💡 9. Sınıf Matematik: Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Çözümlü Örnekler

Denklemi adım adım çözelim:

• 👉 İlk olarak, bilinmeyeni \(x\) yalnız bırakmak için sabit terimi denklemin diğer tarafına atarız. \(+7\) terimi karşıya \(-7\) olarak geçer:
\[ 3x = 22 - 7 \]
• 👉 Şimdi sağ taraftaki işlemi yapalım:
\[ 3x = 15 \]
• 👉 Son olarak, \(x\)'in katsayısı olan \(3\) ile her iki tarafı böleriz. Böylece \(x\) yalnız kalır:
\[ \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \] \[ x = 5 \]

✅ Denklemin çözüm kümesi \( \{5\} \) olarak bulunur.

Denklemi çözmek için adımları takip edelim:

• 👉 Öncelikle \(-3\) terimini denklemin sağ tarafına \(+3\) olarak atalım:
\[ \frac{x}{4} = 5 + 3 \]
• 👉 Sağ taraftaki toplama işlemini yapalım:
\[ \frac{x}{4} = 8 \]
• 👉 Şimdi \(x\)'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını \(4\) ile çarpalım. Çünkü \(x\), \(4\)'e bölünmüş durumdadır:
\[ 4 \times \frac{x}{4} = 8 \times 4 \] \[ x = 32 \]

✅ Denklemin çözüm kümesi \( \{32\} \) olarak bulunur.

Bu tür denklemlerde bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplarız:

• 👉 İlk olarak, \(2x\) terimini denklemin sol tarafına \(-2x\) olarak, \(-8\) terimini ise denklemin sağ tarafına \(+8\) olarak geçirelim:
\[ 5x - 2x = 10 + 8 \]
• 👉 Şimdi her iki taraftaki işlemleri yapalım:
\[ 3x = 18 \]
• 👉 Son adımda, \(x\)'in katsayısı olan \(3\) ile her iki tarafı bölelim:
\[ \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \] \[ x = 6 \]

✅ Denklemin çözüm kümesi \( \{6\} \) olarak bulunur.

Denklemi çözmek için dağılma özelliğini kullanırız:

• 👉 Önce parantezleri açarak dağılma özelliğini uygulayalım:
\[ 3x - 12 + 5 = 2x + 2 \]
• 👉 Şimdi denklemin her iki tarafındaki benzer terimleri birleştirelim:
\[ 3x - 7 = 2x + 2 \]
• 👉 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. \(2x\)'i sola \(-2x\) olarak, \(-7\)'yi sağa \(+7\) olarak geçirelim:
\[ 3x - 2x = 2 + 7 \]
• 👉 Her iki taraftaki işlemleri yapalım:
\[ x = 9 \]

✅ Denklemin çözüm kümesi \( \{9\} \) olarak bulunur.

Kesirli denklemleri çözmek için paydaları eşitlemek en kolay yoldur:

• 👉 Paydaları eşitlemek için \(2\) ve \(3\)'ün en küçük ortak katı olan \(6\)'yı kullanırız. İlk kesri \(3\) ile, ikinci kesri \(2\) ile genişletiriz:
\[ \frac{3 \times x}{3 \times 2} + \frac{2 \times x}{2 \times 3} = 10 \] \[ \frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} = 10 \]
• 👉 Şimdi kesirleri toplayabiliriz:
\[ \frac{3x + 2x}{6} = 10 \] \[ \frac{5x}{6} = 10 \]
• 👉 \(x\)'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını \(6\) ile çarpalım:
\[ 6 \times \frac{5x}{6} = 10 \times 6 \] \[ 5x = 60 \]
• 👉 Son olarak, \(x\)'in katsayısı olan \(5\) ile her iki tarafı bölelim:
\[ \frac{5x}{5} = \frac{60}{5} \] \[ x = 12 \]

✅ Denklemin çözüm kümesi \( \{12\} \) olarak bulunur.

Problemi adım adım denkleme dökelim ve çözelim:

• 👉 Küçük boy çikolatanın fiyatı: \(x\) TL
• 👉 Büyük boy çikolatanın fiyatı: Küçük boyun \(2\) katından \(1\) TL eksik olduğu için \(2x - 1\) TL
• 👉 Elif'in aldığı çikolatalar ve ödediği toplam tutar:
• \(3\) küçük boy çikolata için ödenen: \(3 \times x = 3x\) TL
• \(2\) büyük boy çikolata için ödenen: \(2 \times (2x - 1)\) TL
• 👉 Toplam ödenen tutarı denkleme dökelim:
\[ 3x + 2(2x - 1) = 27 \]
• 👉 Şimdi denklemi çözelim. Önce parantezi açalım:
\[ 3x + 4x - 2 = 27 \]
• 👉 Benzer terimleri birleştirelim:
\[ 7x - 2 = 27 \]
• 👉 \(-2\) terimini sağ tarafa \(+2\) olarak atalım:
\[ 7x = 27 + 2 \] \[ 7x = 29 \]
• 👉 Son olarak, \(x\)'i bulmak için her iki tarafı \(7\) ile bölelim:
\[ \frac{7x}{7} = \frac{29}{7} \] \[ x = \frac{29}{7} \]

✅ Bir küçük boy çikolatanın fiyatı \( \frac{29}{7} \) TL'dir.

Yaş problemlerini çözmek için bir değişken atayalım:

• 👉 Veli'nin yaşına \(x\) diyelim.
• 👉 Ali'nin yaşı, Veli'nin yaşının \(3\) katından \(5\) eksik olduğu için \(3x - 5\) olur.
• 👉 İkisinin yaşları toplamı \(35\) olduğuna göre, denklemi kuralım:
\[ x + (3x - 5) = 35 \]
• 👉 Şimdi denklemi çözelim. Benzer terimleri birleştirelim:
\[ 4x - 5 = 35 \]
• 👉 \(-5\) terimini denklemin sağ tarafına \(+5\) olarak atalım:
\[ 4x = 35 + 5 \] \[ 4x = 40 \]
• 👉 Her iki tarafı \(4\) ile bölelim:
\[ \frac{4x}{4} = \frac{40}{4} \] \[ x = 10 \]

✅ Veli'nin yaşı \(10\)'dur.

Bu denklemde hem parantez hem de kesir bulunmaktadır. Adım adım çözelim:

• 👉 Önce parantezi dağılma özelliği ile açalım:
\[ 2x - 6 - \frac{x + 1}{4} = 5 \]
• 👉 Kesirden kurtulmak için tüm denklemi paydanın en küçük ortak katı olan \(4\) ile çarpalım. Her terimi \(4\) ile çarpmayı unutmayalım:
\[ 4 \times (2x - 6) - 4 \times \frac{x + 1}{4} = 4 \times 5 \] \[ 8x - 24 - (x + 1) = 20 \]
• 👉 Dikkat! Kesirli ifadenin önündeki eksi işaretini dağıtırken parantez kullanmayı unutmayın:
\[ 8x - 24 - x - 1 = 20 \]
• 👉 Şimdi benzer terimleri birleştirelim:
\[ (8x - x) + (-24 - 1) = 20 \] \[ 7x - 25 = 20 \]
• 👉 \(-25\) terimini sağ tarafa \(+25\) olarak atalım:
\[ 7x = 20 + 25 \] \[ 7x = 45 \]
• 👉 Son olarak, \(x\)'in katsayısı olan \(7\) ile her iki tarafı bölelim:
\[ \frac{7x}{7} = \frac{45}{7} \] \[ x = \frac{45}{7} \]

✅ Denklemin çözüm kümesi \( \{\frac{45}{7}\} \) olarak bulunur.