📄 9. Sınıf Matematik: Bölünebilme Kuralları Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

1. "34x7y" sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 ise, birler basamağı olan "y" rakamı 3 olmalıdır. (Çünkü 10 ile bölünebilmede kalan birler basamağıdır.)
2. Yeni sayımız "34x73" olur.
3. Bu sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
4. Rakamları toplamı: \(3+4+x+7+3 = 17+x\).
5. \(17+x\) ifadesinin 3'ün katı olması için "x" yerine gelebilecek rakamlar:
* \(17+x = 18 \Rightarrow x = 1\)
* \(17+x = 21 \Rightarrow x = 4\)
* \(17+x = 24 \Rightarrow x = 7\)
6. Buna göre, "x" yerine gelebilecek değerler 1, 4 ve 7'dir.

💡 Çözüm Adımları:

1. Sayı "5A2B" ve 4 ile tam bölünebildiğine göre, son iki basamağı olan "2B" sayısının 4'ün katı olması gerekir.
2. "2B" sayısı için olası değerler: 20, 24, 28.
3. Yani "B" rakamı 0, 4 veya 8 olabilir.
4. Sayı ayrıca 9 ile tam bölünebilmektedir. Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır: \(5+A+2+B = 7+A+B\).
5. Şimdi "B" için her durumu inceleyelim:
* Durum 1: B = 0
* Sayı: "5A20". Rakamları toplamı: \(7+A+0 = 7+A\).
* \(7+A\) ifadesi 9'un katı olmalı.
* \(7+A = 9 \Rightarrow A = 2\).
* Bu durumda A=2. (A ve B farklı: \(2
e 0\), uygun).
* Durum 2: B = 4
* Sayı: "5A24". Rakamları toplamı: \(7+A+4 = 11+A\).
* \(11+A\) ifadesi 9'un katı olmalı.
* \(11+A = 18 \Rightarrow A = 7\).
* Bu durumda A=7. (A ve B farklı: \(7
e 4\), uygun).
* Durum 3: B = 8
* Sayı: "5A28". Rakamları toplamı: \(7+A+8 = 15+A\).
* \(15+A\) ifadesi 9'un katı olmalı.
* \(15+A = 18 \Rightarrow A = 3\).
* Bu durumda A=3. (A ve B farklı: \(3
e 8\), uygun).
6. "A" yerine gelebilecek değerler 2, 7, 3'tür.
7. Bu değerler arasındaki en büyük rakam 7'dir.

💡 Çözüm Adımları:

1. "8x3y" sayısı 6 ile tam bölünebiliyorsa, hem 2 hem de 3 ile tam bölünmelidir.
2. 2 ile bölünebilme kuralı: "y" rakamı çift olmalıdır (0, 2, 4, 6, 8).
3. 3 ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı \(8+x+3+y = 11+x+y\) ifadesi 3'ün katı olmalıdır.
4. Rakamları farklı olma şartı da önemlidir. Sayıdaki rakamlar 8 ve 3'tür, bu yüzden x ve y bu rakamlardan farklı olmalıdır.
5. Şimdi "y" için her durumu inceleyelim ve "x" değerlerini bulalım:
* Durum 1: y = 0
* Kullanılan rakamlar: 8, 3, 0. Bu durumda x \(
e\) 8, x \(
e\) 3, x \(
e\) 0 olmalı.
* Rakamları toplamı: \(11+x+0 = 11+x\). \(11+x\) ifadesi 3'ün katı olmalı.
* Olası x değerleri: \(x=1\) (\(11+1=12\)), \(x=4\) (\(11+4=15\)), \(x=7\) (\(11+7=18\)). Hepsi uygun.
* Bu durumdan gelen x değerleri: \(\{1, 4, 7\}\).
* Durum 2: y = 2
* Kullanılan rakamlar: 8, 3, 2. Bu durumda x \(
e\) 8, x \(
e\) 3, x \(
e\) 2 olmalı.
* Rakamları toplamı: \(11+x+2 = 13+x\). \(13+x\) ifadesi 3'ün katı olmalı.
* Olası x değerleri: \(x=2\) (\(13+2=15\)) (Uygun değil, \(x
e y\)), \(x=5\) (\(13+5=18\)) (Uygun), \(x=8\) (\(13+8=21\)) (Uygun değil, \(x
e 8\)).
* Bu durumdan gelen x değerleri: \(\{5\}\).
* Durum 3: y = 4
* Kullanılan rakamlar: 8, 3, 4. Bu durumda x \(
e\) 8, x \(
e\) 3, x \(
e\) 4 olmalı.
* Rakamları toplamı: \(11+x+4 = 15+x\). \(15+x\) ifadesi 3'ün katı olmalı.
* Olası x değerleri: \(x=0\) (\(15+0=15\)) (Uygun), \(x=3\) (\(15+3=18\)) (Uygun değil, \(x
e 3\)), \(x=6\) (\(15+6=21\)) (Uygun), \(x=9\) (\(15+9=24\)) (Uygun).
* Bu durumdan gelen x değerleri: \(\{0, 6, 9\}\).
* Durum 4: y = 6
* Kullanılan rakamlar: 8, 3, 6. Bu durumda x \(
e\) 8, x \(
e\) 3, x \(
e\) 6 olmalı.
* Rakamları toplamı: \(11+x+6 = 17+x\). \(17+x\) ifadesi 3'ün katı olmalı.
* Olası x değerleri: \(x=1\) (\(17+1=18\)) (Uygun), \(x=4\) (\(17+4=21\)) (Uygun), \(x=7\) (\(17+7=24\)) (Uygun).
* Bu durumdan gelen x değerleri: \(\{1, 4, 7\}\).
* Durum 5: y = 8
* Kullanılan rakamlar: 8, 3. Bu durumda x \(
e\) 8, x \(
e\) 3 olmalı.
* Rakamları toplamı: \(11+x+8 = 19+x\). \(19+x\) ifadesi 3'ün katı olmalı.
* Olası x değerleri: \(x=2\) (\(19+2=21\)) (Uygun), \(x=5\) (\(19+5=24\)) (Uygun), \(x=8\) (\(19+8=27\)) (Uygun değil, \(x
e 8\)).
* Bu durumdan gelen x değerleri: \(\{2, 5\}\).
6. Tüm bu durumlar için "x" yerine gelebilecek farklı rakamları birleştirelim:
\(\{1, 4, 7\} \cup \{5\} \cup \{0, 6, 9\} \cup \{1, 4, 7\} \cup \{2, 5\}\)
7. Elde edilen benzersiz "x" rakamları kümesi: \(\{0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9\}\).
8. Bu kümede toplam 8 farklı rakam bulunmaktadır.