📄 9. Sınıf Matematik: Birinci Dereceden Denklem Ve Eşitsizlikler Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Çiftçinin başlangıçtaki ürün miktarına \( x \) kg diyelim.

1. Adım: Ürünün \( \frac{1}{3} \)'ü satılıyor.
Satılan miktar: \( \frac{1}{3}x \)
Kalan miktar: \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \)

2. Adım: Kalanın \( \frac{1}{2} \)'si satılıyor.
Satılan miktar: \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x \)

3. Adım: Geriye kalan ürün miktarı.
Başlangıçtaki üründen satılan toplam miktarı çıkarırız: \( x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}x = \frac{1}{3}x \)
Bu kalan miktarın 120 kg olduğu verilmiştir.

4. Adım: Denklemi kurma ve çözme.
\( \frac{1}{3}x = 120 \)
Her iki tarafı 3 ile çarparsak:
\( x = 120 \times 3 \)
\( x = 360 \)

Sonuç: Çiftçinin başlangıçta 360 kg ürünü vardı.

💡 Çözüm Adımları:

Küçük kardeşin yaşına \( y \) diyelim.
Büyük kardeş, küçük kardeşten 5 yaş büyük olduğuna göre, büyük kardeşin yaşı \( y + 5 \) olur.

İki kardeşin yaşları toplamı 45 olarak verilmiştir. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kurabiliriz:

Küçük kardeşin yaşı + Büyük kardeşin yaşı = 45
\( y + (y + 5) = 45 \)

Şimdi bu denklemi çözelim:
\( 2y + 5 = 45 \)
5'i denklemin diğer tarafına atalım:
\( 2y = 45 - 5 \)
\( 2y = 40 \)
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
\( y = \frac{40}{2} \)
\( y = 20 \)

Sonuç: Küçük kardeş 20 yaşındadır. (Büyük kardeş ise 20 + 5 = 25 yaşındadır. Toplamları 20 + 25 = 45 eder, bu da kontrolümüzü sağlar.)

💡 Çözüm Adımları:

Manavın başlangıçtaki elma sayısına \( E \) diyelim.

1. Adım: Elmaların \( \frac{1}{4} \)'ü satılıyor.
Satılan elma sayısı: \( \frac{1}{4}E \)
Kalan elma sayısı: \( E - \frac{1}{4}E = \frac{3}{4}E \)

2. Adım: Kalan elmaların \( \frac{2}{5} \)'si satılıyor.
Satılan elma sayısı: \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{4}E = \frac{6}{20}E = \frac{3}{10}E \)

3. Adım: Manavın elinde kalan elma sayısı.
Başlangıçtaki elma sayısından satılan toplam elma sayısını çıkarırız: \( E - \frac{1}{4}E - \frac{3}{10}E \)
Bu ifadeyi ortak paydada toplayalım (ortak payda 20'dir):
\( \frac{20}{20}E - \frac{5}{20}E - \frac{6}{20}E = \frac{20 - 5 - 6}{20}E = \frac{9}{20}E \)

4. Adım: Denklemi kurma ve çözme.
Manavın elinde 30 elma kaldığına göre:
\( \frac{9}{20}E = 30 \)
E'yi bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı \( \frac{20}{9} \) ile çarparız:
\( E = 30 \times \frac{20}{9} \)
Sadeleştirme yaparsak (30 ve 9'u 3'e bölebiliriz):
\( E = 10 \times \frac{20}{3} \)
\( E = \frac{200}{3} \)
Bu sonuç tam sayı olmadığı için soruda bir hata olabilir veya sorunun kurgusu gereği böyle çıkmıştır. Ancak müfredat gereği tam sayı çıkması beklenir. Eğer soruda kalanların \( \frac{3}{5} \)'ü satılmış olsaydı, kalan miktar \( E - \frac{1}{4}E - \frac{3}{5}\times\frac{3}{4}E = E - \frac{1}{4}E - \frac{9}{20}E = \frac{20-5-9}{20}E = \frac{6}{20}E = \frac{3}{10}E \) olurdu ve \( \frac{3}{10}E = 30 \) ise \( E = 100 \) olurdu. Sorunun orijinal haliyle devam edelim:

Eğer soruda 'kalan elmaların \( \frac{2}{5} \)'ü satılmıştır' yerine 'toplam elmaların \( \frac{2}{5} \)'i satılmıştır' denseydi:
Satılan: \( \frac{1}{4}E + \frac{2}{5}E = \frac{5+8}{20}E = \frac{13}{20}E \)
Kalan: \( E - \frac{13}{20}E = \frac{7}{20}E \)
\( \frac{7}{20}E = 30 \) ise \( E = 30 \times \frac{20}{7} = \frac{600}{7} \) olurdu. Bu da tam sayı değil.

Sorunun ilk haline dönüp tekrar kontrol edelim: Kalan \( \frac{3}{4}E \). Bunun \( \frac{2}{5} \)'si satılıyor. Yani \( \frac{3}{4}E \times \frac{2}{5} = \frac{3}{10}E \) satılıyor. Geriye kalan \( \frac{3}{4}E - \frac{3}{10}E = \frac{15-6}{20}E = \frac{9}{20}E \).

\( \frac{9}{20}E = 30 \) ise \( E = 30 \times \frac{20}{9} = \frac{600}{9} = \frac{200}{3} \).

Soruda bir basım hatası olması muhtemeldir. Eğer kalanların \( \frac{1}{5} \)'i satılsaydı:
Kalan: \( \frac{3}{4}E \). Satılan: \( \frac{1}{5} \times \frac{3}{4}E = \frac{3}{20}E \).
Geriye kalan: \( \frac{3}{4}E - \frac{3}{20}E = \frac{15-3}{20}E = \frac{12}{20}E = \frac{3}{5}E \).
\( \frac{3}{5}E = 30 \) ise \( E = 30 \times \frac{5}{3} = 10 \times 5 = 50 \) olurdu. Bu daha makul bir sonuçtur.

Sorunun orijinal haliyle devam edersek, matematiksel olarak \( E = \frac{200}{3} \) sonucuna ulaşılır. Ancak bu sınıf seviyesi için tam sayı olması beklenir. Muhtemelen soruda 'kalanın \( \frac{1}{5} \)'i satılmıştır' gibi bir ifade olmalıydı.