, B4, B5.
Bağlantılar (kenarlar):
B1 ile B2 arasında bir bağlantı var.
B1 ile B3 arasında bir bağlantı var.
B2 ile B3 arasında bir bağlantı var.
B2 ile B4 arasında bir bağlantı var.
B3 ile B5 arasında bir bağlantı var.
B4 ile B5 arasında bir bağlantı var.
Bu çizgeyi çizdiğimizde, B1 bilgisayarından başlayıp tüm bilgisayarlara uğrayarak (her bilgisayara tam olarak bir kere uğrayarak) tekrar B1'e dönen bir yol (Hamilton yolu) olup olmadığını araştıralım.
Çözüm:
Hamilton yolu, bir çizgedeki tüm düğümleri tam olarak bir kez ziyaret eden bir yoldur.
Adım 1: Çizgedeki düğümleri ve kenarları belirleyelim.
Düğümler: B1, B2, B3, B4, B5.
Kenarlar: (B1,B2), (B1,B3), (B2,B3), (B2,B4), (B3,B5), (B4,B5).
Adım 2: Olası Hamilton yollarını bulmaya çalışalım.
Bir olası yol deneyelim: B1 → B2 → B4 → B5 → B3.
Bu yol, tüm düğümleri (B1, B2, B4, B5, B3) tam olarak bir kez ziyaret eder. Bu nedenle, bu çizgede bir Hamilton yolu vardır. ✅
Eğer bu yoldan sonra B3'ten B1'e bir kenar olsaydı, bu bir Hamilton döngüsü olurdu. Ancak soruda sadece yol sorulduğu için bu yol yeterlidir. 🌐
Adım 1: Çizgedeki düğümleri ve kenarları belirleyelim.
Düğümler: B1, B2, B3, B4, B5.
Kenarlar: (B1,B2), (B1,B3), (B2,B3), (B2,B4), (B3,B5), (B4,B5).
Adım 2: Olası Hamilton yollarını bulmaya çalışalım.
Bir olası yol deneyelim: B1 → B2 → B4 → B5 → B3.
Bu yol, tüm düğümleri (B1, B2, B4, B5, B3) tam olarak bir kez ziyaret eder. Bu nedenle, bu çizgede bir Hamilton yolu vardır. ✅
Eğer bu yoldan sonra B3'ten B1'e bir kenar olsaydı, bu bir Hamilton döngüsü olurdu. Ancak soruda sadece yol sorulduğu için bu yol yeterlidir. 🌐
Örnek 8:
Bir yemek tarifi düşünelim. Malzemelerin birbirine eklenme sırası bir çizge ile gösterilebilir. Bu, hangi malzemenin hangisinden önce ekleneceğini anlamamıza yardımcı olur.
Malzemeler: Un (U), Yumurta (Y), Süt (S), Şeker (Ş), Kabartma Tozu (K).
Ekleme Sırası Kuralları:
Un, yumurtadan önce eklenmeli.
Yumurta, sütten önce eklenmeli.
Süt, şekerden önce eklenmeli.
Şeker, kabartma tozundan önce eklenmeli.
Bu kuralları bir çizge ile gösterelim.
Malzemeler: Un (U), Yumurta (Y), Süt (S), Şeker (Ş), Kabartma Tozu (K).
Ekleme Sırası Kuralları:
Un, yumurtadan önce eklenmeli.
Yumurta, sütten önce eklenmeli.
Süt, şekerden önce eklenmeli.
Şeker, kabartma tozundan önce eklenmeli.
Bu kuralları bir çizge ile gösterelim.
Çözüm:
Bu ekleme sırası kurallarını yönlü bir çizge ile temsil edebiliriz:
U → Y (Un, yumurtadan önce)
Y → S (Yumurta, sütten önce)
S → Ş (Süt, şekerden önce)
Ş → K (Şeker, kabartma tozundan önce)
Bu çizge, malzemelerin eklenme sırasını net bir şekilde gösterir. Bu tür çizgelere "yönlü döngüsüz çizge" (DAG - Directed Acyclic Graph) denir ve proje yönetimi gibi alanlarda da kullanılır. 🥣
- Düğümler: Malzemeler (U, Y, S, Ş, K).
- Yönlü Kenarlar: Bir malzemenin diğerinden önce eklenmesi gerektiğini gösteren oklar.
U → Y (Un, yumurtadan önce)
Y → S (Yumurta, sütten önce)
S → Ş (Süt, şekerden önce)
Ş → K (Şeker, kabartma tozundan önce)
Bu çizge, malzemelerin eklenme sırasını net bir şekilde gösterir. Bu tür çizgelere "yönlü döngüsüz çizge" (DAG - Directed Acyclic Graph) denir ve proje yönetimi gibi alanlarda da kullanılır. 🥣
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-cizge/sorular