📄 9. Sınıf Matematik: Çeyrek Açıklığı Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

1. Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım:
\(7, 10, 11, 13, 15, 18, 20, 22\)
2. Medyanı bulalım:
Veri sayısı 8 (çift) olduğu için ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması medyandır.
Medyan \(= \frac{13 + 15}{2} = \frac{28}{2} = 14\)
3. Alt çeyreği (\(Q_1\)) bulalım:
Veri grubunun ilk yarısı: \(7, 10, 11, 13\)
Bu yarının medyanı \(Q_1\) olacaktır. \(Q_1 = \frac{10 + 11}{2} = \frac{21}{2} = 10.5\)
4. Üst çeyreği (\(Q_3\)) bulalım:
Veri grubunun ikinci yarısı: \(15, 18, 20, 22\)
Bu yarının medyanı \(Q_3\) olacaktır. \(Q_3 = \frac{18 + 20}{2} = \frac{38}{2} = 19\)
5. Çeyrek açıklığını hesaplayalım:
Çeyrek Açıklığı \(= Q_3 - Q_1 = 19 - 10.5 = 8.5\)

Cevaplar:
Medyan: 14
Alt Çeyrek (\(Q_1\)): 10.5
Üst Çeyrek (\(Q_3\)): 19
Çeyrek Açıklığı: 8.5

💡 Çözüm Adımları:

1. Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım (zaten sıralı):
\(65, 70, 75, 80, 85, 90, 95\)
2. Medyanı bulalım:
Veri sayısı 7 (tek) olduğu için ortadaki değer medyandır.
Medyan \(= 80\)
3. Alt çeyreği (\(Q_1\)) bulalım:
Veri grubunun ilk yarısı (medyan hariç): \(65, 70, 75\)
Bu yarının medyanı \(Q_1\) olacaktır. \(Q_1 = 70\)
4. Üst çeyreği (\(Q_3\)) bulalım:
Veri grubunun ikinci yarısı (medyan hariç): \(85, 90, 95\)
Bu yarının medyanı \(Q_3\) olacaktır. \(Q_3 = 90\)
5. Çeyrek açıklığını hesaplayalım:
Çeyrek Açıklığı \(= Q_3 - Q_1 = 90 - 70 = 20\)

Sonucun Anlamı:
Elde edilen çeyrek açıklığı 20'dir. Bu, öğrencilerin notlarının ortadaki %50'lik kısmının 20 puanlık bir aralıkta yayıldığını gösterir. Yani, notların büyük çoğunluğu (orta kısım) 70 ile 90 arasında değişmektedir. Bu değer, notların yayılımı hakkında medyan kadar merkezi eğilimden ziyade bir yayılım bilgisi verir.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle her iki ders için çeyrek açıklığını hesaplayalım.

Ders A için:
1. Sıralı veri grubu: \(50, 60, 70, 75, 80, 85, 90, 95\)
2. Medyan: \(\frac{75 + 80}{2} = 77.5\)
3. Alt Çeyrek (\(Q_1\)): İlk yarı \(50, 60, 70, 75\). \(Q_1 = \frac{60 + 70}{2} = 65\)
4. Üst Çeyrek (\(Q_3\)): İkinci yarı \(80, 85, 90, 95\). \(Q_3 = \frac{85 + 90}{2} = 87.5\)
5. Çeyrek Açıklığı (IQR_A): \(Q_3 - Q_1 = 87.5 - 65 = 22.5\)

Ders B için:
1. Sıralı veri grubu: \(60, 65, 70, 72, 78, 80, 85, 90\)
2. Medyan: \(\frac{72 + 78}{2} = 75\)
3. Alt Çeyrek (\(Q_1\)): İlk yarı \(60, 65, 70, 72\). \(Q_1 = \frac{65 + 70}{2} = 67.5\)
4. Üst Çeyrek (\(Q_3\)): İkinci yarı \(78, 80, 85, 90\). \(Q_3 = \frac{80 + 85}{2} = 82.5\)
5. Çeyrek Açıklığı (IQR_B): \(Q_3 - Q_1 = 82.5 - 67.5 = 15\)

Karşılaştırma ve Açıklama:
Ders A'nın çeyrek açıklığı 22.5 iken, Ders B'nin çeyrek açıklığı 15'tir. Çeyrek açıklığı, veri grubunun ortadaki %50'lik kısmının yayılımını gösterir. Çeyrek açıklığı değeri ne kadar küçükse, veri grubunun orta kısmındaki değerler birbirine o kadar yakın demektir, yani veri grubu o kadar homojendir (daha az yayılmıştır). Bu durumda, Ders B'nin çeyrek açıklığı (15), Ders A'nın çeyrek açıklığından (22.5) daha küçük olduğu için, Ders B'nin notları Ders A'nın notlarına göre daha homojendir (daha az yayılmıştır).