🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Bölünebilme Kuralları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Bölünebilme Kuralları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 4 basamaklı \( 5a7b \) sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için \( b \) yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm:
- 📌 Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için son basamağının çift rakam olması gerekir.
- 👉 Yani, son basamak \( 0, 2, 4, 6, 8 \) olmalıdır.
- ✅ Bu durumda, \( b \) yerine gelebilecek rakamlar \( 0, 2, 4, 6, 8 \) sayılarıdır.
- Hesaplama: Bu rakamların toplamı \( 0+2+4+6+8 = 20 \) 'dir.
Örnek 2:
🥳 4 basamaklı \( 72a5 \) sayısının 5 ile tam bölünebilmesi için \( a \) yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm:
- 📌 Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son basamağının \( 0 \) veya \( 5 \) olması gerekir.
- 👉 Verilen \( 72a5 \) sayısının son basamağı zaten \( 5 \) 'tir. Bu durumda sayı zaten 5 ile tam bölünebilir.
- ✅ \( a \) rakamının değeri, sayının 5 ile bölünebilirliğini etkilemez. Dolayısıyla \( a \) yerine \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \) rakamları gelebilir.
- Hesaplama: Bu rakamların toplamı \( 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 \) 'tir.
Örnek 3:
Bir \( 4 \) basamaklı \( 6x21 \) sayısı \( 3 \) ile tam bölünebildiğine göre, \( x \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm:
- 📌 Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
- 👉 Verilen sayı \( 6x21 \)'dir. Rakamları toplamı \( 6+x+2+1 = 9+x \) olur.
- 👉 \( 9+x \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( x \) yerine yazılabilecek rakamlar şunlardır:
- Eğer \( x=0 \) ise \( 9+0=9 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( x=3 \) ise \( 9+3=12 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( x=6 \) ise \( 9+6=15 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( x=9 \) ise \( 9+9=18 \) (3'ün katı) ✅
- ✅ \( x \) yerine gelebilecek rakamlar \( 0, 3, 6, 9 \) 'dur.
- Hesaplama: Bu rakamların toplamı \( 0+3+6+9 = 18 \) 'dir.
Örnek 4:
💡 5 basamaklı \( 123ab \) sayısı \( 4 \) ile tam bölünebilen bir çift sayıdır. Buna göre \( ab \) iki basamaklı sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
- 📌 Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir.
- 📌 Ayrıca, sayı çift olduğuna göre \( b \) bir çift rakam olmalıdır: \( 0, 2, 4, 6, 8 \).
- 👉 \( ab \) iki basamaklı sayısının 4'ün katı olması ve \( b \) 'nin çift olması koşuluyla en büyük değeri bulmalıyız.
- 👉 \( ab \) 'nin en büyük olması için \( a \) ve \( b \) 'nin olabilecek en büyük rakamlar olması gerekir. \( b \) en fazla \( 8 \) olabilir.
- 👉 Eğer \( b=8 \) ise, \( a8 \) sayısının 4'ün katı olması gerekir.
- \( a=9 \) için \( 98 \) sayısı 4'e bölünmez.
- \( a=8 \) için \( 88 \) sayısı 4'e bölünür (\( 88 = 4 \times 22 \)). Bu durumda \( ab = 88 \) olabilir. ✅
- ✅ \( ab \) 'nin alabileceği en büyük değer \( 88 \) 'dir.
Örnek 5:
📌 4 basamaklı \( 7y12 \) sayısı \( 9 \) ile tam bölünebildiğine göre, \( y \) rakamı kaçtır?
Çözüm:
- 📌 Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.
- 👉 Verilen sayı \( 7y12 \)'dir. Rakamları toplamı \( 7+y+1+2 = 10+y \) olur.
- 👉 \( 10+y \) ifadesinin 9'un katı olması için \( y \) yerine yazılabilecek tek rakam şudur:
- Eğer \( y=8 \) ise \( 10+8=18 \) (9'un katı) ✅
- 👉 \( y \) bir rakam olduğu için \( 0 \) ile \( 9 \) arasında olmalıdır. \( 10+y \) ifadesinin 9'un diğer katı olan \( 27 \) olabilmesi için \( y=17 \) olması gerekir ki bu bir rakam değildir.
- ✅ Bu durumda \( y \) rakamı \( 8 \) 'dir.
Örnek 6:
🥳 3 basamaklı \( 5a2 \) sayısı \( 6 \) ile tam bölünebildiğine göre, \( a \) yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm:
- 📌 Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için, hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünebilmesi gerekir.
- 👉 Önce 2 ile bölünebilme kuralını kontrol edelim: Sayının son basamağı çift olmalıdır. \( 5a2 \) sayısının son basamağı \( 2 \) olduğu için zaten 2 ile tam bölünebilir. ✅
- 👉 Şimdi 3 ile bölünebilme kuralını kontrol edelim: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- Rakamları toplamı: \( 5+a+2 = 7+a \).
- \( 7+a \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( a \) yerine gelebilecek rakamlar:
- Eğer \( a=2 \) ise \( 7+2=9 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( a=5 \) ise \( 7+5=12 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( a=8 \) ise \( 7+8=15 \) (3'ün katı) ✅
- ✅ Bu durumda \( a \) yerine gelebilecek rakamlar \( 2, 5, 8 \) 'dir.
- Hesaplama: Bu rakamların toplamı \( 2+5+8 = 15 \) 'tir.
Örnek 7:
Bir depoda bulunan kasaların üzerinde 4 basamaklı sayılar yazmaktadır. Bu kasalardan, hem 10 ile hem de 3 ile tam bölünebilenler özel bir bölüme ayrılacaktır. Üzerinde \( 4x5y \) yazan bir kasa özel bölüme ayrıldığına göre, \( x \) 'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
- 📌 Kasanın özel bölüme ayrılması için sayının hem 10'a hem de 3'e tam bölünmesi gerekir.
- 👉 10 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için son basamağının \( 0 \) olması gerekir.
- Bu durumda \( y=0 \) olmalıdır. Sayımız \( 4x50 \) haline gelir.
- 👉 3 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
- \( 4x50 \) sayısının rakamları toplamı: \( 4+x+5+0 = 9+x \).
- \( 9+x \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( x \) yerine gelebilecek rakamlar:
- Eğer \( x=0 \) ise \( 9+0=9 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( x=3 \) ise \( 9+3=12 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( x=6 \) ise \( 9+6=15 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( x=9 \) ise \( 9+9=18 \) (3'ün katı) ✅
- ✅ \( x \) 'in alabileceği değerler \( 0, 3, 6, 9 \) 'dur.
- Hesaplama: Bu değerlerin toplamı \( 0+3+6+9 = 18 \) 'dir.
Örnek 8:
🛍️ Bir markette, ürünlerin barkod numaraları 5 basamaklıdır. Kampanyalı ürünler için belirlenen kurala göre, barkod numarası hem 2'ye, hem 3'e, hem de 5'e tam bölünebilen ürünler sepette %10 indirimli satılacaktır. Barkod numarası \( 2a1b0 \) olan bir ürün kampanyalı ise, \( a \) yerine gelebilecek en büyük rakam kaçtır?
Çözüm:
- 📌 Ürünün kampanyalı olması için barkod numarasının hem 2'ye, hem 3'e, hem de 5'e tam bölünmesi gerekir.
- 👉 2 ile bölünebilme kuralı: Son basamağı çift olmalıdır. \( 2a1b0 \) sayısının son basamağı \( 0 \) olduğu için 2'ye tam bölünür. ✅
- 👉 5 ile bölünebilme kuralı: Son basamağı \( 0 \) veya \( 5 \) olmalıdır. \( 2a1b0 \) sayısının son basamağı \( 0 \) olduğu için 5'e tam bölünür. ✅
- 👉 3 ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- Barkod numarası \( 2a1b0 \) olarak verilmiş. Hem 2 hem de 5 ile bölünebildiği için son basamak \( 0 \) olmak zorundadır, bu da \( b=0 \) demektir.
- Rakamları toplamı: \( 2+a+1+b+0 \). \( b=0 \) olduğu için: \( 2+a+1+0+0 = 3+a \).
- \( 3+a \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( a \) yerine gelebilecek rakamlar:
- Eğer \( a=0 \) ise \( 3+0=3 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( a=3 \) ise \( 3+3=6 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( a=6 \) ise \( 3+6=9 \) (3'ün katı) ✅
- Eğer \( a=9 \) ise \( 3+9=12 \) (3'ün katı) ✅
- ✅ \( a \) yerine gelebilecek en büyük rakam \( 9 \) 'dur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-bolunebilme-kurallari/sorular