🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Cebirsel Temsil Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Cebirsel Temsil Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 23'e eşittir. Bu sayıyı cebirsel olarak ifade edip bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlama
Bilinmeyen sayımıza bir değişken atayalım. Genellikle 'x' kullanılır. Sayımız \( x \) olsun. - Adım 2: Cebirsel İfadeyi Oluşturma
Soruda verilen bilgileri cebirsel ifadeye dökelim:
- "Bir sayının 3 katı": \( 3x \)
- "3 katının 5 fazlası": \( 3x + 5 \) - Adım 3: Denklemi Kurma
Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor:
\[ 3x + 5 = 23 \] - Adım 4: Denklemi Çözme
Şimdi denklemi \( x \) için çözelim:- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \)
\( 3x = 18 \) - Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
\( x = 6 \)
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \)
- Sonuç
Bu sayı 6'dır. ✅
Örnek 2:
Bir kenar uzunluğu \( a \) cm olan karenin alanını ve çevresini cebirsel olarak ifade ediniz. 📐
Çözüm:
Karenin temel özelliklerini kullanarak cebirsel ifadeler oluşturalım:
- Alan Hesabı
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Alan = Kenar \( \times \) Kenar
Alan = \( a \times a \)
Alan = \( a^2 \) cm² - Çevre Hesabı
Karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamıdır. Bir kenar uzunluğu \( a \) ise, 4 kenar uzunluğu \( 4a \) olur.
Çevre = Kenar + Kenar + Kenar + Kenar
Çevre = \( 4 \times a \)
Çevre = \( 4a \) cm - Özet
Bir kenar uzunluğu \( a \) cm olan karenin;
- Alanı: \( a^2 \) cm²
- Çevresi: \( 4a \) cm 'dir. 📌
Örnek 3:
Ayşe'nin yaşının 2 katının 7 eksiği, Mehmet'in yaşına eşittir. Mehmet 15 yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek Ayşe'nin yaşını bulalım:
- Adım 1: Ayşe'nin Yaşını Tanımlama
Ayşe'nin yaşına bilinmeyen bir değişken atayalım, örneğin \( a \). Ayşe'nin yaşı \( a \) olsun. - Adım 2: Mehmet'in Yaşını Cebirsel İfadeyle Yazma
Soruda verilen ilişkiyi cebirsel olarak ifade edelim:
- "Ayşe'nin yaşının 2 katı": \( 2a \)
- "2 katının 7 eksiği": \( 2a - 7 \) - Adım 3: Denklemi Kurma
Bu ifadenin Mehmet'in yaşına eşit olduğu belirtilmiş ve Mehmet 15 yaşında:
\[ 2a - 7 = 15 \] - Adım 4: Denklemi Çözme
Denklemi \( a \) için çözelim:- Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( 2a - 7 + 7 = 15 + 7 \)
\( 2a = 22 \) - Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{22}{2} \)
\( a = 11 \)
- Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( 2a - 7 + 7 = 15 + 7 \)
- Sonuç
Ayşe 11 yaşındadır. 🎉
Örnek 4:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazladır. Kısa kenarı \( k \) cm olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevresini cebirsel olarak ifade ediniz. 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin kenar uzunluklarını ve çevresini cebirsel ifadelerle temsil edelim:
- Adım 1: Kenar Uzunluklarını Tanımlama
Kısa kenar zaten verilmiş: \( k \) cm.
Uzun kenar, kısa kenarın 3 katından 2 cm fazla: \( 3k + 2 \) cm. - Adım 2: Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama
Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır.
Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar}) + 2 \times (\text{uzun kenar}) \)
Çevre = \( 2 \times k + 2 \times (3k + 2) \) - Adım 3: Cebirsel İfadeyi Sadeleştirme
Parantezleri dağıtalım ve benzer terimleri toplayalım:
Çevre = \( 2k + 2 \times 3k + 2 \times 2 \)
Çevre = \( 2k + 6k + 4 \)
Çevre = \( 8k + 4 \) cm - Sonuç
Dikdörtgenin çevresi \( 8k + 4 \) cm'dir. 👍
Örnek 5:
Bir manav, elindeki elmaların önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra da kalan elmaların yarısını satmıştır. Manavın başlangıçta \( x \) tane elması olduğuna göre, manavda kalan elma sayısını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🍎
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek kalan elma sayısını bulalım:
- Adım 1: Başlangıçtaki Elma Sayısı
Manavın başlangıçta \( x \) elması var. - Adım 2: İlk Satış Sonrası Kalan Elma Sayısı
- Satılan elma sayısı: \( \frac{1}{3}x \)
- Kalan elma sayısı: \( x - \frac{1}{3}x = \frac{3x - x}{3} = \frac{2x}{3} \) - Adım 3: İkinci Satış Sonrası Kalan Elma Sayısı
- Kalan elmaların yarısı satılıyor. Yani \( \frac{1}{2} \times \frac{2x}{3} \) satılıyor.
- Satılan ikinci parti elma sayısı: \( \frac{2x}{6} = \frac{x}{3} \)
- İkinci satıştan sonra kalan elma sayısı: Önceki kalan \( \frac{2x}{3} \) idi. Bunun yarısı satıldıysa, yarısı kalmıştır.
Kalan = \( \frac{1}{2} \times \frac{2x}{3} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3} \) - Sonuç
Manavda kalan elma sayısı \( \frac{x}{3} \) 'tür. 🥳
Örnek 6:
Bir mağaza, tüm ürünlerinde %15 indirim yapmaktadır. Bir gömleğin indirimden önceki fiyatı \( f \) TL olduğuna göre, indirimli fiyatını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🛍️
Çözüm:
İndirimli fiyatı hesaplamak için cebirsel ifadeleri kullanalım:
- Adım 1: İndirim Miktarını Hesaplama
İndirim oranı %15'tir. Fiyat \( f \) TL ise, indirim miktarı bu fiyatın %15'i olacaktır.
İndirim Miktarı = \( f \times \frac{15}{100} \)
İndirim Miktarı = \( \frac{15f}{100} \) TL - Adım 2: İndirimli Fiyatı Hesaplama
İndirimli fiyat, orijinal fiyattan indirim miktarının çıkarılmasıyla bulunur.
İndirimli Fiyat = Orijinal Fiyat - İndirim Miktarı
İndirimli Fiyat = \( f - \frac{15f}{100} \) - Adım 3: Cebirsel İfadeyi Sadeleştirme
Kesirli ifadeyi tek bir kesir halinde yazalım:
İndirimli Fiyat = \( \frac{100f}{100} - \frac{15f}{100} \)
İndirimli Fiyat = \( \frac{100f - 15f}{100} \)
İndirimli Fiyat = \( \frac{85f}{100} \) TL - Alternatif Hesaplama
Aynı zamanda, indirimli fiyat orijinal fiyatın %85'i olacaktır (100% - 15% = 85%).
İndirimli Fiyat = \( f \times \frac{85}{100} = \frac{85f}{100} \) TL - Sonuç
Gömleğin indirimli fiyatı \( \frac{85f}{100} \) TL'dir. Bu ifadeyi \( 0.85f \) TL olarak da yazabiliriz. 🏷️
Örnek 7:
Bir depoda bulunan \( m \) litre suyun önce \( \frac{1}{4} \) 'ü kullanılmış, ardından depoya \( 10 \) litre su eklenmiştir. Son durumda depoda kalan su miktarını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 💧
Çözüm:
Depodaki su miktarını adım adım takip edelim:
- Adım 1: Başlangıçtaki Su Miktarı
Depoda \( m \) litre su bulunmaktadır. - Adım 2: Kullanım Sonrası Kalan Su Miktarı
- Kullanılan su miktarı: \( \frac{1}{4}m \)
- Kalan su miktarı: \( m - \frac{1}{4}m \)
Kalan su miktarı = \( \frac{4m - m}{4} = \frac{3m}{4} \) litre. - Adım 3: Su Eklendikten Sonraki Durum
Depoya \( 10 \) litre su ekleniyor. Bu, kalan miktarın üzerine eklenecektir.
Son Durumdaki Su Miktarı = Kalan Su Miktarı + Eklenen Su Miktarı
Son Durumdaki Su Miktarı = \( \frac{3m}{4} + 10 \) litre. - Sonuç
Son durumda depoda \( \frac{3m}{4} + 10 \) litre su bulunmaktadır. 💯
Örnek 8:
Bir taksi, açılış ücreti olarak 5 TL almaktadır. Gidilen her kilometre için ise 3 TL ücretlendirme yapmaktadır. \( k \) kilometre yol giden bir yolcunun ödeyeceği toplam ücreti gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🚕
Çözüm:
Taksi ücretini cebirsel olarak ifade edelim:
- Adım 1: Sabit Ücret
Her yolculukta alınan açılış ücreti sabittir: 5 TL. - Adım 2: Kilometre Başına Ücret
Gidilen her kilometre için 3 TL alınmaktadır. Eğer \( k \) kilometre yol gidilirse, kilometre başına alınan ücret: \( 3 \times k = 3k \) TL olur. - Adım 3: Toplam Ücreti Hesaplama
Toplam ücret, açılış ücreti ile kilometre başına alınan ücretin toplamıdır.
Toplam Ücret = Açılış Ücreti + Kilometre Ücreti
Toplam Ücret = \( 5 + 3k \) TL - Sonuç
Yolcu, \( k \) kilometre yol için \( 5 + 3k \) TL ödeyecektir. 💸
Örnek 9:
Bir çiftçi, tarlasının önce yarısını, sonra da kalan kısmının \( \frac{2}{5} \) 'ini ekmiştir. Başlangıçta \( T \) metrekarelik tarlası olduğuna göre, çiftçinin ekmediği alanın metrekare cinsinden cebirsel ifadesini bulunuz. 🌱
Çözüm:
Tarlanın ekilmeyen alanını adım adım hesaplayalım:
- Adım 1: Başlangıçtaki Tarla Alanı
Çiftçinin tarlası \( T \) metrekaredir. - Adım 2: İlk Ekim Sonrası Kalan Alan
- İlk ekilen alan: \( \frac{1}{2}T \)
- İlk ekimden sonra kalan alan: \( T - \frac{1}{2}T = \frac{1}{2}T \) metrekare. - Adım 3: İkinci Ekim Sonrası Ekilmeyen Alan
- Kalan alanın \( \frac{2}{5} \) 'i ekilmiştir. Yani \( \frac{2}{5} \times \frac{1}{2}T \) eklenmiştir.
- İkinci ekilen alan: \( \frac{2T}{10} = \frac{T}{5} \) metrekare.
- Toplam ekilen alan: İlk ekilen \( \frac{1}{2}T \) + ikinci ekilen \( \frac{T}{5} \)
Toplam Ekilen Alan = \( \frac{1}{2}T + \frac{T}{5} = \frac{5T + 2T}{10} = \frac{7T}{10} \) metrekare. - Adım 4: Ekilmeyen Alanı Hesaplama
Ekilmeyen alan, toplam alandan ekilen alanın çıkarılmasıyla bulunur.
Ekilmeyen Alan = Toplam Tarla Alanı - Toplam Ekilen Alan
Ekilmeyen Alan = \( T - \frac{7T}{10} \)
Ekilmeyen Alan = \( \frac{10T - 7T}{10} = \frac{3T}{10} \) metrekare. - Alternatif Hesaplama (Kalan Alan Üzerinden)
İlk ekimden sonra \( \frac{1}{2}T \) alan kalmıştı. Bu alanın \( \frac{2}{5} \) 'i ekildiğine göre, \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) 'i ekilmemiştir.
Ekilmeyen Alan = \( \frac{3}{5} \times (\text{ilk ekimden sonra kalan alan}) \)
Ekilmeyen Alan = \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{2}T = \frac{3T}{10} \) metrekare. - Sonuç
Çiftçinin ekmediği alan \( \frac{3T}{10} \) metrekaredir. 🌾
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-cebirsel-temsil/sorular