🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Çeyrek Açıklığı Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Çeyrek Açıklığı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir veri grubundaki en küçük değer 12, en büyük değer ise 38'dir. Bu veri grubunun çeyrek açıklığını bulunuz.
Çözüm:
Çeyrek açıklığı, veri grubunun çeyrekler açıklığıdır.
- Verilenler: En küçük değer = 12, En büyük değer = 38
- Çeyrek Açıklığı Formülü: Çeyrek Açıklığı = Ç(3) - Ç(1)
- Bu soruda doğrudan en büyük ve en küçük değerler verilmiş. Bu tür durumlarda, eğer veri sayısı az ve sıralı ise, çeyrek açıklığı doğrudan hesaplanabilir. Ancak genellikle çeyrek açıklığı, verilerin sıralanıp çeyrek değerlerinin (Ç(1) ve Ç(3)) bulunmasıyla hesaplanır.
- Burada verilenler, veri setinin tamamını temsil etmeyebilir. Ancak, eğer bu değerler veri setinin uç noktaları ise ve başka bilgi verilmemişse, çeyrek açıklığı hakkında kesin bir yorum yapmak zordur.
- Önemli Not: Çeyrek açıklığı, veri setinin orta %50'lik kısmının yayılımını gösterir. Sadece en küçük ve en büyük değerle hesaplanamaz.
- Varsayım: Eğer soru, veri setinin en küçük ve en büyük değerlerinin 12 ve 38 olduğunu ve diğer verilerin bu aralıkta olduğunu belirtiyorsa, çeyrek açıklığı için daha fazla bilgiye ihtiyaç vardır.
- Farklı Bir Yorum: Eğer soru, veri setinin tamamının bu iki değerden oluştuğunu ima ediyorsa (ki bu pek olası değildir), o zaman çeyrek değerleri de bu aralıkta olacaktır.
- Doğru Yaklaşım: Çeyrek açıklığını hesaplamak için veri setinin tamamının sıralanması ve Ç(1) (ilk çeyrek) ile Ç(3) (üçüncü çeyrek) değerlerinin bulunması gerekir.
- Bu soru, çeyrek açıklığının ne olduğunu anlamak için bir başlangıç noktasıdır ancak tam bir hesaplama için veri setinin tamamı gereklidir.
Örnek 2:
Aşağıdaki veri grubunun çeyrek açıklığını bulunuz: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25
Çözüm:
Veri grubunun çeyrek açıklığını hesaplamak için öncelikle verileri sıralamalıyız. Veri grubu zaten sıralı verilmiş. ✅
- Veri Grubu: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25
- Veri Sayısı (n): 9
- Medyan (Ç(2)): Veri sayısı tek olduğu için ortadaki değer medyan olur. Medyan = 15
- İlk Çeyrek (Ç(1)): Medyanın solundaki verilerin medyanıdır. (5, 8, 10, 12). Veri sayısı 4 (çift). Ortadaki iki değer (8 ve 10) toplanıp ikiye bölünür. Ç(1) = \( \frac{8 + 10}{2} \) = \( \frac{18}{2} \) = 9
- Üçüncü Çeyrek (Ç(3)): Medyanın sağındaki verilerin medyanıdır. (18, 20, 22, 25). Veri sayısı 4 (çift). Ortadaki iki değer (20 ve 22) toplanıp ikiye bölünür. Ç(3) = \( \frac{20 + 22}{2} \) = \( \frac{42}{2} \) = 21
- Çeyrek Açıklığı: Ç(3) - Ç(1) = 21 - 9 = 12
Örnek 3:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar şöyledir: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. Bu veri grubunun çeyrek açıklığını hesaplayınız.
Çözüm:
Öncelikle veri grubunu sıralayalım. Veri grubu zaten sıralı olarak verilmiş. 📝
- Veri Grubu: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
- Veri Sayısı (n): 11
- Medyan (Ç(2)): Veri sayısı tek olduğu için ortadaki değer medyan olur. Ortadaki 6. değerdir. Medyan = 70
- İlk Çeyrek (Ç(1)): Medyanın solundaki verilerin medyanıdır. (45, 50, 55, 60, 65). Veri sayısı 5 (tek). Ortadaki değer medyan olur. Ç(1) = 55
- Üçüncü Çeyrek (Ç(3)): Medyanın sağındaki verilerin medyanıdır. (75, 80, 85, 90, 95). Veri sayısı 5 (tek). Ortadaki değer medyan olur. Ç(3) = 85
- Çeyrek Açıklığı: Ç(3) - Ç(1) = 85 - 55 = 30
Örnek 4:
Bir bisiklet tamircisi, bir haftada tamir ettiği bisiklet sayılarını aşağıdaki gibi kaydetmiştir: Pazartesi: 3, Salı: 5, Çarşamba: 2, Perşembe: 4, Cuma: 6, Cumartesi: 7, Pazar: 3. Bu veri grubunun çeyrek açıklığını bulunuz.
Çözüm:
İlk adım olarak verilen verileri sıralamamız gerekiyor. 📊
- Verilen Veriler: 3, 5, 2, 4, 6, 7, 3
- Sıralanmış Veri Grubu: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7
- Veri Sayısı (n): 7
- Medyan (Ç(2)): Veri sayısı tek olduğu için ortadaki değer medyan olur. Ortadaki 4. değerdir. Medyan = 4
- İlk Çeyrek (Ç(1)): Medyanın solundaki verilerin medyanıdır. (2, 3, 3). Veri sayısı 3 (tek). Ortadaki değer medyan olur. Ç(1) = 3
- Üçüncü Çeyrek (Ç(3)): Medyanın sağındaki verilerin medyanıdır. (5, 6, 7). Veri sayısı 3 (tek). Ortadaki değer medyan olur. Ç(3) = 6
- Çeyrek Açıklığı: Ç(3) - Ç(1) = 6 - 3 = 3
Örnek 5:
Bir mağaza, bir ay boyunca sattığı gömleklerin fiyatlarını aşağıdaki gibi listelemiştir: 50 TL, 60 TL, 70 TL, 80 TL, 90 TL, 100 TL, 110 TL, 120 TL, 130 TL, 140 TL. Bu fiyat verilerinin çeyrek açıklığı ne kadardır?
Çözüm:
Bu tür veri analizleri, fiyat aralıklarının ne kadar değişken olduğunu anlamamıza yardımcı olur. 💰
- Veri Grubu (Fiyatlar): 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140
- Veri Sayısı (n): 10
- Medyan (Ç(2)): Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Ortadaki değerler 90 ve 100'dür. Medyan = \( \frac{90 + 100}{2} \) = \( \frac{190}{2} \) = 95 TL
- İlk Çeyrek (Ç(1)): Medyanın solundaki verilerin medyanıdır. (50, 60, 70, 80, 90). Veri sayısı 5 (tek). Ortadaki değer medyan olur. Ç(1) = 70 TL
- Üçüncü Çeyrek (Ç(3)): Medyanın sağındaki verilerin medyanıdır. (100, 110, 120, 130, 140). Veri sayısı 5 (tek). Ortadaki değer medyan olur. Ç(3) = 120 TL
- Çeyrek Açıklığı: Ç(3) - Ç(1) = 120 TL - 70 TL = 50 TL
Örnek 6:
Bir veri setinde 15 adet sayı bulunmaktadır. Bu veri setinin ilk çeyreği (Ç(1)) 25, üçüncü çeyreği (Ç(3)) ise 55 olarak verilmiştir. Bu veri setinin çeyrek açıklığını ve çeyrekler açıklığına göre yayılımını yorumlayınız.
Çözüm:
Çeyrek açıklığı, veri setinin yayılımını anlamak için önemli bir ölçüttür. 💡
- Verilenler:
- Veri Sayısı (n) = 15
- İlk Çeyrek (Ç(1)) = 25
- Üçüncü Çeyrek (Ç(3)) = 55
- Çeyrek Açıklığı Hesaplama:
- Çeyrek Açıklığı = Ç(3) - Ç(1)
- Çeyrek Açıklığı = 55 - 25 = 30
- Yorumlama:
- Bu veri setinin çeyrek açıklığı 30'dur.
- Bu, veri setinin orta %50'lik kısmının (yani medyanın etrafındaki verilerin) 30 birimlik bir aralıkta toplandığını gösterir.
- Çeyrek açıklığı, aykırı değerlerin etkisinden daha az etkilenen bir yayılım ölçüsüdür.
- Eğer veri seti küçük değerlerden oluşuyorsa (örneğin yaşlar), 30'luk bir çeyrek açıklığı daha büyük bir yayılım anlamına gelebilirken, büyük değerlerden oluşan bir veri setinde (örneğin gelirler) daha dar bir yayılım anlamına gelebilir.
Örnek 7:
Bir öğrenci, 10 soruluk bir deneme sınavındaki doğru cevap sayısını her denemede kaydetmiştir. Elde ettiği sonuçlar şunlardır: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 10, 5, 7, 8. Bu veri grubunun çeyrek açıklığını bulunuz.
Çözüm:
Öğrencinin başarısının yayılımını anlamak için çeyrek açıklığını hesaplayalım. ✍️
- Verilen Veriler: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 10, 5, 7, 8
- Sıralanmış Veri Grubu: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10
- Veri Sayısı (n): 10
- Medyan (Ç(2)): Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Ortadaki değerler 7 ve 8'dir. Medyan = \( \frac{7 + 8}{2} \) = \( \frac{15}{2} \) = 7.5
- İlk Çeyrek (Ç(1)): Medyanın solundaki verilerin medyanıdır. (5, 6, 7, 7, 7). Veri sayısı 5 (tek). Ortadaki değer medyan olur. Ç(1) = 7
- Üçüncü Çeyrek (Ç(3)): Medyanın sağındaki verilerin medyanıdır. (8, 8, 8, 9, 10). Veri sayısı 5 (tek). Ortadaki değer medyan olur. Ç(3) = 8
- Çeyrek Açıklığı: Ç(3) - Ç(1) = 8 - 7 = 1
Örnek 8:
Bir veri setinde 20 adet sayı bulunmaktadır. Bu veri setinin ilk çeyreği 15 ve üçüncü çeyreği 45'tir. Bu veri setinin çeyrek açıklığı kaçtır?
Çözüm:
Çeyrek açıklığı, üçüncü çeyrek ile ilk çeyrek arasındaki farktır. 🔢
- Verilenler:
- İlk Çeyrek (Ç(1)) = 15
- Üçüncü Çeyrek (Ç(3)) = 45
- Çeyrek Açıklığı Formülü:
- Çeyrek Açıklığı = Ç(3) - Ç(1)
- Hesaplama:
- Çeyrek Açıklığı = 45 - 15 = 30
Örnek 9:
Bir şehirdeki aylık ortalama sıcaklık değerleri (Celsius) bir yıl boyunca aşağıdaki gibidir: 5, 8, 12, 18, 22, 26, 28, 27, 23, 17, 10, 6. Bu sıcaklık verilerinin çeyrek açıklığını hesaplayınız.
Çözüm:
İklim verilerini analiz etmek, mevsimsel değişimleri anlamak için faydalıdır. 🌡️
- Verilen Veriler (Aylık Ortalama Sıcaklıklar): 5, 8, 12, 18, 22, 26, 28, 27, 23, 17, 10, 6
- Sıralanmış Veri Grubu: 5, 6, 8, 10, 12, 17, 18, 22, 23, 26, 27, 28
- Veri Sayısı (n): 12
- Medyan (Ç(2)): Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Ortadaki değerler 17 ve 18'dir. Medyan = \( \frac{17 + 18}{2} \) = \( \frac{35}{2} \) = 17.5 °C
- İlk Çeyrek (Ç(1)): Medyanın solundaki verilerin medyanıdır. (5, 6, 8, 10, 12, 17). Veri sayısı 6 (çift). Ortadaki iki değer (8 ve 10) toplanıp ikiye bölünür. Ç(1) = \( \frac{8 + 10}{2} \) = \( \frac{18}{2} \) = 9 °C
- Üçüncü Çeyrek (Ç(3)): Medyanın sağındaki verilerin medyanıdır. (18, 22, 23, 26, 27, 28). Veri sayısı 6 (çift). Ortadaki iki değer (23 ve 26) toplanıp ikiye bölünür. Ç(3) = \( \frac{23 + 26}{2} \) = \( \frac{49}{2} \) = 24.5 °C
- Çeyrek Açıklığı: Ç(3) - Ç(1) = 24.5 °C - 9 °C = 15.5 °C
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ceyrek-acikligi/sorular