💡 9. Sınıf Matematik: Birinci Dereceden Denklem Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için öncelikle verilen bilgileri bir denklemle ifade edelim:

• Bilmediğimiz sayıyı \( x \) ile gösterelim.
• "Bir sayının 3 katı" demek \( 3x \) demektir.
• "3 katının 5 fazlası" demek \( 3x + 5 \) demektir.
• Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor, yani denklemimiz \( 3x + 5 = 23 \) olur.

Şimdi bu denklemi \( x \) için çözelim:

1. Denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \)
2. Bu işlem sonucunda \( 3x = 18 \) elde ederiz.
3. Şimdi \( x \) 'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
4. Sonuç olarak \( x = 6 \) bulunur.

Demek ki, aradığımız sayı 6'dır. ✅

Bu soruyu adım adım çözmek için bir denklem kuralım:

• Sepetteki elma sayısını \( y \) ile gösterelim.
• "Elmaların sayısının 2 eksiği" \( y - 2 \) şeklinde ifade edilir.
• "Bu sayının yarısı" demek \( \frac{y - 2}{2} \) demektir.
• Soruda bu değerin 7'ye eşit olduğu belirtilmiş. Yani denklemimiz \( \frac{y - 2}{2} = 7 \) olur.

Şimdi bu denklemi \( y \) için çözelim:

1. Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım: \( \frac{y - 2}{2} \times 2 = 7 \times 2 \)
2. Bu işlem sonucunda \( y - 2 = 14 \) elde ederiz.
3. Şimdi \( y \) 'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafına 2 ekleyelim: \( y - 2 + 2 = 14 + 2 \)
4. Sonuç olarak \( y = 16 \) bulunur.

Yani sepette 16 elma vardır. 👉

Ardışık tek tam sayılar arasındaki fark 2'dir. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kurabiliriz:

• En küçük tek tam sayıyı \( x \) ile gösterelim.
• Bir sonraki ardışık tek tam sayı \( x + 2 \) olur.
• Onu takip eden üçüncü ardışık tek tam sayı ise \( x + 4 \) olur.
• Bu üç sayının toplamı 75 olarak verilmiş: \( x + (x + 2) + (x + 4) = 75 \)

Şimdi bu denklemi \( x \) için çözelim:

1. Denklemdeki benzer terimleri birleştirelim: \( 3x + 6 = 75 \)
2. Denklemin her iki tarafından 6 çıkaralım: \( 3x + 6 - 6 = 75 - 6 \)
3. Bu işlem sonucunda \( 3x = 69 \) elde ederiz.
4. Şimdi \( x \) 'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{69}{3} \)
5. Bu da \( x = 23 \) sonucunu verir.

Bulduğumuz \( x \) en küçük sayıdır. Bizden en büyüğü isteniyor. En büyük sayı \( x + 4 \) idi.

• En büyük sayı = \( 23 + 4 = 27 \)

Dolayısıyla, bu sayılardan en büyüğü 27'dir. 💡

Bu problemi adım adım çözerek manavın kârını hesaplayalım:

• Öncelikle manavın kaç adet portakal aldığını bulalım.
• Toplam maliyet \( 120 \) TL ve her portakal \( 5 \) TL ise, alınan portakal sayısı \( \frac{120}{5} \) olur.
• Portakal sayısı = \( 24 \) adet.

Şimdi manavın satışından elde edeceği toplam geliri hesaplayalım:

• Manav portakalların tanesini \( 8 \) TL'den satıyor.
• Toplam satış geliri = \( 24 \text{ adet} \times 8 \text{ TL/adet} \)
• Toplam satış geliri = \( 192 \) TL.

Son olarak, kârı hesaplamak için toplam satış gelirinden toplam maliyeti çıkaralım:

• Kâr = Toplam Satış Geliri - Toplam Maliyet
• Kâr = \( 192 \text{ TL} - 120 \text{ TL} \)
• Kâr = \( 72 \) TL.

Manav bu satıştan 72 TL kâr eder. 💰

Bu bir denklem sistemi problemidir. Verilen bilgileri kullanarak iki denklem oluşturalım:

• Bir öğrenci bileti \( x \) TL ve bir yetişkin bileti \( y \) TL olsun.
• İlk durum: 3 öğrenci ve 2 yetişkin bileti için ödenen toplam 110 TL.
• Denklem 1: \( 3x + 2y = 110 \)
• İkinci durum: 1 öğrenci ve 4 yetişkin bileti için ödenen toplam 130 TL.
• Denklem 2: \( x + 4y = 130 \)

Şimdi bu denklem sistemini çözerek \( x \) değerini bulalım. Yok etme veya yerine koyma metodu kullanabiliriz. Yerine koyma metodunu kullanalım:

1. Denklem 2'yi \( x \) için çözelim: \( x = 130 - 4y \)
2. Bulduğumuz \( x \) ifadesini Denklem 1'deki \( x \) yerine yazalım: \( 3(130 - 4y) + 2y = 110 \)
3. Denklemi çözelim: \( 390 - 12y + 2y = 110 \)
4. Benzer terimleri birleştirelim: \( 390 - 10y = 110 \)
5. \( 390 \) 'ı karşıya atalım: \( -10y = 110 - 390 \)
6. \( -10y = -280 \)
7. Her iki tarafı \( -10 \) 'a bölelim: \( y = 28 \)

Şimdi \( y \) değerini (28 TL) Denklem 2'de \( y \) yerine koyarak \( x \) değerini bulalım:

• \( x + 4(28) = 130 \)
• \( x + 112 = 130 \)
• \( x = 130 - 112 \)
• \( x = 18 \)

Bir öğrenci bileti 18 TL'dir. 🎉

Bu soruyu çözmek için verilen bilgileri bir denklemle ifade edelim:

• Bilmediğimiz sayıyı \( z \) ile gösterelim.
• "Bir sayının çeyreği" \( \frac{z}{4} \) şeklinde yazılır.
• "Bir sayının yarısı" \( \frac{z}{2} \) şeklinde yazılır.
• Bu ikisinin toplamı 15'e eşit: \( \frac{z}{4} + \frac{z}{2} = 15 \)

Şimdi bu denklemi \( z \) için çözelim:

1. Kesirli ifadeleri toplamak için paydaları eşitleyelim. \( \frac{z}{2} \) kesrini \( \frac{2z}{4} \) şeklinde yazabiliriz.
2. Denklemimiz \( \frac{z}{4} + \frac{2z}{4} = 15 \) olur.
3. Kesirleri toplayalım: \( \frac{3z}{4} = 15 \)
4. Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım: \( \frac{3z}{4} \times 4 = 15 \times 4 \)
5. Bu işlem sonucunda \( 3z = 60 \) elde ederiz.
6. Şimdi \( z \) 'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3z}{3} = \frac{60}{3} \)
7. Sonuç olarak \( z = 20 \) bulunur.

Soruda bizden bu sayının 5 katı isteniyor.

• Sayının 5 katı = \( 20 \times 5 \)
• Sayının 5 katı = \( 100 \)

Aradığımız cevap 100'dür. ✨

Bu problemi çözmek için baba ve oğulun yaşlarını temsil eden denklemler kuralım:

• Oğlunun yaşı \( a \) olsun.
• Babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katından 5 eksik olduğuna göre, baba \( 3a - 5 \) yaşındadır.
• Baba ile oğlunun yaşları toplamı 43 olarak verilmiş.
• Denklem: \( a + (3a - 5) = 43 \)

Şimdi bu denklemi \( a \) (oğlunun yaşı) için çözelim:

1. Denklemdeki benzer terimleri birleştirelim: \( 4a - 5 = 43 \)
2. Denklemin her iki tarafına 5 ekleyelim: \( 4a - 5 + 5 = 43 + 5 \)
3. Bu işlem sonucunda \( 4a = 48 \) elde ederiz.
4. Şimdi \( a \) 'yı bulmak için denklemin her iki tarafını 4'e bölelim: \( \frac{4a}{4} = \frac{48}{4} \)
5. Sonuç olarak \( a = 12 \) bulunur. Bu, oğlunun yaşıdır.

Bizden babanın yaşı isteniyor. Babanın yaşı \( 3a - 5 \) idi.

• Babanın yaşı = \( 3 \times 12 - 5 \)
• Babanın yaşı = \( 36 - 5 \)
• Babanın yaşı = \( 31 \)

Baba 31 yaşındadır. 🌟

Bu bir geometrik problem olup, birinci dereceden denklem kurularak çözülebilir:

• Dikdörtgenin kısa kenarını \( k \) ile gösterelim.
• Uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 4 cm fazla olduğuna göre, uzun kenarı \( 2k + 4 \) cm olur.
• Dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Çevre formülü \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \) şeklindedir.
• Verilen çevre 56 cm'dir.
• Denklem: \( 2 \times (k + (2k + 4)) = 56 \)

Şimdi bu denklemi \( k \) (kısa kenar) için çözelim:

1. Parantez içindeki benzer terimleri birleştirelim: \( 2 \times (3k + 4) = 56 \)
2. Denklemin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( \frac{2 \times (3k + 4)}{2} = \frac{56}{2} \)
3. Bu işlem sonucunda \( 3k + 4 = 28 \) elde ederiz.
4. Denklemin her iki tarafından 4 çıkaralım: \( 3k + 4 - 4 = 28 - 4 \)
5. \( 3k = 24 \)
6. Şimdi \( k \) 'yı bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{24}{3} \)
7. Sonuç olarak \( k = 8 \) bulunur.

Dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm'dir. 📐